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1、 1 / 2016 年广东省深圳市中考数学试卷 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分 1 （3 分）下列四个数中，最小的正数是（ ） A1 B0 C1 D2 2 （3 分）把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（ ） A祝 B你 C顺 D利 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A8aa8 B （a）4a4 Ca3a2a6 D （ab）2a2b2 4 （3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）据统计，从 2005 年到 2015 年中国累积节能 1570000000 吨
2、标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为（ ） A0.1571010 B1.57108 C1.57109 D15.7108 6 （3 分）如图，已知 ab，直角三角板的直角顶点在直线 b 上，若160，则下列结论错误的是（ ） 2 / A260 B360 C4120 D540 7 （3 分）数学老师将全班分成 7 个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第 3 个小组被抽到的概率是（ ） A17 B13 C121 D110 8 （3 分）下列命题正确的是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B两边及其一角相等的两个三角形全等 C16 的
3、平方根是 4 D一组数据 2，0，1，6，6 的中位数和众数分别是 2 和 6 9 （3 分）施工队要铺设一段全长 2000 米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多 50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米设原计划每天施工 x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ） A20002000+50=2 B2000+502000=2 C2000200050=2 D2000502000=2 10 （3 分） 给出一种运算： 对于函数 yxn，规定 ynxn1 例如： 若函数 yx4，则有 y4x3已知函数 yx3，则方程 y12 的解是（ ） Ax14，x24 Bx12，x2
4、2 Cx1x20 Dx123，x223 11 （3 分）如图，在扇形 AOB 中AOB90，正方形 CDEF 的顶点 C 是的中点，点 D在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为 22时，则阴影部分的面积为（ ） 3 / A24 B48 C28 D44 12 （3 分）如图，CBCA，ACB90，点 D 在边 BC 上（与 B、C 不重合） ，四边形ADEF 为正方形，过点 F 作 FGCA，交 CA 的延长线于点 G，连接 FB，交 DE 于点 Q，给出以下结论： ACFG；SFAB：S四边形CBFG1：2；ABCABF；AD2FQAC， 其中正确的结论的个数
5、是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分 13 （3 分）分解因式：a2b+2ab2+b3 14 （3 分）已知一组数据 x1，x2，x3，x4的平均数是 5，则数据 x1+3，x2+3，x3+3，x4+3 的平均数是 15 （3 分）如图，在ABCD 中，AB3，BC5，以点 B 的圆心，以任意长为半径作弧，分别交 BA、BC 于点 P、Q，再分别以 P、Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在ABC 内交于点 M，连接 BM 并延长交 AD 于点 E，则 DE 的长为 16 （3 分）如
6、图，四边形 ABCO 是平行四边形，OA2，AB6，点 C 在 x 轴的负半轴上，将ABCO 绕点 A 逆时针旋转得到ADEF， AD 经过点 O， 点 F 恰好落在 x 轴的正半轴上，若点 D 在反比例函数 y=（x0）的图象上，则 k 的值为 4 / 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，其中小题，其中 17 题题 5 分，分，18 题题 6 分，分，19 题题 7 分，分，20 题题 8 分，共分，共 52分分 17 （5 分）计算：|2|2cos60+（16）1（3）0 18 （6 分）解不等式组：5 13( + 1)213 1 5+12 19 （7 分）深圳市政府计划投
7、资 1.4 万亿元实施东进战略为了解深圳市民对东进战略的关注情况某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下： 关注情况 频数 频率 A高度关注 M 0.1 B一般关注 100 0.5 C不关注 30 N D不知道 50 0.25 （1）根据上述统计图可得此次采访的人数为 人，m ，n ； （2）根据以上信息补全条形统计图； （3）根据上述采访结果，请估计在 15000 名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有 人 5 / 20 （8 分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园如图，无人飞机从 A 处水平飞行至 B 处需8 秒，在地面 C 处同一方向上分别测得 A 处
8、的仰角为 75，B 处的仰角为 30已知无人飞机的飞行速度为 4 米/秒，求这架无人飞机的飞行高度 （结果保留根号） 21 （8 分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了 2 千克桂味和 3 千克糯米糍，共花费 90 元；后又购买了 1 千克桂味和 2 千克糯米糍，共花费 55 元 （每次两种荔枝的售价都不变） （1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元； （2）如果还需购买两种荔枝共 12 千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的 2 倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低 22 （9 分）如图，已知O 的半径为 2，AB 为直径，CD 为弦AB 与 CD 交于点 M，将沿CD 翻折后
9、，点 A 与圆心 O 重合，延长 OA 至 P，使 APOA，连接 PC （1）求 CD 的长； （2）求证：PC 是O 的切线； （3）点 G 为的中点，在 PC 延长线上有一动点 Q，连接 QG 交 AB 于点 E交于点 F（F 与 B、C 不重合） 问 GEGF 是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由 6 / 23 （9 分）如图，抛物线 yax2+2x3 与 x 轴交于 A、B 两点，且 B（1，0） （1）求抛物线的解析式和点 A 的坐标； （2）如图 1，点 P 是直线 yx 上的动点，当直线 yx 平分APB 时，求点 P 的坐标； （3）如图 2，已知直线 y=2
10、3x49分别与 x 轴、y 轴交于 C、F 两点，点 Q 是直线 CF 下方的抛物线上的一个动点，过点 Q 作 y 轴的平行线，交直线 CF 于点 D，点 E 在线段 CD的延长线上，连接 QE问：以 QD 为腰的等腰QDE 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由 7 / 参考答案与试题解析 一一、单项选择题：本大题共、单项选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分 1 【分析】先找到正数，再比较正数的大小即可得出答案 【解答】解：正数有 1，2， 12， 最小的正数是 1 故选：C 2 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解
11、题 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对 故选：C 3 【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案 【解答】解：A、8aa7a，故此选项错误； B、 （a）4a4，正确； C、a3a2a5，故此选项错误； D、 （ab）2a22ab+b2，故此选项错误； 故选：B 4 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对
12、称图形，故此选项不合题意； 故选：A 5 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：1570000000 这个数用科学记数法表示为 1.57109， 故选：C 8 / 6 【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出2，3，4，5 的度数，然后选出错误的选项 【解答】解：ab，160， 3160，2160， 4180318060120， 三
13、角板为直角三角板， 5903906030 故选：D 7 【分析】根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案 【解答】解：第 3 个小组被抽到的概率是17， 故选：A 8 【分析】根据平行四边形的判定定理、三角形全等的判定定理、平方根的概念、中位数和众数的概念进行判断即可 【解答】 解： A 一组对边平行， 另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形， 故错误； B两边及其一角相等的两个三角形不一定全等，故错误； C.16 的平方根是4，故错误， D一组数据 2，0，1，6，6 的中位数和众数分别是 2 和 6，故正确， 故选：D 9 【分析】设原计划每天铺设 x 米，则实际施工时每天铺设（x+
14、50）米，根据：原计划所用时间实际所用时间2，列出方程即可 【解答】解：设原计划每天施工 x 米，则实际每天施工（x+50）米， 根据题意，可列方程：20002000+50=2， 故选：A 10 【分析】首先根据新定义求出函数 yx3中的 n，再与方程 y12 组成方程组得出：3x212，用直接开平方法解方程即可 【解答】解：由函数 yx3得 n3，则 y3x2， 3x212， x24， x2， 9 / x12，x22， 故选：B 11 【分析】连结 OC，根据勾股定理可求 OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积扇形BOC 的面积三角形 ODC 的面积，依此列式计算即可求解 【解答】解：在扇
15、形 AOB 中AOB90，正方形 CDEF 的顶点 C 是的中点， COD45， OC=(22)2+ (22)2=4， 阴影部分的面积扇形 BOC 的面积三角形 ODC 的面积 =453604212（22）2 24 故选：A 12 【分析】由正方形的性质得出FAD90，ADAFEF，证出CADAFG，由AAS 证明FGAACD，得出 ACFG，正确； 证明四边形 CBFG 是矩形，得出 SFAB=12FBFG=12S四边形CBFG，正确； 由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出ABCABF45，正确； 证出ACDFEQ，得出对应边成比例，得出 ADFEAD2FQAC，正确 【解答】解：四边形
16、ADEF 为正方形， FAD90，ADAFEF， CAD+FAG90， FGCA， GAF+AFG90， CADAFG， 在FGA 和ACD 中， = = = ， 10 / FGAACD（AAS） ， ACFG，正确； BCAC， FGBC， ACB90，FGCA， FGBC， 四边形 CBFG 是矩形， CBF90，SFAB=12FBFG=12S四边形CBFG，正确； CACB，CCBF90， ABCABF45，正确； FQEDQBADC，EC90， ACDFEQ， AC：ADFE：FQ， ADFEAD2FQAC，正确； 或：AD2表示正方形的面积；连接 AQ，FQACFQABFQGFAFQ
17、 面积的 2倍（FQ 为底，GF 为高）AFQ 面积的 2 倍（AF 为底，AD 为高）正方形的面积，所以结论 4 是对的 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分 13 【分析】先提取公因式，再利用公式法把原式进行因式分解即可 【解答】解：原式b（a+b）2 故答案为：b（a+b）2 14 【分析】根据平均数的性质知，要求 x1+3，x2+3，x3+3，x4+3 的平均数，只要把数 x1，x2，x3，x4的和表示出即可 【解答】解：x1，x2，x3，x4的平均数为 5 x1+x2+x3+x44520， x1+3，x2+3，
18、x3+3，x4+3 的平均数为： （x1+3+x2+3+x3+3+x4+3）4 （20+12）4 11 / 8， 故答案为：8 15 【分析】根据作图过程可得得 BE 平分ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明AEBCBE，证出 AEAB3，即可得出 DE 的长 ， 【解答】解：根据作图的方法得：BE 平分ABC， ABECBE 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC5， AEBCBE， ABEAEB， AEAB3， DEADAE532； 故答案为：2 16【分析】 根据旋转的性质以及平行四边形的性质得出BAOAOFAFOOAF，进而求出 D 点坐标，进而得出 k
19、的值 【解答】解：如图所示：过点 D 作 DMx 轴于点 M， 由题意可得：BAOOAF，AOAF，ABOC， 则BAOAOFAFOOAF， 故AOF60DOM， ODADOAABOA624， MO2，MD23， D（2，23） ， k2（23）43 故答案为：43 12 / 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，其中小题，其中 17 题题 5 分，分，18 题题 6 分，分，19 题题 7 分，分，20 题题 8 分，共分，共 52分分 17 【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简求出答案 【解答】解：|2|2cos60+
20、（16）1（3）0 2212+61 6 18 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】解：5 13( + 1)213 1 5+12， 解得 x2， 解得 x1， 则不等式组的解集是1x2 19 【分析】 （1）根据频数频率，求得采访的人数，根据频率总人数，求得 m 的值，根据 30200，求得 n 的值； （2）根据 m 的值为 20，进行画图； （3）根据 0.115000 进行计算即可 【解答】解： （1）此次采访的人数为 1000.5200（人） ，m0.120020，n302000.15； （2）如图所示； （3）高度关注东进战略的深圳市民约有
21、0.1150001500（人） 13 / 20 【分析】如图，作 ADBC，BH水平线，根据题意确定出ABC 与ACB 的度数，利用锐角三角函数定义求出 AD 与 BD 的长， 由 CD+BD 求出 BC 的长， 即可求出 BH 的长 【解答】解：如图，作 ADBC，BH水平线， 由题意得：ACH75，BCH30，ABCH， ABC30，ACB45， AB32m， ADCD16m，BDABcos30163m， BCCD+BD（163 +16）m， 则 BHBCsin30（83 +8）m 21 【分析】 （1）设桂味的售价为每千克 x 元，糯米糍的售价为每千克 y 元；根据单价和费用关系列出方程
22、组，解方程组即可； （2）设购买桂味 t 千克，总费用为 W 元，则购买糯米糍（12t）千克，根据题意得出12t2t，得出 t4，由题意得出 W5t+240，由一次函数的性质得出 W 随 t 的增大而减小，得出当 t4 时，W 的最小值220（元） ，求出 1248 即可 【解答】解： （1）设桂味的售价为每千克 x 元，糯米糍的售价为每千克 y 元； 根据题意得：2 + 3 = 90 + 2 = 55， 解得： = 15 = 20； 14 / 答：桂味的售价为每千克 15 元，糯米糍的售价为每千克 20 元； （2）设购买桂味 t 千克，总费用为 W 元，则购买糯米糍（12t）千克， 根据题
23、意得：12t2t， t4， W15t+20（12t）5t+240， k50， W 随 t 的增大而减小， 当 t4 时，W 的最小值220（元） ，此时 1248； 答：购买桂味 4 千克，糯米糍 8 千克时，所需总费用最低 22 【分析】 （1）连接 OC，根据翻折的性质求出 OM，CDOA，再利用勾股定理列式求解即可； （2）利用勾股定理列式求出 PC，然后利用勾股定理逆定理求出PCO90，再根据圆的切线的定义证明即可； （3）连接 GA、AF、GB，根据等弧所对的圆周角相等可得BAGAFG，然后根据两组角对应相等两三角相似求出AGE 和FGA 相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，从而
24、得到 GEGFAG2，再根据等腰直角三角形的性质求解即可 【解答】 （1）解：如图，连接 OC， 沿 CD 翻折后，点 A 与圆心 O 重合， OM=12OA=1221，CDOA， OC2， CD2CM22 2=222 12=23； （2）证明：PAOA2，AMOM1，CM=12CD= 3，CMPOMC90， PC= 2+ 2=(3)2+ 32=23， OC2，PO2+24， PC2+OC2（23）2+2216PO2， PCO90， PC 是O 的切线； 15 / （3）解：GEGF 是定值，证明如下， 连接 GO 并延长，交O 于点 H，连接 HF 点 G 为的中点 GOE90， HFG90
25、，且OGEFGH OGEFGH = GEGFOGGH248 23 【分析】 （1）把 B 点坐标代入抛物线解析式可求得 a 的值，可求得抛物线解析式，再令y0，可解得相应方程的根，可求得 A 点坐标； （2） 当点 P 在 x 轴上方时， 连接 AP 交 y 轴于点 B， 可证OBPOBP， 可求得 B坐标，利用待定系数法可求得直线 AP 的解析式，联立直线 yx，可求得 P 点坐标；当点 P 在 x 轴下方时，同理可求得BPOBPO，又BPO 在APO 的内部，可知此时没有满足条件的点 P； （3）过 Q 作 QHDE 于点 H，由直线 CF 的解析式可求得点 C、F 的坐标，结合条件可 1
26、6 / 求得 tanQDH，可分别用 DQ 表示出 QH 和 DH 的长，分 DQDE 和 DQQE 两种情况，分别用 DQ 的长表示出QDE 的面积，再设出点 Q 的坐标，利用二次函数的性质可求得QDE 的面积的最大值 【解答】解： （1）把 B（1，0）代入 yax2+2x3， 可得 a+230，解得 a1， 抛物线解析式为 yx2+2x3， 令 y0，可得 x2+2x30，解得 x1 或 x3， A 点坐标为（3，0） ； （2）若 yx 平分APB，则APOBPO， 如图 1，若 P 点在 x 轴上方，PA 与 y 轴交于点 B， 由于点 P 在直线 yx 上，可知POBPOB45，
27、在BPO 和BPO 中 = = = ， BPOBPO（ASA） ， BOBO1， 设直线 AP 解析式为 ykx+b，把 A、B两点坐标代入可得 3 + = 0 = 1，解得 =13 = 1， 直线 AP 解析式为 y=13x+1， 17 / 联立 = =13 + 1，解得 =32 =32， P 点坐标为（32，32） ； 若 P 点在 x 轴下方时，同理可得BOPBOP， BPOBPO， 又BPO 在APO 的内部， APOBPO，即此时没有满足条件的 P 点， 综上可知 P 点坐标为（32，32） ； （3）如图 2，作 QHCF，交 CF 于点 H， CF 为 y=23x49， 可求得
28、C（23，0） ，F（0，49） ， tanOFC=32， DQy 轴， QDHMFDOFC， tanHDQ=32， 不妨设 DQt，DH=213t，HQ=313t， QDE 是以 DQ 为腰的等腰三角形， 若 DQDE，则 SDEQ=12DEHQ=12313tt=31326t2， 若 DQQE，则 SDEQ=12DEHQ=122DHHQ=12413t313t=613t2， 18 / 31326t2613t2， 当 DQQE 时DEQ 的面积比 DQDE 时大 设 Q 点坐标为（x，x2+2x3） ，则 D（x，23x49） ， Q 点在直线 CF 的下方， DQt=23x49（x2+2x3）x243x+239， 当 x= 23时，tmax3， （SDEQ）max=613t2=5413， 即以 QD 为腰的等腰三角形的面积最大值为5413 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2019/3/25 17:17:22； 用户：156627 96150；邮箱 ：15662796150 ；学号：2457 9710