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1、 1 / 2017 年广东省深圳市中考数学试卷 一、选择题一、选择题 1 （3 分）2 的绝对值是（ ） A2 B2 C12 D12 2 （3 分）图中立体图形的主视图是（ ） A B C D 3 （3 分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示为（ ） A8.2105 B82105 C8.2106 D82107 4 （3 分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）下列选项中，哪个不可以得到 l1l2？（ ） 2 / A
2、12 B23 C35 D3+4180 6 （3 分）不等式组3 25 21的解集为（ ） Ax1 Bx3 Cx1 或 x3 D1x3 7 （3 分） 一球鞋厂， 现打折促销卖出 330 双球鞋， 比上个月多卖 10%， 设上个月卖出 x 双，列出方程（ ） A10%x330 B （110%）x330 C （110%）2x330 D （1+10%）x330 8 （3 分）如图，已知线段 AB，分别以 A、B 为圆心，大于12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线 l，在直线 l 上取一点 C，使得CAB25，延长 AC 至 M，求BCM 的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 9 （3
3、分）下列哪一个是假命题（ ） A五边形外角和为 360 B切线垂直于经过切点的半径 C （3，2）关于 y 轴的对称点为（3，2） 3 / D抛物线 yx24x+2017 对称轴为直线 x2 10 （3 分）某共享单车前 a 公里 1 元，超过 a 公里的，每公里 2 元，若要使使用该共享单车 50%的人只花 1 元钱，a 应该要取什么数（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 11 （3 分）如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30，已知斜坡 CD 的长度为 20m，DE 的长
4、为 10m，则树 AB 的高度是（ ）m A203 B30 C303 D40 12 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 3，BPCQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边 CD，BC 交于点 F，E，连接 AE，下列结论：AQDP；OA2OEOP；SAODS四边形OECF；当 BP1 时，tanOAE=1316，其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题二、填空题 13 （3 分）因式分解：a34a 14 （3 分）在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑 1 白的概率是 15 （3 分）阅读理解：引入新
5、数 i，新数 i 满足分配律，结合律，交换律，已知 i21，那么（1+i） （1i） 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，AB3，BC4，RtMPN，MPN 4 / 90， 点 P 在 AC 上， PM 交 AB 于点 E， PN 交 BC 于点 F， 当 PE2PF 时， AP 三、解答题三、解答题 17 （5 分）计算：|2 2|2cos45+（1）2+8 18 （6 分）先化简，再求值： （22+2）24，其中 x1 19 （7 分）深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车等，C 类学生步行，D 类学生（其它） ，根据调查结果绘制了不完整的
6、统计图 类型 频数 频率 A 30 x B 18 0.15 C m 0.40 D n y （1）学生共 人，x ，y ； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有 2000 人，骑共享单车的有 人 5 / 20 （8 分）一个矩形周长为 56 厘米 （1）当矩形面积为 180 平方厘米时，长宽分别为多少？ （2）能围成面积为 200 平方厘米的矩形吗？请说明理由 21 （8 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y=（x0）交于 A（2，4） ，B（a，1） ，与 x 轴，y 轴分别交于点 C，D （1）直接写出一次函数 ykx+b 的表达式和反比例函数 y=（x0）的表达式； （2）
7、求证：ADBC 22 （9 分）如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 H，点 M 是上任意一点，AH2，CH4 （1）求O 的半径 r 的长度； （2）求 sinCMD； （3）直线 BM 交直线 CD 于点 E，直线 MH 交O 于点 N，连接 BN 交 CE 于点 F，求HEHF 的值 23 （9 分）如图，抛物线 yax2+bx+2 经过点 A（1，0） ，B（4，0） ，交 y 轴于点 C； （1）求抛物线的解析式（用一般式表示） ； （2）点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 D 使 SABC=23SABD？若存在请直接给出点 D 坐标；若不存在请说明理由；
8、6 / （3）将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45，与抛物线交于另一点 E，求 BE 的长 7 / 参考答案与试题解析 一一、选择题、选择题 1 【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2 的绝对值 【解答】解：|2|2 故选：B 2 【分析】根据主视图是从正面看的图形解答 【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间 故选：A 3 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n
9、是负数 【解答】解：将 8200000 用科学记数法表示为：8.2106 故选：C 4【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出 【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意； C、不是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意； D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意 故选：D 5 【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可 【解答】解：A、12，l1l2，故本选项错误； B、23，l1l2，故本选项错误； C、35 不能判
10、定 l1l2，故本选项正确； D、3+4180，l1l2，故本选项错误 故选：C 6 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 32x5，得：x1， 8 / 解不等式 x21，得：x3， 不等式组的解集为1x3， 故选：D 7 【分析】设上个月卖出 x 双，等量关系是：上个月卖出的双数（1+10%）现在卖出的双数，依此列出方程即可 【解答】解：设上个月卖出 x 双，根据题意得 （1+10%）x330 故选：D 8 【分析】根据作法可知直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，故可得出 ACBC，再由三角
11、形外角的性质即可得出结论 【解答】解：由作法可知直线 l 是线段 AB 的垂直平分线， ACBC， CABCBA25， BCMCAB+CBA25+2550 故选：B 9 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】解：A、五边形外角和为 360是真命题，故 A 不符合题意； B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故 B 不符合题意； C、 （3，2）关于 y 轴的对称点为（3，2）是假命题，故 C 符合题意； D、抛物线 yx24x+2017 对称轴为直线 x2 是真命题，故 D 不符合题意； 故选：C 10 【分析】由于要使使用该共享单车 50
12、%的人只花 1 元钱，根据中位数的意义分析即可 【解答】解：根据中位数的意义， 故只要知道中位数就可以了 故选：B 11 【分析】先根据 CD20 米，DE10m 得出DCE30，故可得出DCB90，再由BDF30可知DBE60， 由 DFAE 可得出BGFBCA60， 故GBF30，所以DBC30，再由锐角三角函数的定义即可得出结论 9 / 【解答】解：在 RtCDE 中， CD20m，DE10m， sinDCE=1020=12， DCE30 ACB60，DFAE， BGF60 ABC30，DCB90 BDF30， DBF60， DBC30， BC=30=2033=203m， ABBCsin
13、60203 32=30m 故选：B 方法二：可以证明DGCBGF，所以 BFDC20，所以 AB20+1030， 故选：B 12 【分析】由四边形 ABCD 是正方形，得到 ADBC，DABABC90，根据全等三角形的性质得到PQ，根据余角的性质得到 AQDP；故正确；根据相似三角形的性质得到 AO2ODOP，由 ODOE，得到 OA2OEOP；故错误；根据全等三角形的性质得到 CFBE， DFCE， 于是得到 SADFSDFOSDCESDOF， 即 SAODS四边形OECF； 故正确； 根据相似三角形的性质得到 BE=34，求得 QE=134，QO=135，OE=3920，由三角函数的定义即
14、可得到结论 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ADBC，DABABC90， BPCQ， APBQ， 在DAP 与ABQ 中， = = = ， DAPABQ， 10 / PQ， Q+QAB90， P+QAB90， AOP90， AQDP； 故正确； DOAAOP90，ADO+PADO+DAO90， DAOP， DAOAPO， =， AO2ODOP， AEAB， AEAD， ODOE， OA2OEOP；故错误； 在CQF 与BPE 中 = = = ， CQFBPE， CFBE， DFCE， 在ADF 与DCE 中， = = = ， ADFDCE， SADFSDFOSDCESDOF， 即 S
15、AODS四边形OECF；故正确； BP1，AB3， AP4， PBEPAD， =43， 11 / BE=34，QE=134， QOEPAD， =1345， QO=135，OE=3920， AO5QO=125， tanOAE=1316，故正确， 故选：C 二、填空题二、填空题 13 【分析】首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】解：a34aa（a24）a（a+2） （a2） 故答案为：a（a+2） （a2） 14 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到 1 黑1 白的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：依题意画树状图得： 共有
16、 6 种等可能的结果，所摸到的球恰好为 1 黑 1 白的有 4 种情况， 所摸到的球恰好为 1 黑 1 白的概率是：46=23 故答案为：23 15 【分析】根据定义即可求出答案 【解答】解：由题意可知：原式1i21（1）2 故答案为：2 16 【分析】如图作 PQAB 于 Q，PRBC 于 R由QPERPF，推出=2，可得 PQ2PR2BQ，由 PQBC，可得 AQ：QP：APAB：BC：AC3：4：5，设PQ4x，则 AQ3x，AP5x，BQ2x，可得 2x+3x3，求出 x 即可解决问题 12 / 【解答】解：如图作 PQAB 于 Q，PRBC 于 R PQBQBRBRP90， 四边形
17、PQBR 是矩形， QPR90MPN， QPERPF， QPERPF， =2， PQ2PR2BQ， PQBC， AQ：QP：APAB：BC：AC3：4：5，设 PQ4x，则 AQ3x，AP5x，BQ2x， 2x+3x3， x=35， AP5x3 故答案为 3 三、解答题三、解答题 17 【分析】因为22，所以|2 2|22，cos45=22，8 =22，分别计算后相加即可 【解答】解：|2 2|2cos45+（1）2+8， 22 222+1+22， 22 2 +1+22， 3 18 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 13 / 【解答】解：当 x1 时， 原式=2(+2)+(2)(+2)(
18、2)(+2)(2) 3x+2 1 19 【分析】 （1）根据 B 类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频率的关系一一解决即可； （2）求出 m、n 的值，画出条形图即可； （3）用样本估计总体的思想即可解决问题； 【解答】解： （1）由题意总人数=180.15=120 人， x=30120=0.25，m1200.448， y10.250.40.150.20， n1200.224， （2）条形图如图所示， （3）20000.25500 人， 故答案为 500 20 【分析】 （1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可 （2）同
19、样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以 14 / 【解答】解： （1）设矩形的长为 x 厘米，则另一边长为（28x）厘米，依题意有 x（28x）180， 解得 x110（舍去） ，x218， 28x281810 故长为 18 厘米，宽为 10 厘米； （2）设矩形的长为 x 厘米，则宽为（28x）厘米，依题意有 x（28x）200， 即 x228x+2000， 则28242007848000，原方程无实数根， 故不能围成一个面积为 200 平方厘米的矩形 21 【分析】 （1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点 B 的坐标，最后用待定系数法求出直线 AB 的解析式； （2）由（1）知，直
20、线 AB 的解析式，进而求出 C，D 坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论 【解答】解： （1）将点 A（2，4）代入 y=中，得，m248， 反比例函数的解析式为 y=8， 将点 B（a，1）代入 y=8中，得，a8， B（8，1） ， 将点 A（2，4） ，B（8，1）代入 ykx+b 中，得，8 + = 12 + = 4， = 12 = 5， 一次函数解析式为 y= 12x+5； （2）直线 AB 的解析式为 y= 12x+5， C（10，0） ，D（0，5） ， 如图， 过点 A 作 AEy 轴于 E，过点 B 作 BFx 轴于 F， 点 A（2，4） ，B（8，1） 15
21、/ E（0，4） ，F（8，0） ， AE2，DE1，BF1，CF2， 在 RtADE 中，根据勾股定理得，AD= 2+ 2= 5， 在 RtBCF 中，根据勾股定理得，BC= 2+ 2= 5， ADBC 22 【分析】 （1）在 RtCOH 中，利用勾股定理即可解决问题； （2）只要证明CMDCOA，求出 sinCOA 即可； （3） 由EHMNHF， 推出=， 推出 HEHFHMHN， 又 HMHNAHHB，推出 HEHFAHHB，由此即可解决问题 【解答】解： （1）如图 1 中，连接 OC ABCD， CHO90， 在 RtCOH 中，OCr，OHr2，CH4， r242+（r2）2，
22、 r5 （2）如图 1 中，连接 OD ABCD，AB 是直径， = =12， AOC=12COD， CMD=12COD， CMDCOA， 16 / sinCMDsinCOA=45 （3）如图 2 中，连接 AM AB 是直径， AMB90， MAB+ABM90， E+ABM90， EMAB， MABMNBE， EHMNHF EHMNHF， =， HEHFHMHN， HMHNAHHB（相交弦定理） ， HEHFAHHB2 （102）16 23 【分析】 （1）由 A、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； （2）由条件可求得点 D 到 x 轴的距离，即可求得 D 点的纵坐标，代入抛物线
23、解析式可求得 D 点坐标； （3）由条件可证得 BCAC，设直线 AC 和 BE 交于点 F，过 F 作 FMx 轴于点 M，则 17 / 可得 BFBC，利用平行线分线段成比例可求得 F 点的坐标，利用待定系数法可求得直线 BE 解析式，联立直线 BE 和抛物线解析式可求得 E 点坐标，则可求得 BE 的长 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+2 经过点 A（1，0） ，B（4，0） ， + 2 = 016 + 4 + 2 = 0，解得 = 12 =32， 抛物线解析式为 y= 12x2+32x+2； （2）由题意可知 C（0，2） ，A（1，0） ，B（4，0） ， AB5，OC2
24、， SABC=12ABOC=12525， SABC=23SABD， SABD=325=152， 设 D（x，y） ， 12AB|y|=125|y|=152，解得|y|3， 当 y3 时，由12x2+32x+23，解得 x1 或 x2，此时 D 点坐标为（1，3）或（2，3） ； 当 y3 时，由12x2+32x+23，解得 x2（舍去）或 x5，此时 D 点坐标为（5，3） ； 综上可知存在满足条件的点 D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，3） ； （3）AO1，OC2，OB4，AB5， AC= 12+ 22= 5，BC= 22+ 42=25， AC2+BC2AB2， ABC 为直角三角
25、形，即 BCAC， 如图，设直线 AC 与直线 BE 交于点 F，过 F 作 FMx 轴于点 M， 18 / 由题意可知FBC45， CFB45， CFBC25， =，即1=525，解得 OM2，=，即2=535，解得 FM6， F（2，6） ，且 B（4，0） ， 设直线 BE 解析式为 ykx+m，则可得2 + = 64 + = 0，解得 = 3 = 12， 直线 BE 解析式为 y3x+12， 联立直线 BE 和抛物线解析式可得 = 3 + 12 = 122+32 + 2，解得 = 4 = 0或 = 5 = 3， E（5，3） ， BE= (5 4)2+ (3)2= 10 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2019/3/25 17:20:06； 用户：156627 96150；邮箱 ：15662796150 ；学号：2457 9710