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1、 1 / 2018 年广东省深圳市中考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （3 分）6 的相反数是（ ） A6 B16 C16 D6 2 （3 分）260000000 用科学记数法表示为（ ） A0.26109 B2.6108 C2.6109 D26107 3 （3 分）图中立体图形的主视图是（ ） A B C D 4 （3 分）观察下列图形，是中心对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）下列数据
2、：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（ ） A85，10 B85，5 C80，85 D80，10 6 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B3aa2a Ca8a4a2 D + = 7 （3 分）把函数 yx 向上平移 3 个单位，下列在该平移后的直线上的点是（ ） 2 / A （2，2） B （2，3） C （2，4） D （2，5） 8 （3 分）如图，直线 a，b 被 c，d 所截，且 ab，则下列结论中正确的是（ ） A12 B34 C2+4180 D1+4180 9 （3 分）某旅店一共 70 个房间，大房间每间住 8 个人，小房间每间住 6 个人，一
3、共 480 个学生刚好住满，设大房间有 x 个，小房间有 y 个下列方程正确的是（ ） A + = 708 + 6 = 480 B + = 706 + 8 = 480 C + = 4806 + 8 = 70 D + = 4808 + 6 = 70 10 （3 分）如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A 为 60角与直尺交点，AB3，则光盘的直径是（ ） A3 B33 C6 D63 11 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确是（ ） Aabc0 B2a+b0 C3a+c0 Dax2+bx+c30 有两个不相等的实数根 12 （3 分）如图，A、B
4、 是函数 y=12上两点，P 为一动点，作 PBy 轴，PAx 轴，下列 3 / 说法正确的是（ ） AOPBOP；SAOPSBOP；若 OAOB，则 OP 平分AOB；若 SBOP4，则 SABP16 A B C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 12 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （3 分）分解因式：a29 14 （3 分）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率： 15 （3 分）如图，四边形 ACDF 是正方形，CEA 和ABF 都是直角且点 E，A，B 三点共线，AB4，则阴影部分的面积是 16 （3 分）在 RtA
5、BC 中，C90，AD 平分CAB，BE 平分ABC，AD、BE 相交于点 F，且 AF4，EF= 2，则 AC 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （5 分）计算： （12）12sin45+|2|+（2018）0 18 （6 分）先化简，再求值：(1 1) 2+2+121，其中 x2 19 （7 分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计 4 / 图： 频数 频率 体育 40 0.4 科技 25 a 艺术 b 0.15 其它 20 0
6、.2 请根据上图完成下面题目： （1）总人数为 人，a ，b （2）请你补全条形统计图 （3）若全校有 600 人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？ 20 （8 分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE 中，CF6，CE12，FCE45，以点 C 为圆心，以任意长为半径作，再分别以点 A 和点 D 为圆心，大于12AD 长为半径作弧，交 EF 于点 B，ABCD （1）求证：四边形 ACDB 为FEC 的亲密菱形； （2）求四边形 ACDB 的面积 21 （8 分） 某超市预测某饮料有发展前途，
7、 用 1600 元购进一批饮料， 面市后果然供不应求，又用 6000元购进这批饮料， 第二批饮料的数量是第一批的 3 倍， 但单价比第一批贵 2 元 5 / （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200 元，那么销售单价至少为多少元？ 22 （9 分） 如图， ABC 内接于O， BC2， ABAC， 点 D 为上的动点， 且 cosABC=1010 （1）求 AB 的长度； （2）在点 D 的运动过程中，弦 AD 的延长线交 BC 延长线于点 E，问 ADAE 的值是否变化？若不变，请求出 ADAE 的值；若变化，请说明理由； （
8、3）在点 D 的运动过程中，过 A 点作 AHBD，求证：BHCD+DH 23 （9 分）已知抛物线 = ( 12)2 2，顶点为 A，且经过点(32，2)，点(52，2) （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，直线 AB 与 x 轴相交于点 M，y 轴相交于点 E，抛物线与 y 轴相交于点 F，在直线 AB 上有一点 P，若OPMMAF，求POE 的面积； （3）如图 2，点 Q 是折线 ABC 上一点，过点 Q 作 QNy 轴，过点 E 作 ENx 轴，直线 QN 与直线 EN 相交于点 N，连接 QE，将QEN 沿 QE 翻折得到QEN1，若点 N1落在 x 轴上，请直接写出 Q 点
9、的坐标 6 / 7 / 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案 【解答】解：6 的相反数是：6 故选：A 2 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】
10、解：260000000 用科学记数法表示为 2.6108 故选：B 3 【分析】根据主视图是从正面看的图形解答 【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个 故选：B 4 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项正确； D、是中心对称图形，故本选项错误 故选：D 5 【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差进行计算即可 【解答】解：众数为 85， 极差：857510， 故选：A
11、 6 【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案 【解答】解：A、a2a3a5，故此选项错误； 8 / B、3aa2a，正确； C、a8a4a4，故此选项错误； D、 + 无法计算，故此选项错误 故选：B 7 【分析】根据平移的性质得出解析式，进而解答即可 【解答】解：该直线向上平移 3 的单位， 平移后所得直线的解析式为：yx+3； 把 x2 代入解析式 yx+35， 故选：D 8 【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论 【解答】解：直线 a，b 被 c，d 所截，且 ab， 34， 故选：B 9 【分析】根据题意可得等量关系
12、：大房间数+小房间数70；大房间住的学生数+小房间住的学生数480，根据等量关系列出方程组即可 【解答】解：设大房间有 x 个，小房间有 y 个，由题意得： + = 708 + 6 = 480， 故选：A 10 【分析】设三角板与圆的切点为 C，连接 OA、OB，由切线长定理得出 ABAC3、OAB60，根据 OBABtanOAB 可得答案 【解答】解：设三角板与圆的切点为 C，连接 OA、OB， 由切线长定理知 ABAC3，OA 平分BAC， OAB60， 在 RtABO 中，OBABtanOAB33， 光盘的直径为 63， 9 / 故选：D 11 【分析】根据抛物线开口方向得 a0，由抛物
13、线对称轴为直线 x= 2，得到 b0，由抛物线与 y 轴的交点位置得到 c0，进而解答即可 【解答】解：抛物线开口方向得 a0，由抛物线对称轴为直线 x= 2，得到 b0，由抛物线与 y 轴的交点位置得到 c0， A、abc0，错误； B、2a+b0，错误； C、把 x1 时代入 yax2+bx+ca+b+c，结合图象可以得出 y3，即 a+b+c3，a+c3b，2a+b0，b0， 3a+c2a+a+cb+3b32b0，3a+c2a+a+cab+c，应当 x1 时，yab+c0，所以 c 正确； D、由图可知，抛物线 yax2+bx+c 与直线 y3 有一个交点，而 ax2+bx+c30 有一
14、个的实数根，错误； 故选：C 12 【分析】由点 P 是动点，进而判断出错误，设出点 P 的坐标，进而得出 AP，BP，利用三角形面积公式计算即可判断出正确，利用角平分线定理的逆定理判断出正确，先求出矩形 OMPN4，进而得出 mn4，最后用三角形的面积公式即可得出结论 【解答】解：点 P 是动点， BP 与 AP 不一定相等， BOP 与AOP 不一定全等，故不正确； 设 P（m，n） ， BPy 轴， B（m，12） ， BP|12n|， SBOP=12|12n|m=12|12mn| PAx 轴， A（12，n） ， 10 / AP|12m|， SAOP=12|12m|n=12|12mn|
15、， SAOPSBOP，故正确； 如图，过点 P 作 PFOA 于 F，PEOB 于 E， SAOP=12OAPF，SBOP=12OBPE， SAOPSBOP， OBPEOAPF， OAOB， PEPF， PEOB，PFOA， OP 是AOB 的平分线，故正确； 如图 1，延长 BP 交 x 轴于 N，延长 AP 交 y 轴于 M， AMy 轴，BNx 轴， 四边形 OMPN 是矩形， 点 A，B 在双曲线 y=12上， SAMOSBNO6， SBOP4， SPMOSPNO2， S矩形OMPN4， mn4， m=4， BP|12n|3nn|2|n|，AP|12m|=8|， SAPB=12APBP
16、=122|n|8|=8，故错误； 正确的有， 故选：B 11 / 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 12 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案 【解答】解：a29（a+3） （a3） 故答案为： （a+3） （a3） 14 【分析】根据题意可知正六面体的骰子六个面三个奇数、三个偶数，从而可以求得相应的概率 【解答】解：个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：36=12， 故答案为：12 15 【分析】根据正方形的性质得到 ACAF，CAF90，证明CAEAFB，根据全等三角形的性质得到 E
17、CAB4，根据三角形的面积公式计算即可 【解答】解：四边形 ACDF 是正方形， ACAF，CAF90， EAC+FAB90， ABF90， AFB+FAB90， EACAFB， 在CAE 和AFB 中， 12 / = = = ， CAEAFB， ECAB4， 阴影部分的面积=12ABCE8， 故答案为：8 16 【分析】先求出EFG45， 进而利用勾股定理即可得出 FGEG1， 进而求出 AE，最后判断出AEFAFC，即可得出结论 【解答】解：如图， AD，BE 是分别是BAC 和ABC 的平分线， CADBAD，CBEABE， ACB90， 2（BAD+ABE）90， BAD+ABE45，
18、 EFGBAD+ABE45， 过点 E 作 EGAD 于 G， 在 RtEFG 中，EF= 2， FGEG1， AF4， AGAFFG3，根据勾股定理得，AE= 2+ 2= 10， 连接 CF， AD 平分CAB，BE 平分ABC， CF 是ACB 的平分线， ACF45AFE， CAFFAE， AEFAFC， =， AC=2=1610=8105， 13 / 故答案为8105 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负
19、指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式2222+ 2 +1 3 18 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案， 【解答】解：原式=+11(+1)(1)(+1)2=1+1 把 x2 代入得：原式=13 19 【分析】 （1）根据“频率频数总数”求解可得； （2）根据频数分布表即可补全条形图； （3）用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得 【解答】解： （1）总人数为 400.4100 人， a251000.25、b1000.1515， 故答案为：100、0.25、15； （2）补全条形图如下： 14 / （3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有 6000.1590 人 20 【分析】 （1）
20、根据折叠和已知得出 ACCD，ABDB，ACBDCB，求出 ACAB，根据菱形的判定得出即可； （2）根据相似三角形的性质得出比例式，求出菱形的边长和高，根据菱形的面积公式求出即可 【解答】 （1）证明：由已知得：ACCD，ABDB， 由已知尺规作图痕迹得：BC 是FCE 的角平分线， ACBDCB， 又ABCD， ABCDCB， ACBABC， ACAB， 又ACCD，ABDB， ACCDDBBA， 四边形 ACDB 是菱形， ACD 与FCE 中的FCE 重合，它的对角ABD 顶点在 EF 上， 四边形 ACDB 为FEC 的亲密菱形； （2）解：设菱形 ACDB 的边长为 x， 四边形
21、ACDB 是菱形， ABCE， FABFCE，FBAE， FABFCE =， 即12=66， 解得：x4， 15 / 过 A 点作 AHCD 于 H 点， 在 RtACH 中，ACH45，sinACE=，AC4， AH=422=22， 四边形 ACDB 的面积为：CDAH= 4 22 = 82 21 【分析】 （1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价总价单价结合第二批饮料的数量是第一批的 3倍， 即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2） 设销售单价为 m 元， 根据获利不少于 1200 元， 即可得出关于 m 的一元一次不等式，解
22、之取其最小值即可得出结论 【解答】解： （1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元， 根据题意得：31600=6000+2， 解得：x8， 经检验，x8 是分式方程的解 答：第一批饮料进货单价为 8 元 （2）设销售单价为 m 元， 根据题意得：200（m8）+600（m10）1200， 解得：m11 答：销售单价至少为 11 元 22 【分析】 （1）作 AM 垂直于 BC，由 ABAC，利用三线合一得到 CM 等于 BC 的一半，求出 CM 的长，再由 cosABC 的值，利用锐角三角函数定义求出 AB 的长即可； （2）连接 DC，由等边对等角得到一对角相等
23、，再由圆内接四边形的性质得到一对角相等，根据一对公共角，得到三角形 EAC 与三角形 CAD 相似，由相似得比例求出所求即可； （3） 在 BD 上取一点 N， 使得 BNCD， 利用 SAS 得到三角形 ACD 与三角形 ABN 全等，由全等三角形对应边相等及等量代换即可得证 16 / 【解答】解： （1）作 AMBC， ABAC，AMBC，BC2BM， CM=12BC1， cosABC=1010， 在 RtAMB 中，BM1， AB=cosA= 10； （2）连接 DC， ABAC， ACBABC， 四边形 ABCD 内接于圆 O， ADC+ABC180， ACE+ACB180， ADCA
24、CE， CAE 公共角， EACCAD， =， ADAEAC210； （3）在 BD 上取一点 N，使得 BNCD， 在ABN 和ACD 中 = 3 = 1 = ， ABNACD（SAS） ， ANAD， ANAD，AHBD， NHHD， BNCD，NHHD， BN+NHCD+HDBH 17 / 23 【分析】 （1）将点 B 坐标代入解析式求得 a 的值即可得； （2）由OPMMAF 知 OPAF，据此证OPEFAE 得=134=43，即OP=43FA，设点 P（t，2t1） ，列出关于 t 的方程解之可得； （3）分点 Q 在 AB 上运动、点 Q 在 BC 上运动且 Q 在 y 轴左侧、
25、点 Q 在 BC 上运动且点Q 在 y 轴右侧这三种情况分类讨论即可得 【解答】解： （1）把点(32，2)代入 = ( 12)2 2， 解得：a1， 抛物线的解析式为： = ( 12)2 2； （2）由 = ( 12)2 2知 A（12，2） ， 设直线 AB 解析式为：ykx+b，代入点 A，B 的坐标， 得：2 =12 + 2 = 32 + ， 解得： = 2 = 1， 直线 AB 的解析式为：y2x1， 易求 E（0，1） ，(0，74)，(12，0)， 若OPMMAF， OPAF， OPEFAE， =134=43， =43 =43(12 0)2+ (2 +74)2=53， 18 /
26、设点 P（t，2t1） ，则：2+ (2 1)2=53 解得1= 215，2= 23， 由对称性知；当1= 215时，也满足OPMMAF， 1= 215，2= 23都满足条件， POE 的面积=12OE|t|， POE 的面积为115或13 （3）若点 Q 在 AB 上运动，如图 1， 设 Q（a，2a1） ，则 NEa、QN2a， 由翻折知 QNQN2a、NENEa， 由QNEN90易知QRNNSE， =，即1=21=2=2， QR2、ES=212， 由 NE+ESNSQR 可得a+212=2， 解得：a= 54， Q（54，32） ； 若点 Q 在 BC 上运动，且 Q 在 y 轴左侧，如
27、图 2， 19 / 设 NEa，则 NEa， 易知 RN2、SN1、QNQN3， QR= 5、SE= 5 a， 在 RtSEN中， （5 a）2+12a2， 解得：a=355， Q（355，2） ； 若点 Q 在 BC 上运动，且点 Q 在 y 轴右侧，如图 3， 设 NEa，则 NEa， 易知 RN2、SN1、QNQN3， QR= 5、SE= 5 a， 在 RtSEN中， （5 a）2+12a2， 解得：a=355， Q（355，2） 综上，点 Q 的坐标为（54，32）或（355，2）或（355，2） 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 20 / 日期：2019/3/25 15:31:57； 用户：156627 96150；邮箱 ：15662796150 ；学号：2457 9710