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1、 第 1 页（共 21 页） 2018 年河北省中考数学试卷 一 选择题（本大题共 16 小题，共 42 分，1-10 小题各 3分，11-16 小题各 2 分） 1 （3 分）下列图形具有稳定性的是（ ） A B C D 2 （3 分）一个整数 8155500 用科学记数法表示为 8.15551010，则原数中“0”的个数为（ ） A4 B6 C7 D10 3 （3 分）图中由“”和“”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ） Al1 Bl2 Cl3 Dl4 4 （3 分）将 9.52变形正确的是（ ） A9.5292+0.52 B9.52（10+0.5） （100.5） C9.52102
2、2100.5+0.52 D9.5292+90.5+0.52 5 （3 分）图中三视图对应的几何体是（ ） 第 2 页（共 21 页） A B C D 6 （3 分）尺规作图要求：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线； 、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是（ ） A， B， C， D， 7 （3 分）有三种不同质量的物体“” “” “” ，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ） 第 3 页（共 21 页） A B C D 8 （3 分）已知：如
3、图，点 P 在线段 AB 外，且 PAPB，求证：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ） A作APB 的平分线 PC 交 AB 于点 C B过点 P 作 PCAB 于点 C 且 ACBC C取 AB 中点 C，连接 PC D过点 P 作 PCAB，垂足为 C 9 （3 分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：13，15：s甲2s丁23.6，s乙2s丙26.3则麦苗又高又整齐的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 10 （3 分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对
4、的题数是（ ） 第 4 页（共 21 页） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 11（2 分） 如图， 快艇从 P 处向正北航行到 A 处时， 向左转 50航行到 B 处， 再向右转 80继续航行，此时的航行方向为（ ） A北偏东 30 B北偏东 80 C北偏西 30 D北偏西 50 12 （2 分）用一根长为 a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩 1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ） A4cm B8cm C （a+4）cm D （a+8）cm 13 （2 分）若 2n+2n+2n+2n2，则 n（ ） A1 B2 C0 D 14 （
5、2 分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A只有乙 B甲和丁 C乙和丙 D乙和丁 15 （2 分）如图，点 I 为ABC 的内心，AB4，AC3，BC2，将ACB 平移使其顶点与 I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ） 第 5 页（共 21 页） A4.5 B4 C3 D2 16 （2 分）对于题目“一段抛物线 L：yx（x3）+c（0 x3）与直线 l：yx+2 有唯一公共点，若 c 为整数，确定所有 c 的值， ”甲的结果是 c1，乙的
6、结果是 c3 或 4，则（ ） A甲的结果正确 B乙的结果正确 C甲、乙的结果合在一起才正确 D甲、乙的结果合在一起也不正确 二 填空题 （本大题有 3 个小题， 共 12 分.1718 小题各 3分：19 小题有 2 个空，每空 3 分，把答案写在题中横线上） 17 （3 分）计算： 18 （3 分）若 a，b 互为相反数，则 a2b2 19 （6 分）如图 1，作BPC 平分线的反向延长线 PA，现要分别以APB，APC，BPC为内角作正多边形，且边长均为 1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案 例如， 若以BPC 为内角， 可作出一个边长为 1 的正方形， 此时BPC90，
7、而45 是 360（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为 1 的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图 2 所示 图 2 中的图案外轮廓周长是 ； 第 6 页（共 21 页） 在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 三 解答题（本大题共 7 小题，共计 66 分） 20 （8 分）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚 （1）他把“”猜成 3，请你化简： （3x2+6x+8）（6x+5x2+2） ； （2）他妈妈说： “你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数 ”通过计算说明原题中“”是几？ 21 （9 分）老师随机抽查了本学期学生读课
8、外书册数的情况，绘制成条形图（图 1）和不完整的扇形图（图 2） ，其中条形图被墨迹遮盖了一部分 （1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数； （2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过 5 册的学生的概率； （3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了 6 册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 人 22 （9 分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标着5，2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等 尝试 （1）求前 4 个台阶上数的和是多少？ （2）求第 5 个台阶上的数 x 是多少？ 应用 求从下
9、到上前 31 个台阶上数的和 发现 试用含 k（k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数 第 7 页（共 21 页） 23 （9 分）如图，AB50，P 为 AB 中点，点 M 为射线 AC 上（不与点 A 重合）的任意一点，连接 MP，并使 MP 的延长线交射线 BD 于点 N，设BPN （1）求证：APMBPN； （2）当 MN2BN 时，求 的度数； （3）若BPN 的外心在该三角形的内部，直接写出 的取值范围 24 （10 分）如图，直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+5 的图象 l1分别与 x，y 轴交于A，B 两点，正比例函数的图象 l2与 l1交于点 C（m，4） （1
10、）求 m 的值及 l2的解析式； （2）求 SAOCSBOC的值； （3）一次函数 ykx+1 的图象为 l3，且 11，l2，l3不能围成三角形，直接写出 k 的值 25 （10 分）如图，点 A 在数轴上对应的数为 26，以原点 O 为圆心，OA 为半径作优弧，使点 B 在 O 右下方，且 tanAOB，在优弧上任取一点 P，且能过 P 作直线 lOB交数轴于点 Q，设 Q 在数轴上对应的数为 x，连接 OP （1）若优弧上一段的长为 13，求AOP 的度数及 x 的值； （2）求 x 的最小值，并指出此时直线 l 与所在圆的位置关系； 第 8 页（共 21 页） （3）若线段 PQ 的长
11、为 12.5，直接写出这时 x 的值 26 （11 分）如图是轮滑场地的截面示意图，平台 AB 距 x 轴（水平）18 米，与 y 轴交于点B，与滑道 y（x1）交于点 A，且 AB1 米运动员（看成点）在 BA 方向获得速度 v 米/秒后，从 A 处向右下飞向滑道，点 M 是下落路线的某位置忽略空气阻力，实验表明：M，A 的竖直距离 h（米）与飞出时间 t（秒）的平方成正比，且 t1 时 h5，M，A 的水平距离是 vt 米 （1）求 k，并用 t 表示 h； （2）设 v5用 t 表示点 M 的横坐标 x 和纵坐标 y，并求 y 与 x 的关系式（不写 x 的取值范围） ，及 y13 时运
12、动员与正下方滑道的竖直距离； （3）若运动员甲、乙同时从 A 处飞出，速度分别是 5 米/秒、v乙米/秒当甲距 x 轴 1.8米，且乙位于甲右侧超过 4.5 米的位置时，直接写出 t 的值及 v乙的范围 第 9 页（共 21 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 小题，共小题，共 42 分，分，1-10 小题各小题各 3 分，分，11-16 小题各小题各 2 分）分） 1 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断 【解答】解：三角形具有稳定性 故选：A 2 【分析】把 8.15551010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得 【解答】解：
13、8.15551010表示的原数为 81555000000， 原数中“0”的个数为 6， 故选：B 3 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：该图形的对称轴是直线 l3， 故选：C 4 【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可 【解答】解：9.52（100.5）21022100.5+0.52， 故选：C 5 【分析】首先画出各个图形的三视图，对照给出的三视图，找出正确的答案；或者用排除法 【解答】解：观察图形可知选项 C 符合三视图的要求， 故选：C 6 【分析】 分别利用过直线外一点作这条直线的
14、垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案 【解答】解：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线； 、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 第 10 页（共 21 页） 则正确的配对是：， 故选：D 7 【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案 【解答】解：设的质量为 x，的质量为 y，的质量为：a， 假设 A 正确，则，x1.5y，此时 B，C，D 选项中都是 x2y， 故 A 选项错误，符合题意 故选：A 8 【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可
15、得出结论 【解答】解：A、利用 SAS 判断出PCAPCB，CACB，PCAPCB90，点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，符合题意； C、利用 SSS 判断出PCAPCB，CACB，PCAPCB90，点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，符合题意； D、利用 HL 判断出PCAPCB，CACB，点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，符合题意， B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意； 故选：B 9 【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种
16、小麦即可 【解答】解：， 乙、丁的麦苗比甲、丙要高， s甲2s丁2s乙2s丙2， 甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐， 综上，麦苗又高又整齐的是丁， 第 11 页（共 21 页） 故选：D 10 【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得 【解答】解：1 的倒数是1，原题错误，该同学判断正确； |3|3，原题计算正确，该同学判断错误； 1、2、3、3 的众数为 3，原题错误，该同学判断错误； 201，原题正确，该同学判断正确； 2m2（m）2m，原题正确，该同学判断正确； 故选：B 11 【分析】根据平行线的性质，可得2，根据角的和差，
17、可得答案 【解答】解：如图， APBC， 2150 342805030， 此时的航行方向为北偏东 30， 故选：A 12 【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案 【解答】解：原正方形的周长为 acm， 原正方形的边长为cm， 将它按图的方式向外等距扩 1cm， 新正方形的边长为（+2）cm， 则新正方形的周长为 4（+2）a+8（cm） ， 因此需要增加的长度为 a+8A8cm 故选：B 第 12 页（共 21 页） 13 【分析】利用乘法的意义得到 42n2，则 22n1，根据同底数幂的乘法得到 21+n1，然后根据零指数幂的意义得到 1+n0，从而解关于 n
18、 的方程即可 【解答】解：2n+2n+2n+2n2， 42n2， 22n1， 21+n1， 1+n0， n1 故选：A 14 【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断 【解答】解： ， 出现错误是在乙和丁， 故选：D 15 【分析】连接 AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以 AI 是CAB 的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：ADDI，同理 BEEI，所以图中阴影部分的周长就是边 AB 的长 【解答】解：连接 AI、BI， 点 I 为ABC 的内心， AI 平分CAB， CAIBAI， 由平移得：ACDI， 第 13 页（共 21 页） CAIAID， BAI
19、AID， ADDI， 同理可得：BEEI， DIE 的周长DE+DI+EIDE+AD+BEAB4， 即图中阴影部分的周长为 4， 故选：B 16 【分析】分两种情况进行讨论，当抛物线与直线相切，0 求得 c1，当抛物线与直线不相切，但在 0 x3 上只有一个交点时，找到两个临界值点，可得 c3，4，5，故 c1，3，4，5 【解答】解：抛物线 L：yx（x3）+c（0 x3）与直线 l：yx+2 有唯一公共点 如图 1，抛物线与直线相切， 联立解析式 得 x22x+2c0 （2）24（2c）0 解得 c1 如图 2，抛物线与直线不相切，但在 0 x3 上只有一个交点 此时两个临界值分别为（0，
20、2）和（3，5）在抛物线上 c 的最小值2，但取不到，c 的最大值5，能取到 2c5 又c 为整数 c3，4，5 综上，c1，3，4，5 故选：D 第 14 页（共 21 页） 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 12 分分.1718 小题各小题各 3 分：分：19 小题有小题有 2 个空，每空个空，每空 3分，把答案写在题中横线上）分，把答案写在题中横线上） 17 【分析】先计算被开方数，再根据算术平方根的定义计算可得 【解答】解：2， 故答案为：2 18 【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案 【解答】解：a，b 互为相反数， a
21、+b0， a2b2（a+b） （ab）0 故答案为：0 19 【分析】根据图 2 将外围长相加可得图案外轮廓周长； 设BPC2x，先表示中间正多边形的边数：外角为 1802x，根据外角和可得边数，同理可得两边正多边形的外角为 x，可得边数为，计算其周长可得结论 【解答】解：图 2 中的图案外轮廓周长是：82+2+8214； 设BPC2x， 以BPC 为内角的正多边形的边数为：， 以APB 为内角的正多边形的边数为：， 图案外轮廓周长是2+2+2+6， 第 15 页（共 21 页） 根据题意可知：2x 的值只能为 60，90，120，144， 当 x 越小时，周长越大， 当 x30 时，周长最大
22、，此时图案定为会标， 则会标的外轮廓周长是+621， 故答案为：14，21 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共计小题，共计 66 分）分） 20 【分析】 （1）原式去括号、合并同类项即可得； （2）设“”是 a，将 a 看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为 0，据此得出 a 的值 【解答】解： （1） （3x2+6x+8）（6x+5x2+2） 3x2+6x+86x5x22 2x2+6； （2）设“”是 a， 则原式（ax2+6x+8）（6x+5x2+2） ax2+6x+86x5x22 （a5）x2+6， 标准答案的结果是常数， a50， 解得：a5
23、21 【分析】 （1）用读书为 6 册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去读书为 4 册、 6 册和 7 册的人数得到读书 5 册的人数， 然后根据中位数的定义求册数的中位数； （2）用读书为 6 册和 7 册的人数和除以总人数得到选中读书超过 5 册的学生的概率； （3）根据中位数的定义可判断总人数不能超过 27，从而得到最多补查的人数 【解答】解： （1）抽查的学生总数为 625%24（人） ， 读书为 5 册的学生数为 245649（人） ， 所以条形图中被遮盖的数为 9，册数的中位数为 5； 第 16 页（共 21 页） （2）选中读书超过 5 册的学生的概率；
24、 （3）因为 4 册和 5 册的人数和为 14，中位数没改变，所以总人数不能超过 27，即最多补查了 3 人 故答案为 3 22 【分析】尝试： （1）将前 4 个数字相加可得； （2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得； 应用：根据“台阶上的数字是每 4 个一循环”求解可得； 发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为 4k1 【解答】解：尝试： （1）由题意得前 4 个台阶上数的和是52+1+93； （2）由题意得2+1+9+x3， 解得：x5， 则第 5 个台阶上的数 x 是5； 应用：由题意知台阶上的数字是每 4 个一循环， 31473， 73+12515， 即从下到上
25、前 31 个台阶上数的和为 15； 发现：数“1”所在的台阶数为 4k1 23 【分析】 （1）根据 AAS 证明：APMBPN； （2）由（1）中的全等得：MN2PN，所以 PNBN，由等边对等角可得结论； （3）三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上，钝角三角形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：BPN 是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论 【解答】 （1）证明：P 是 AB 的中点， PAPB， 在APM 和BPN 中， ， 第 17 页（共 21 页） APMBPN（ASA） ； （2）解：由（1）
26、得：APMBPN， PMPN， MN2PN， MN2BN， BNPN， B50； （3）解：BPN 的外心在该三角形的内部， BPN 是锐角三角形， B50， 40BPN90，即 4090 24 【分析】 （1）先求得点 C 的坐标，再运用待定系数法即可得到 l2的解析式； （2）过 C 作 CDAO 于 D，CEBO 于 E，则 CD4，CE2，再根据 A（10，0） ，B（0，5） ，可得 AO10，BO5，进而得出 SAOCSBOC的值； （3）分三种情况：当 l3经过点 C（2，4）时，k；当 l2，l3平行时，k2；当 11，l3平行时，k；故 k 的值为或 2 或 【解答】解： （
27、1）把 C（m，4）代入一次函数 yx+5，可得 4m+5， 解得 m2， C（2，4） ， 设 l2的解析式为 yax，则 42a， 解得 a2， l2的解析式为 y2x； （2）如图，过 C 作 CDAO 于 D，CEBO 于 E，则 CD4，CE2， yx+5，令 x0，则 y5；令 y0，则 x10， A（10，0） ，B（0，5） ， AO10，BO5， 第 18 页（共 21 页） SAOCSBOC1045220515； （3）一次函数 ykx+1 的图象为 l3，且 11，l2，l3不能围成三角形， 当 l3经过点 C（2，4）时，k； 当 l2，l3平行时，k2； 当 11，l
28、3平行时，k； 故 k 的值为或 2 或 25 【分析】 （1）利用弧长公式求出圆心角即可解决问题； （2）如图当直线 PQ 与O 相切时时，x 的值最小 （3）由于 P 是优弧上的任意一点，所以 P 点的位置分三种情形，分别求解即可解决问题 【解答】解： （1）如图 1 中， 由13， 解得 n90， POQ90， PQOB， PQOBOQ， tanPQOtanQOB， 第 19 页（共 21 页） OQ， x （2）如图当直线 PQ 与O 相切时时，x 的值最小 在 RtOPQ 中，OQOP32.5， 此时 x 的值为32.5 （3）分三种情况： 如图 2 中，作 OHPQ 于 H，设 O
29、H4k，QH3k 在 RtOPH 中，OP2OH2+PH2， 262（4k）2+（3k12.5）2， 整理得：k23k20.790， 解得 k6.3 或3.3（舍弃） ， OQ5k31.5 此时 x 的值为 31.5 如图 3 中，作 OHPQ 交 PQ 的延长线于 H设 OH4k，QH3k 第 20 页（共 21 页） 在 Rt在 RtOPH 中，OP2OH2+PH2， 262（4k）2+（12.5+3k）2， 整理得：k2+3k20.790， 解得 k6.3（舍弃）或 3.3， OQ5k16.5， 此时 x 的值为16.5 如图 4 中，作 OHPQ 于 H，设 QH4k，AH3k 在 R
30、tOPH 中，OP2OH2+PH2， 262（4k）2+（3k12.5）2， 整理得：k23k20.790， 解得 k6.3 或3.3（舍弃） ， OQ5k31.5 不合题意舍弃 此时 x 的值为31.5 综上所述，满足条件的 x 的值为16.5 或 31.5 或31.5 26 【分析】 （1）用待定系数法解题即可； （2）根据题意，分别用 t 表示 x、y，再用代入消元法得出 y 与 x 之间的关系式； （3）求出甲距 x 轴 1.8 米时的横坐标，根据题意求出乙位于甲右侧超过 4.5 米的 v乙 【解答】解： （1）由题意，点 A（1，18）带入 y 得：18 k18 第 21 页（共 2
31、1 页） 设 hat2，把 t1，h5 代入 a5 h5t2 （2）v5，AB1 x5t+1 h5t2，OB18 y5t2+18 由 x5t+1 则 t y 当 y13 时，13 解得 x6 或4 x1 x6 把 x6 代入 y y3 运动员在与正下方滑道的竖直距离是 13310（米） （3）把 y1.8 代入 y5t2+18 得 t2 解得 t1.8 或1.8（负值舍去） x10 甲坐标为（10，1.8）恰好落在滑道 y上 此时，乙的坐标为（1+1.8v乙，1.8） 由题意：1+1.8v乙（1+51.8）4.5 v乙7.5 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2019/3/24 18:52:38； 用户：135214 81347；邮箱 ：13521481347 ；学号：2044 0197