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1、4.1 4.1 因式分解因式分解北师大版北师大版 八年级八年级 下册下册第第1 1课时课时235= 3030 可以写成哪些因数的乘积？可以写成哪些因数的乘积？30整数乘法整数乘法因数分解因数分解计算： 这是这是整数乘法整数乘法运算，运算，23530=235质因数的积计算下列各式计算下列各式:(1) a(a+1)(a-1)= ;(2)m(a+b+c)= ;(3) ( x+1)2= ;(4)(m+4)(m-4)= ; (5)3x(x-1)= .根据左面的算式填空根据左面的算式填空:a3-a =( )( )( )ma+mb+mc=( )( )x2+2x+1 =( )2m2-16 =( )( )3x2
2、-3x=( )( )3x2-3xm2-16x2+2x+1ma+mb+mcm a+b+c3xx-1x+1m+4m-4aa+1a-1整式乘法整式乘法分解因式分解因式整式的积整式的积多项式多项式多项式多项式整式的积整式的积关系？关系？互逆互逆关系分解因式定义分解因式定义: :1.1.判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法? ? 哪些是因式分解哪些是因式分解? ? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a-3)(a+3)=a2-9因式分解因式分
3、解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法22222321(2)2(2 )(1)(3 )4(2 )(2 )(4 )21(2 )15 2423161(1)a abaabbxbxbxxaaaxxxxa bcabcxxx （ ）（ ）（ ）否否是是否否否否是是否否2.2.下列式子从左到右的变形是下列式子从左到右的变形是否为因式分解？为什么否为因式分解？为什么? ?整式的积整式的积和差化积判断变形是因式分解应满足哪些条件？1、对象必须是。2、结果一定是几个的的形式。3、要分解完全完全。3.已知多项式2x2+mx+3可分解为(x+1)(2x+3)你能求出m的值吗?（x+1)(2x
4、+3)=2x2+5x+3练习：若x+2x-m=(x-1)( x+n),则m=_,n=_.3 33 3m=52x2+mx+3=2x2+5x+399993 3-99-99能被能被9999整除吗？你是怎样想的？整除吗？你是怎样想的？99993 3-99=99-99=9999992 2-99-991 1 =99 =99(99(992 2-1)-1) =99=99(99+1)(99-1)(99+1)(99-1) =98=989999100100 99993 3-99-99能被能被9999整除整除. .想一想：想一想： 993-99还能还能被哪些整被哪些整数整除？数整除？ 将将9999换成其他任意一个大于
5、换成其他任意一个大于1 1的整的整数数, ,上述结论仍然成立吗上述结论仍然成立吗? ?用用a a表示任意一个大于表示任意一个大于1 1的整数，则：的整数，则： =aa =aa2 2-a-a =a(a =a(a2 2-1)-1) =a(a+1)(a-1) =a(a+1)(a-1) =a(a-1)(a+1) =a(a-1)(a+1)上面式子化成了几个整式积的形式上面式子化成了几个整式积的形式 a a3 3-a-a 能说出你这节课的收获和体验让大能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？家与你分享吗？规律总结规律总结1.分解因式的概念.2.整式乘法是积化和差的过程;而分解因式是和差化 积的过程；它们是互逆运算.3.分解因式要注意以下几点: (1).对象必须是多项式. (2).结果一定是几个整式的乘积的形式. (3).结果必须要分解完全.4.体现了“从特殊到一般”的数学思想 课本课本9494页页 习题习题4.1 4.1 3 3，4, 54, 5 作业作业