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1、学习目标：学习目标：1了解因式分解的概念了解因式分解的概念2了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解解学习重点：学习重点：运用提公因式法分解因式运用提公因式法分解因式说明说明第1页/共18页上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式个整式的乘积化为一个多项式的形式 反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成式写成几几个整式的乘积的形式个整式的乘积的形式了解因式分解的概念了解因式分解的概念第2页/共18页说明说明本课是在学生学习了
2、整式乘法的基础上，研究对整本课是在学生学习了整式乘法的基础上，研究对整 式的一种变形即因式分解，是把一个多项式转化成式的一种变形即因式分解，是把一个多项式转化成 几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的 关系关系第3页/共18页 a(a+1)=_(a+b)(a-b)=_(a+1)2=_a2-b2a2+2a+1a2+aa2-b2=()()a2+2a+1=()a2+a=()()aa+1a+ba-ba+1 你能发现这两组等式之间你能发现这两组等式之间的联系和区别吗的联系和区别吗?它们的左它们的左右两边有何特点？右两边有何特点？特点特点:把多项式和的形式
3、转把多项式和的形式转化为几个整式的积的形式化为几个整式的积的形式.特点：由整式积的形式特点：由整式积的形式转化成多项式和的形式转化成多项式和的形式.2第4页/共18页什么叫因式分解？什么叫因式分解？把一个把一个多项式多项式写成几个写成几个整式的乘积整式的乘积的形式，的形式，叫做把这个多项式分解因式叫做把这个多项式分解因式例 下列变形是否是因式分解.第5页/共18页因式分解的步骤：因式分解的步骤：第一步：第一步：提公因式法提公因式法第二步：第二步：二项式二项式平方差公式平方差公式三项式三项式 完全平方公式完全平方公式四项式或四项式或四项以上四项以上 分组分解法分组分解法注意：注意：1、要分解到不
4、能再分为止，括号内合并同、要分解到不能再分为止，括号内合并同类项后注意把数字因数提出来。类项后注意把数字因数提出来。2、因式分解的结果是连乘式。、因式分解的结果是连乘式。3、因式分解的结果里没有中括号。、因式分解的结果里没有中括号。十字相乘法十字相乘法第6页/共18页提公因式法提公因式法一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式这种分解因式的方法叫做乘积的形式这种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法第7页/共18页1)如何找公因式？如何找公因
5、式？（1 1）取各项系数的）取各项系数的最大公约数最大公约数；（2 2）取各项都含有的）取各项都含有的相同字母相同字母；（3 3）取相同字母的）取相同字母的最低次幂最低次幂提公因式法提公因式法2.提取公因式时要注意什么提取公因式时要注意什么?例例:下列用提取公因式法分解因式是否正确下列用提取公因式法分解因式是否正确?第8页/共18页初步应用提公因式法初步应用提公因式法例例1把把 分解因式分解因式解：解：第9页/共18页例例2把把 分解因式分解因式解：解：第10页/共18页公因式可以是单项式，也可以是多项式公因式可以是单项式，也可以是多项式.通过解答，你有什么收获？通过解答，你有什么收获？提公因
6、式法提公因式法第11页/共18页用平方差公式分解因式的关键：用平方差公式分解因式的关键：多项式是否多项式是否能看成两个数的平方的差；能看成两个数的平方的差；用完全平方公式分解因式的关键：用完全平方公式分解因式的关键：在于判断在于判断一个多项式是否为一个完全平方式；一个多项式是否为一个完全平方式；平方差公式：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 公式法公式法第12页/共18页x2+Px+q=(x+a)(x+b),其中其中p=a+b,q=ab十字相乘法十字相乘法要点要点:一拆一拆(拆常数项拆常数项
7、),),二乘二乘(十字相乘十字相乘),),三验三验(验证十字相乘后的和是否等于一次项验证十字相乘后的和是否等于一次项.第13页/共18页2 2 注意点注意点:在分解因式时要注意各个因式是否还能继续分解，在分解因式时要注意各个因式是否还能继续分解，直到每一个因式都不能继续分解为止直到每一个因式都不能继续分解为止.一般步骤与注意点一般步骤与注意点1 1 一般步骤一般步骤:先提公因式先提公因式,再运用公式或十字相乘再运用公式或十字相乘,后分组分后分组分解解,最后是重新整理再分解最后是重新整理再分解.第14页/共18页理解概念理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).2R+2r=2(R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解第15页/共18页（1）（2）（3）（4）（5）（6）是不是不是不是不是不是下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？第16页/共18页通过复习这节课你有那些新的收获与与感受感受?说出来与大家一起分享！第17页/共18页感谢您的观看！第18页/共18页