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1、向量一、平面向量的加法和乘积1、向量加法的交换律：2、向量加法的结合律：3、向量乘积的结合律：4、向量乘积的第一分配律：5、向量乘积的第二分配律：二、平面向量的基本定理如果、是同一平面内的两个不是共线的向量，那么对于这一平面内的任一，有且只有一对实数、，使得。（1）我们把不是共线的、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；（2）基底不是唯一的，关键是不是共线；（3）由定理可以将平面内任一在给出基底、的条件下进行分解；（4）基底给定时，分解形式是唯一的，、是被、唯一确定的数量。三、平面向量的直角坐标运算1、已知，则，。2、已知，则。3、已知和实数，则。四、两平面向量平行和垂直的充要条件1、平行（共
2、线）：基本定理：、互相平行的充要条件是存在一个实数，使得。定理：已知，则的充要条件是。2、垂直：基本定理：、互相垂直的充要条件是。定理：已知，则的充要条件是。五、平面向量的数量积定义：非零向量、，它们之间的夹角为，则就称作与的数量积，记作，即有，。性质：非零向量、的夹角为，是与同向的单位向量，那么（1）；（2）；（3）或；（4）；（5）。数乘结合律：分配律：六、向量的长度、距离和夹角公式（1）已知，则，即。（长度公式）（2）已知，则，。（距离公式）（3）已知，它们之间的夹角为，则，。（夹角公式） 高一数学平面向量单元测试一、 选择题(共8小题,每题5分)1. 下列命题正确的是 （ ） A单位向
3、量都相等 B 任一向量与它的相反向量不相等 C平行向量不一定是共线向量 D模为的向量与任意向量共线2已知向量a（3,4），b（sin，cos），且ab，则tan等于（ ）A B C D 3在以下关于向量的命题中，不正确的是 （ ）A若向量a=(x，y)，向量b=(y，x)(x、y0)，则abB四边形ABCD是菱形的充要条件是=，且|=|C点G是ABC的重心，则+=0D ABC中，和的夹角等于180A4设P（3，6），Q（5，2），R的纵坐标为9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（ ）A9B6C9D65若，且，则向量与的夹角为( ) A30 B60 C120 D1506在ABC中，AB是s
4、inAsinB成立的什么条件（ ）A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要 7若将函数的图象按向量平移后得到函数-1的图象,则向量可以是： （ ）A B C D 8在ABC中，已知的值为（ ）A2 B2 C4 D2 二、 填空题(共4小题,每题5分)9已知向量、的模分别为3，4，则-的取值范围为 10已知为一单位向量，与之间的夹角是120O,而在方向上的投影为2，则 .11设是两个单位向量，它们的夹角是，则 12在DABC中，a =5，b=3,C=,则 三、 解答题(共40分)13设是两个垂直的单位向量，且(1)若，求的值； (2)若，求的值.（12分）14设函数，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx， sin2x)，xR.（1）若f(x)=1且x，求x； （2）若函数y=2sin2x的图象按向量=(m，n) (|m|)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值. （14分）15. 已知ABC三个内角A、B、C的对边分别为、，向量，且的夹角为（1）求角C的值； （2）已知，ABC的面积，求的值. （14分）