《2022年高一数学向量知识点归纳练习题,推荐文档 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学向量知识点归纳练习题,推荐文档 .pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、向量一、平面向量的加法和乘积1、向量加法的交换律：abbarrrr2、向量加法的结合律：()()abcabcrrrrrr3、向量乘积的结合律：()()aarr4、向量乘积的第一分配律：()aaarrr5、向量乘积的第二分配律：()ababrrrr二、平面向量的基本定理如果1eu r、2eur是同一平面内的两个不是共线的向量，那么对于这一平面内的任一ar，有且只有一对实数1、2，使得1122aeeru ru r。（1）我们把不是共线的1eu r、2eu r叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；（2）基底不是唯一的，关键是不是共线；（3）由定理可以将平面内任一ar在给出基底1eu r、2eu r的
2、条件下进行分解；（4）基底给定时，分解形式是唯一的，1、2是被ar、1eu r、2eu r唯一确定的数量。三、平面向量的直角坐标运算1、已知11(,)ax yr，22(,)bxyr，则1212(,)abxxyyrr，1212(,)abxxyyrr，1212(,)a bx xy yr r。2、已知11(,)A x y，22(,)B xy，则22112121(,)(,)(,)ABOBOAxyx yxx yyuu ruu ruu r。3、已知11(,)ax yr和实数，则1111(,)(,)ax yxyr。四、两平面向量平行和垂直的充要条件1、平行（共线） ：基本定理：ar、br互相平行的充要条件是
3、存在一个实数，使得abrr。定理： 已知11(,)ax yr，22(,)bxyr，则arbr的充要条件是01221yxyx。2、垂直：基本定理：ar、br互相垂直的充要条件是0a br r。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 定理： 已知11(,)ax yr，22(,)bxyr，则arbr的充要条件是02121yyxx。五、平面向量的数量积定义： 非零向量ar、br，它们之间的夹角为，则cosabrr就称作ar与br
4、的数量积，记作a br r，即有cosa babrrrr，0。性质： 非零向量ar、br的夹角为，er是与br同向的单位向量，那么（1）cosa ee aarrr rr；（2）0aba brrrr；（3）2a aarrr或aa arr r；（4）cosa babr rrr；（5）a babr rrr。数乘结合律：()()()aba babrrr rrr分配律：()abca cb crrrr rr r六、向量的长度、距离和夹角公式（1）已知11(,)ax yr，则222axyr，即22axyr。 （长度公式）（2） 已知11(,)A xy，22(,)B xy， 则2121(,)ABxxyyuu
5、r，222121()()ABxxyy。（距离公式）（3）已知11(,)ax yr，22(,)bxyr，它们之间的夹角为，则121222221212cosx xy ya bxxyyabr rrr，0。 （夹角公式）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 高一数学平面向量单元测试一、选择题 (共 8 小题,每题 5 分) 1. 下列命题正确的是（）A单位向量都相等B 任一向量与它的相反向量不相等C平行向量不一定是共线向量D模
6、为0的向量与任意向量共线2已知向量a（ 3,4） ，b（sin，cos） ，且 ab，则 tan等于（）A34B34C43D433在以下关于向量的命题中，不正确的是（）A若向量a=(x，y)，向量 b=(y，x)(x、y0)，则 abB四边形ABCD 是菱形的充要条件是AB=DC，且 |AB|=|AD| C点 G 是ABC 的重心，则GA+GB+CG=0D ABC 中，AB和CA的夹角等于180 A4设 P（3，6） ，Q（5，2） ，R 的纵坐标为9，且 P、Q、R 三点共线，则R 点的横坐标为（）A9 B6 C9 D6 5若| 1,|2,abcabrrrrr，且carr，则向量ar与br的
7、夹角为 ( ) A30B60C120D1506在 ABC 中， AB 是 sinAsinB 成立的什么条件（）A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要7若将函数xy2sin的图象按向量a平移后得到函数)42sin( xy-1 的图象 ,则向量a可以是：（）A)1,8(B)1 ,8(C)1 ,4(D)1,4(8在 ABC 中，已知ACABSACABABC则,3, 1| ,4|的值为（）A 2 B2 C 4 D2 二、填空题 (共 4 小题,每题 5 分) 9已知向量a、b的模分别为3，4，则a-b的取值范围为10已知er为一单位向量，ar与er之间的夹角是120O,而ar在er方向上的投
8、影为2，则ar. 11设21ee、是两个单位向量，它们的夹角是60，则)23()2(2121eeee12在ABC 中， a =5，b=3,C=0120,则Asin三、解答题 (共 40 分) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 13设21,ee是两个垂直的单位向量，且2121, )2(eebeea(1)若ab，求的值；(2)若ba，求的值 .（12 分）14设函数baxf)(，其中向量a=(2cosx，1)，b=(c
9、osx，3sin2x)，xR. （1）若 f(x)=13且 x3，3，求 x；（2）若函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m，n) (|m|2)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n 的值 . （14 分）15. 已知 ABC 三个内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，向量)2sin,2(cosCCm，)2sin,2(cosCCn，且nm与的夹角为.3（1）求角 C 的值；（2）已知27c， ABC 的面积233S，求ba的值 . （14 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -