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1、第一章 集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.（4）集合的表示法 自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.描述法：|具有的性质，其中为集合的代表元素. 图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间
2、的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)若且，则(4)若且，则或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不属于A（1）（A为非空子集）(2)若且，则集合相等A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集且（1）（2）（3） 并集或（1）（2）（3） 补集【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集或把看
3、成一个整体，化成，型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式二次函数的图象一元二次方程的根（其中无实根的解集或的解集例题讲解，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 ( )答案 B解析 由，得，则,选B.2.设，则( ) A B C D 答案 B 解析 对于，因此3.（北京文）设集合，则 （ ） A B C D答案 A解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查，故选A.4.(山东卷理)集合,若,则的值为 ( )答案 D解析 ,故选D.【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.5.（全国卷
4、文）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，则Cu( MN)=( ) A.5，7 B.2，4 C. 2.4.8 D. 1，3，5，6，7答案 C6.已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( )A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个答案 B 解析 由得，则，有2个，选B. 7设，集合，则（ ）A1 B C2 D 答案 C8已知集合Mx|x3，Nx|log2x1，则MN（ ）A Bx|0x3 Cx|1x3 Dx|2x3答案 D解析 ,用数轴表示可得答案D。考察知识点有对数函数的单调性,集合的交集
5、。 本题比较容易.9.（四川卷文）设集合 ，.则（ ） A.75 B. 35 C. 5 3 D. 75 答案 C解析 ， 5 3 10.（全国卷理）设集合，则=A. B. C. D. 答案 B解：.故选B.11.（福建卷理）已知全集U=R，集合，则等于A. x 0x2 B. x 0x2 C. x x2 D. x x0或x2答案 A解析 计算可得或.故选A12.（辽宁卷文）已知集合Mx|3x5,Nx|x5或x5，则MN （ ） A.x|x5或x3 B.x|5x5 C.x|3x5 D.x|x3或x5答案 A解析 直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.13.（宁夏海南卷理）已知集合,则( ) A.
6、 B. C. D.答案 A解析 易有，选A14.（四川卷理）设集合则. . .15.（2020 福建卷文）若集合，则等于 A B C D R答案 B解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题.解法1 利用数轴可得容易得答案B. 解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A中，也在集合B中，故选.二、填空题 16.（上海卷理）已知集合，且，则实数a的取值范围是_ .答案 a1 解析 因为AB=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a1。17.（重庆卷理）若，则 答案 （0，3）解析 因为所以18.（上海卷文） 已知集体A=x|x1,B=x|a,且AB=R，则实数
7、a的取值范围是_.答案 a1 解析 因为AB=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a1。19.(湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_答案 ：12解析 设两者都喜欢的人数为人，则只喜爱篮球的有人，只喜爱乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即 所求人数为12人。20.集合R| ，则= .答案 （0，3）三、解答题:21.(北京海淀区)已知，.（I）若，求；（II）若R，求实数的取值范围.解 （I）当时，. （II）. . 且 实数的取值范围是. 22.(福建师大附中高一月考)已
8、知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B（1）求集合A、B（2）若AB=B,求实数的取值范围解 （1）AB（2）由ABB得AB，因此所以,所以实数的取值范围是 高一集合测试题一、选择题（每题4分，共40分）1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ）A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2、集合a，b，c 的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若1，2A1，2，3，4，5则满足条件的集合A的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 94、若U=1，2，3，4，M=1，2，N=2，3，则C U（MN）= （ ）A
9、 . 1，2，3 B. 2 C. 1，3，4 D. 45、方程组 的解集是 ( )A .x=0,y=1 B. 0,1 C. (0,1) D. (x,y)|x=0或y=16、以下六个关系式：，, , ，是空集中，错误的个数是 （ ）A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M(x,y)xy0是指 ( )C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集8、设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是 （ ）A B C D 9、 满足条件M=的集合M的个数是 （ ）A 1 B 2 C 3 D 410、集合，且，则有 （ ）A B C D不属于P、Q、R中的任意一个二、填空题11、若，用列
10、举法表示B 12、集合A=x| x2+x-6=0, B=x| ax+1=0, 若BA，则a=_13、设全集U=，A=，CA=，则= ，= 。14、集合，_.15、已知集合A=x|, 若AR=，则实数m的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人.三、解答题17、已知集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若BC，AC=，求m的值18、已知二次函数()=,A=,试求 的解析式19、已知集合，B=，若，且 求实数a，b的值。20、设，集合，且A=B，求实数x，y 的值 答 案一、选择题（每题4分，共40分）DACDCCDABB二、填空题（每题3分，共18分）11、 12、 13、 a=2或-4；b=3 14、 15 、 16、 25三、解答题（每题10分，共40分）17、解：由题意得根据BC，AC=，得，则：，解得m1=5，m2= 2经检验m2= 218、由得方程有两个等根22根据韦达定理 解得 所以f（x）=x2-42x+48419解：由，得当时，方程有两个等根1，由韦达定理解得 当时，方程有两个等根1，由韦达定理解得 当时，方程有两个根1、1，由韦达定理解得 20、由A=B得 解得 或