人教版高一数学集合知识点及练习题.docx-淘文阁

资源描述

《人教版高一数学集合知识点及练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高一数学集合知识点及练习题.docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、人教版高一数学集合知识点及练习题高一数学集合学问点总结高一数学集合学问点总结一学问归纳： 1集合的有关概念。 1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）其中每一个对象叫元素留意：集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则ab）和无序性（a,b与b,a表示同一个集合）。集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必需符号条件 2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3）集合的分类：有限集，无限

2、集，空集。 4）常用数集：N，Z，Q，R，N* 2子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1）子集：若对xA都有xB，则AB（或AB）； 2）真子集：AB且存在x0B但x0A；记为AB（或，且） 3）交集：AB=xxA且xB 4）并集：AB=xxA或xB 5）补集：CUA=xxA但xU 留意：?A，若A?，则?A；若，则；若且，则A=B（等集） 3弄清集合与元素、集合与集合的关系，驾驭有关的术语和符号，特殊要留意以下的符号：（1）与、?的区分；（2）与的区分；（3）与的区分。 4有关子集的几个等价关系 AB=AAB；AB=BAB；ABCuACuB； ACuB=空集CuAB；CuAB=I

3、AB。 5交、并集运算的性质 AA=A，A?=?，AB=BA；AA=A，A?=A，AB=BA； Cu(AB)=CuACuB，Cu(AB)=CuACuB； 6有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n1个非空子集，2n2个非空真子集。二例题讲解：【例1】已知集合M=xx=m+,mZ,N=xx=,nZ,P=xx=,pZ，则M,N,P满意关系 A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM 分析一：从推断元素的共性与区分入手。解答一：对于集合M：xx=,mZ；对于集合N：xx=,nZ 对于集合P：xx=,pZ，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示

4、被6除余1的数，所以MN=P，故选B。分析二：简洁列举集合中的元素。解答二：M=，N=，,，P=，,，这时不要急于推断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。 =N，N，MN，又=M，MN， =P，NP又N，PN，故P=N，所以选B。点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。变式：设集合，则（B） AM=NBMNCNMD 解：当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B 【例2】定义集合A*B=xxA且xB，若A=1,3,5,7,B=2,3,5，则A*B的子集个数为 A）1B）2C）3D）4 分析：确定集合A*B子集的个数，首先要

5、确定元素的个数，然后再利用公式：集合A=a1，a2，an有子集2n个来求解。解答：A*B=xxA且xB，A*B=1,7，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。变式1：已知非空集合M1,2,3,4,5，且若aM，则6?aM，那么集合M的个数为 A）5个B）6个C）7个D）8个变式2：已知a,bAa,b,c,d,e,求集合A. 解：由已知，集合中必需含有元素a,b. 集合A可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e. 评析本题集合A的个数实为集合c,d,e的真子集的个数，所以共有个. 【例3】已知集合A=xx2+px+q=0,B=x

6、x2?4x+r=0,且AB=1,AB=?2,1,3,求实数p,q,r的值。解答：AB=11B12?41+r=0,r=3. B=xx2?4x+r=0=1,3,AB=?2,1,3,?2B,?2A AB=11A方程x2+px+q=0的两根为-2和1，变式：已知集合A=xx2+bx+c=0,B=xx2+mx+6=0,且AB=2,AB=B，求实数b,c,m的值. 解：AB=21B22+m?2+6=0,m=-5 B=xx2-5x+6=0=2,3AB=B 又AB=2A=2b=-(2+2)=4,c=22=4 b=-4,c=4,m=-5 【例4】已知集合A=x(x-1)(x+1)(x+2)0,集合B满意：A

7、B=xx-2，且AB=x1p= 分析：先化简集合A，然后由AB和AB分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。解答：A=x-2-1或x1。由AB=x1-2可知-1,1B，而(-,-2)B=。-1或x -1或x 综合以上各式有B=x-1x5 变式1：若A=xx3+2x2-8x0，B=xx2+ax+b0,已知AB=xx-4，AB=,求a,b。（答案：a=-2，b=0）点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应留意用数形结合的方法，作出数轴来解之。变式2：设M=xx2-2x-3=0,N=xax-1=0，若MN=N，求全部满意条件的a的集合。解答：M=-1,3,MN=N,NM 当时，ax-

8、1=0无解，a=0 综得：所求集合为-1，0，【例5】已知集合，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若PQ，求实数a的取值范围。分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+20在有解，再利用参数分别求解。解答：（1）若，在内有有解令当时，所以a-4,所以a的取值范围是变式：若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围。解答：点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类探讨，但并不是全部的问题都要探讨，怎样可以避开探讨是我们思索此类问题的关键。三.随堂演练选择题 1下列八个关系式0=00 00其中正确的个数（A）4（B）5（C）6（D）7 2集合1，2，3的真子集共有

9、（A）5个（B）6个（C）7个（D）8个 3集合A=xB=C=又则有（A）（a+b）A(B)(a+b)B(C)(a+b)C(D)(a+b)A、B、C任一个 4设A、B是全集U的两个子集，且AB，则下列式子成立的是（A）CUACUB（B）CUACUB=U （C）ACUB=（D）CUAB= 5已知集合A=，B=则A= （A）R（B）（C）（D） 6下列语句：（1）0与0表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为 1，2，3或3，2，1；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的全部解的集合可表示为1，1，2；（4）集合是有限集，正确的是（A）只有（1）和（4）（B）只有（2）和（

10、3）（C）只有（2）（D）以上语句都不对 7设S、T是两个非空集合，且ST，TS，令X=S那么SX= （A）X（B）T（C）（D）S 8设一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式，则不等式ax2+bx+c0的解集为（A）R（B）（C）（D）填空题 9.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为 10.若A=1,4,x,B=1,x2且AB=B，则x= 11.若A=xB=x,全集U=R，则A= 12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是 13设集合A=,B=x,且AB，则实数k的取值范围是。 14.设全集U=x为小于20的非负奇数，若A（CUB）=3

11、，7，15，（CUA）B=13，17，19，又（CUA）（CUB）=，则AB= 解答题 15(8分)已知集合A=a2,a+1,-3,B=a-3,2a-1,a2+1,若AB=-3，求实数a。 16(12分)设A=，B=，其中xR,假如AB=B，求实数a的取值范围。四.习题答案选择题 12345678 CCBCBCDD 填空题 9(x,y)10.0,11.x,或x312.13.14.1,5,9,11 解答题 15.a=-1 16.提示：A=0，-4，又AB=B，所以BA （）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)0，得a-1 ()B=0或B=-4时，0得a=-1 （）B=0，-4，解得a=1

12、综上所述实数a=1或a-1 高一数学下册集合学问点高一数学下册集合学问点一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y (3)元素的无序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法：列举法与描述法。留意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 1)列

13、举法：a,b,c 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR|x-32,x|x-32 3)语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4)Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集留意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系：A=B(55，且55，则5=5) 实例：设A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同则两

14、集合相等” 即：任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集:假如AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 假如AB,BC,那么AC 假如AB同时BA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。练习题： 1(2022年高考广东卷)若集合Ax|2x1，Bx|0x2，则集合AB() Ax|1x1Bx|2x1 Cx|2x2Dx|0x1 解析：选D.因为Ax|2x1，Bx|0x2，所以ABx|0x1 2(2022年高考湖南卷)已知集合M1,2,3，N2,3,4则() AMNBNM CMN2,3DMN1,4 解析：选C.M1

16、解这句话，应当把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。对象即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。整体集合不是探讨某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。确定的集合元素的确定性元素与集合的“从属”关系。不同的集合元素的互异性。 2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做。理解它时不妨思索一下“0与”及“与”的关系。几个常用数集N、N*、N+、Z、Q、R要记牢。 3、集合的表示方法 (1)列举法的表示形式比较简单驾驭，并不是全部的集合都能用列举法表示，同学们须要知道能用列举法表示的三种集

17、合：元素不太多的有限集，如0，1，8 元素较多但呈现肯定的规律的有限集，如1，2，3，100 呈现肯定规律的无限集，如1，2，3，n，留意a与a的区分留意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。 (2)特征性质描述法的关键是把所探讨的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是特别重要的。如x|y=x2，y|y=x2，(x，y)|y=x2是三个不同的集合。 4、集合之间的关系留意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。 “包含”关系是集合与集合之间的关系。驾驭子集、真子集的概念，驾驭

18、集合相等的概念，学会正确运用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。留意辨清与两种关系。高一数学集合有关概念学问点总结高一数学集合有关概念学问点总结一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y (3)元素的无序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 u留意：常用数集及

19、其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 1）列举法：a,b,c 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR|x-32,x|x-32 3）语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=5 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集留意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2“相等”关

20、系：A=B(55，且55，则5=5) 实例：设A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同则两集合相等” 即：任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集:假如AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 假如AB,BC,那么AC 假如AB同时BA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 u有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由全部属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB由全部属于集合A或属于集合B的元素所

21、组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB=x|xA，或xB)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中全部不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集） SA记作，即CSA=韦恩图示 SA性质AA=A A= AB=BA ABA ABBAA=A A=A AB=BA AB ABB(CuA)(CuB) =Cu(AB) (CuA)(CuB) =Cu(AB) A(CuA)=U A(CuA)= 例题： 1.下列四组对象，能构成集合的是（） A某班全部高个子的学生B闻名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数 2.集合a，b，c的真子集共有个 3.若集合M=y|y=x

22、2-2x+1,xR,N=x|x0，则M与N的关系是. 4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种试验，已知物理试验做得正确得有40人，化学试验做得正确得有31人，两种试验都做错得有4人，则这两种试验都做对的有人。 6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=. 7.已知集合A=x|x2+2x-8=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2-mx+m2-19=0,若BC，AC=，求m的值第18页共18页第 18 页共 18 页第 18 页共 18 页第 18 页共 18 页第 18 页共 18 页第 18 页共 18 页第 18 页共 18 页第 18 页共 18 页第 18 页共 18 页第 18 页共 18 页第 18 页共 18 页

展开阅读全文