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1、12.3.1 12.3.1 两数和乘以这两数的差两数和乘以这两数的差12.3.1 两数和乘以这两数的差两数和乘以这两数的差探探 究究 新新 知知活动活动1知识准备知识准备1计算(3x9)(2x5)等于()A5x23x45B6x23x45C5x233x45D6x23x452计算：(3x1)(2x1)_D6x2x112.3.1 两数和乘以这两数的差两数和乘以这两数的差活动活动2教材导学教材导学理解、掌握两数和与这两数差的乘法公式完成下列填空，然后想一想：你是根据什么法则进行计算的？(1)(x1)(x1)_；(2)(m2)(m2)_；(3)(2x3)(2x3)_；(4)(ab)(ab)_这些算式有什
2、么共同的特点？计算的结果又都有何相同的特征？知识链接新知梳理知识点a2b2x21m244x29新新 知知 梳梳 理理12.3.1 两数和乘以这两数的差两数和乘以这两数的差 知识点两数和与这两数差的乘法公式知识点两数和与这两数差的乘法公式语言叙述：两数和与这两数差的积，等于这两数的_有时也简称为平方差公式字母表达式：(ab)(ab)_几何背景图：图 1231a2b2平方差平方差重难互动探究重难互动探究12.3.1 两数和乘以这两数的差两数和乘以这两数的差探究问题一理解平方差公式探究问题一理解平方差公式3y2y2y2y3x4y29x22m3n2m3n2m3n4m29n2a0.25ba0.25b2a
3、20.125b2a2b2a4b4xzxz3yxz12.3.1 两数和乘以这两数的差两数和乘以这两数的差解析 解题前应该先从整体上观察是否符合公式的结构特征，特别是符号不要出错，不可盲目套用归纳总结 结构特征：左边是“两数的和”乘以“这两数的差”，即左边是两个二项式的积，这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是“这两数的平方差”，即右边也是一个二项式，这个二项式是平方差的形式，并且是左边的相同项的平方减去互为相反数项的平方注意：公式中的字母“A”“B”可以表示数，也可以表示式(单项式或多项式)12.3.1 两数和乘以这两数的差两数和乘以这两数的差探究问题二平方差公式的逆用探究问题二平方差公式的逆用例 2 计算：x25 2x25 2.解析 本题若直接应用多项式乘以多项式， 则运算量较大，不如逆用平方差公式解：x25 2x25 2x25x25(x25x25)10 x.12.3.1 两数和乘以这两数的差两数和乘以这两数的差解析 若用通分法分别算出各因式的值后再相乘，则极为繁琐复杂；若注意到各个因式均为平方差公式的形式而逆用平方差公式解答，则会很简便12.3.1 两数和乘以这两数的差两数和乘以这两数的差解：原式112112113113 111011101232234391011101211101120.归纳总结 逆用：a2b2(ab)(ab)