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1、2020年湖南省衡阳市近三年中考真题数学重组模拟卷（一）一选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1（2018衡阳）4的相反数是（）A4B4CD2（2019衡阳）如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1C全体实数Dx13（2017衡阳）中国超级计算机神威“太湖之光”，峰值计算速度达每秒12.5亿亿次，为世界首台每秒超10亿亿次运算的计算机，用科学记数法表示12.5亿亿次/秒为（）亿次/秒A12.5108B12.5109C1.25108D1.251094（2018衡阳）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，
2、它的主视图是（）ABCD5（2019衡阳）下列各式中，计算正确的是（）A8a3b5abB（a2）3a5Ca8a4a2Da2aa36（2017衡阳）下面调查方式中，合适的是（）A调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式C调查CCTV5NBA 总决赛栏目在我市的收视率，采用普查的方式D要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式7（2018衡阳）下面运算结果为a6的是（）Aa3+a3Ba8a2Ca2a3D（a2）38（2019衡阳）下列命题是假命题的是（）An边形（n3）的外角和是360B线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C相等的角是对顶角D矩形
3、的对角线互相平分且相等9（2017衡阳）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A200（1+2x）1000B200（1+x）21000C200（1+x2）1000D200+2x100010（2018衡阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD11（2017衡阳）菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是（）A10B8C6D512（2018衡阳）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标
4、（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：3a+b0；1a；对于任意实数m，a+bam2+bm总成立；关于x的方程ax2+bx+cn1有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个二填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13（2019衡阳）因式分解：2a28 14（2017衡阳）某班7名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：个）分别是：150，182，182，180，201，175，181，这组数据的中位数是 15（2018衡阳）计算： 16（2019衡阳）已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是 17（2017衡阳）
5、已知函数y（x1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a2，则y1与y2的大小关系是y1 y2（填“”、“”或“”）18（2018衡阳）如图，在平面直角坐标系中，函数yx和yx的图象分别为直线l1，l2，过点A1（1，）作x轴的垂线交11于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，依次进行下去，则点A2018的横坐标为 三解答题（本大题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2019衡阳）（）3+|2|+ta
6、n60（2019）020（2018衡阳）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图请根据图中信息完成下列各题（1）将频数分布直方图补充完整人数；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率21（2019衡阳）关于x的一元二次方程x23x+k0有实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m1）x2+x+m30与方
7、程x23x+k0有一个相同的根，求此时m的值22（2017衡阳）衡阳市城市标志来雁塔坐落在衡阳市雁峰公园内，如图，为了测量来雁塔的高度，在E处用高为1.5米的测角仪AE，测得塔顶C的仰角为30，再向塔身前进10.4米，又测得塔顶C的仰角为60，求来雁塔的高度（结果精确到0.1米）23（2018衡阳）如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC分别交AC、AB的延长线于点E、F（1）求证：EF是O的切线；（2）若AC4，CE2，求的长度（结果保留）24（2017衡阳）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和
8、会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算25（2019衡阳）如图，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当点P在线段OB（点P不与O、B重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最
9、大值；（3）在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN、MB请问：MBN的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由26（2018衡阳）如图，在RtABC中，C90，ACBC4cm，动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以cm/s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）（1）当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？（2）是否存在某一时刻t，使APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关
10、于t的函数关系式2020年湖南省衡阳市近三年中考真题数学重组模拟卷（一）参考答案一选择题（共12小题）1【解答】解：4的相反数是4故选：A2【解答】解：由题意可知：x+10，x1，故选：A3【解答】解：将12.5亿用科学记数法表示为：1.25109故选：D4【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，且位于中间故选：A5【解答】解：A、8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、（a2）3a6，故选项B不合题意；C、a8a4a4，故选项C不符合题意；D、a2aa3，故选项D符合题意故选：D6【解答】解：A、调查你所在班级同学的身高，采用普查，故A不符合题意；B、
11、调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式，故B符合题意；C、调查CCTV5NBA 总决赛栏目在我市的收视率，采用抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，采用抽样调查，故D不符合题意；故选：B7【解答】解：A、a3+a32a3，此选项不符合题意；B、a8a2a6，此选项符合题意；C、a2a3a5，此选项不符合题意；D、（a2）3a6，此选项不符合题意；故选：B8【解答】解：A、n边形（n3）的外角和是360，是真命题；B、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，是真命题；C、相等的角不一定是对顶角，是假命题；D、矩形的对角线互相平分且相等，是真命题；故选：C9【解答】解：
12、设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2017年年收入为：200（1+x）2，列出方程为：200（1+x）21000故选：B10【解答】解：，解得x1，解得x3，所以不等式组的解集为1x3故选：C11【解答】解：如图，菱形ABCD中，AC12，BD16，OAAC6，OBBD8，ACBD，AB10即菱形的边长是10故选：A12【解答】解：抛物线开口向下，a0，而抛物线的对称轴为直线x1，即b2a，3a+b3a2aa0，所以正确；2c3，把x1，y0带入yax2+bx+c，得ab+c0，c3a，23a3，1a，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），x1时，二次函
13、数值有最大值n，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），抛物线yax2+bx+c与直线yn1有两个交点，关于x的方程ax2+bx+cn1有两个不相等的实数根，所以正确故选：D二填空题（共6小题）13【解答】解：2a282（a24）2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）14【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：150，175，180，181，182，182，201，处于中间位置的数是181，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是181故答案为18115【解答】解：x1故答案为：x116【解答】解：如图，圆半径为6，求AB长A
14、OB3603120连接OA，OB，作OCAB于点C，OAOB，AB2AC，AOC60，ACOAsin6063，AB2AC6，故答案为：617【解答】解：函数y（x1）2，函数的对称轴是直线x1，开口向下，函数图象上两点A（2，y1），B（a，y2），a2，y1y2，故答案为：18【解答】解：由题意可得，A1（1，），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，2），A5（4，2），A6（4，4），可得A4n+2（4n，4n）201845042，A2018在第一象限，点A2018的横坐标为：4504，故答案为：4504三解答题（共8小题）19【解答】解：原式8+2+1920【解答】解：（1）70到
15、80分的人数为50（4+8+15+12）11人，补全频数分布直方图如下：（2）本次测试的优秀率是100%54%；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：AB、AC、AD、BC、BD、CD，所以小明与小强同时被选中的概率为21【解答】解：（1）根据题意得（3）24k0，解得k；（2）k的最大整数为2，方程x23x+k0变形为x23x+20，解得x11，x22，一元二次方程（m1）x2+x+m30与方程x23x+k0有一个相同的根，当x1时，m1+1+m30，解得m；当x2时，4（m1）+2+m30，解得m1，而m10，m的值为22【解答】解：如图，由题意CAB3
16、0，CBD60，DFAE1.5米CBDCAB+ACB，ACBCAB30，ABBC10.4米，在RtCBD中，CDBCsin6010.49.0米，来雁塔的高度CD+DF9.0+1.510.5米23【解答】解：（1）如图，连接OD，OAOD，OADODA，AD平分EAF，DAEDAO，DAEADO，ODAE，AEEF，ODEF，EF是O的切线；（2）如图，作OGAE于点G，连接BD，则AGCGAC2，OGEEODE90，四边形ODEG是矩形，OAOBODCG+CE2+24，DOG90，DAEBAD，AEDADB90，ADEABD，即，AD248，在RtABD中，BD4，在RtABD中，AB2BD，
17、BAD30，BOD60，则的长度为24【解答】解：（1）当0x0.5时，y0，当x0.5时，设手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是ykx+b，解得，即当x0.5时，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是yx0.5，由上可得，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是y；（2）设会员卡支付对应的函数解析式为yax，则0.75a1，得a0.75，即会员卡支付对应的函数解析式为y0.75x，令0.75xx0.5，得x2，由图象可知，当x2时，会员卡支付便宜，答：当0x2时，李老师选择手机支付比较合算，当x2时，李老师选择两种支付一样，当x2时，李老师选择会员卡
18、支付比较合算25【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c经过A（1，0），B（3，0），把A、B两点坐标代入上式，解得：，故抛物线函数关系表达式为yx22x3；（2）A（1，0），点B（3，0），ABOA+OB1+34，正方形ABCD中，ABC90，PCBE，OPE+CPB90，CPB+PCB90，OPEPCB，又EOPPBC90，POECBP，设OPx，则PB3x，OE，0x3，时，线段OE长有最大值，最大值为即OP时，点P在线段OB上运动至P（，0）时，线段OE有最大值最大值是（3）存在如图，过点M作MHy轴交BN于点H，抛物线的解析式为yx22x3，x0，y3，N点坐标为（0，3），设直
19、线BN的解析式为ykx+b，直线BN的解析式为yx3，设M（a，a22a3），则H（a，a3），MHa3（a22a3）a2+3a，SMNBSBMH+SMNH，a时，MBN的面积有最大值，最大值是，此时M点的坐标为（）26【解答】解：（1）如图1中，连接BP在RtACB中，ACBC4，C90，AB4点B在线段PQ的垂直平分线上，BPBQ，AQt，CPt，BQ4t，PB242+t2，（4t）216+t2，解得t84或8+4（舍弃），t（84）s时，点B在线段PQ的垂直平分线上（2）如图2中，当PQQA时，易知APQ是等腰直角三角形，AQP90则有PAAQ，4tt，解得t如图3中，当APPQ时，易知APQ是等腰直角三角形，APQ90则有：AQAP，t（4t），解得t2，综上所述：ts或2s时，APQ是以PQ为腰的等腰三角形（3）如图4中，连接QC，作QEAC于ES（QN+PC）CN2t（0t4）