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1、12.212.21.掌握掌握“边边边边边边”条件的内容，并能初步应用条件的内容，并能初步应用“边边 边边边边”条件判定两个三角形全等条件判定两个三角形全等 . 2.经历探索三角形全等条件的过程经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探体会如何探 索研究问题索研究问题,并初步体会分类思想并初步体会分类思想,提高分析问提高分析问 题和解决问题的能力题和解决问题的能力.3.通过画图、比较、验证，培养通过画图、比较、验证，培养:注重观察、善注重观察、善 于思考、不断总结的良好思维习惯于思考、不断总结的良好思维习惯.4.进一步渗透数形结合的思想方法进一步渗透数形结合的思想方法.5.学习小组讨论方法，会准确
2、表达自己的想法，学习小组讨论方法，会准确表达自己的想法， 交流学习中不断获得成功感交流学习中不断获得成功感.ABC 1. 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2.全等三角形有什么全等三角形有什么性质？性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等 .已知已知 ，试找出其中相等的边与角，试找出其中相等的边与角 CBA ABC ACCA3 CBBC2 BAAB1）（）（）（CC6 BB5 AA4）（）（）（，所以因为 CBA ABC ABCABC即：三条边对应相等，三个角对应相等的 两个三角形全
3、等。六个条件，可得到什么结论？六个条件，可得到什么结论？ABC CBA ABC 答： ACCA3 CBBC2 BAAB1）（）（）（ CBAABC中，有和在 ，）（）（）（CC6 BB5 AA4 与与 满足上述六个条件中的满足上述六个条件中的一部一部分分是否能保证是否能保证 与与 全等呢？全等呢？CBAABCCBAABCABCABC一个条件可以吗？一个条件可以吗？两个条件可以吗？两个条件可以吗？一个条件可以吗？一个条件可以吗？1. 有有一条边一条边相等的两个三角形相等的两个三角形不一定全等不一定全等探究活动探究活动2. 有有一个角一个角相等的两个三角形相等的两个三角形不一定全等不一定全等结论：
4、结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等有一个条件相等不能保证两个三角形全等.6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等不一定全等1. 有有两个角两个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形两个条件可以吗？两个条件可以吗？3. 有有一个角和一条边一个角和一条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形2. 有有两条边两条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形3cm4cm不一定全等不一定全等30060o3cm4cm不一定全等30o 6cm结论：结论：探究活动探究活动探究活动探究活动 1. 三个角；三个角；2. 三条边；三条边
5、；3. 两边一角；两边一角；4. 两角一边。两角一边。如果给出如果给出三个三个条件画三角形，条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？你能说出有哪几种可能的情况？结论结论: 三个内角对应相等的三角形三个内角对应相等的三角形 不一定全等不一定全等。探究活动探究活动 1. 有有三个角三个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形60o30030060o90o90o 画一个三角形，使它的三边长分画一个三角形，使它的三边长分别为别为3cm,4cm,5cm.三边对应相等的两个三角形会全等吗？三边对应相等的两个三角形会全等吗？画法：画法：1. 画线段画线段AB=3cm；2. 分别以分别以A、B为圆心，为圆
6、心，4cm、 5cm 长为半径作圆弧，交于点长为半径作圆弧，交于点C；3. 连接连接AB、AC；ABC就是所求的三角形就是所求的三角形.探究活动探究活动 画法：画法：1、画线段、画线段A B =AB, 如右下图如右下图2、分别以、分别以 A 、B 为圆心，为圆心，AC、BC为半径为半径画弧，两弧相交于点画弧，两弧相交于点C .3、连接、连接A C 、 B C 得得 A B C .剪下剪下 A B C放在放在ABC上，可以看上，可以看到到A B C ABC，由此可以得，由此可以得到到判定两个三角形全等判定两个三角形全等的一个公理的一个公理.ABCA B C 已知任意已知任意ABC，画一个，画一个
7、A B C ,使使A B =AB, A C =AC, B C =BC.ABCABC三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等.(简写成简写成“边边边边边边”或或“SSS”)如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢?中和在CBAABC ACCACBBCBAAB(SSS) CBA ABC 结论结论 ABC ADC（SSS）例例1 已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证求证：ABC ADCABCDACAC ( ) AB=AD ( )BC=CD ( )证明：证明：在在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。
8、判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。分析：分析：要证明要证明 ABC ADC，首先看这两个三角首先看这两个三角形的形的三条边三条边是否对应相等。是否对应相等。结论结论：从这题的证明中可以看出，证明是由已知从这题的证明中可以看出，证明是由已知出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。过程。准备条件：准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的
9、书写步骤：证明的书写步骤：例例2. 2. 如图，如图，ABCABC是一个钢架，是一个钢架，AB=ACAB=AC， ADAD是连接点是连接点A A与与BCBC中点中点D D的支架的支架. .求证：求证： ABDABDACD.ACD.ABCDABCD.CDBD BCD 的中点，是证明：QACDABD 中，和在ADADCDBDACAB （公共边）（已证）(已知) .SSSACD ABD ）（(1)(1)（2）由（）由（1）得）得ABD ACD ， 1. 工人师傅常用角尺平分一个任意角工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边是一个任意角，在边OA，OB
10、上分别取上分别取OM=ON，移动，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合重合. 过角尺顶点过角尺顶点C的射线的射线OC便是便是AOB的平分线的平分线.为什么？为什么？中，和解：在CNOCMO OMABNC COCOCNCMONOM.AOBOC 的平分线是 .SSSCNO CMO ）（ .CONCOM A AB BD DC C思思考考 2. 如图，如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：求证：AEB ADC.证明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即即BE=CD CABDE在在AEB和和ADC中，中， AB=AC（已知）（已知） AE=A
11、D（已知）（已知） BE=CD（已证）（已证） AEB ADC (sss)1.如图，在如图，在ABC和和DEF中，如果中，如果AB=DE， AC=DF.只要找出线段只要找出线段 = ，就可以，就可以 判定判定ABC DEF .A AEDFBC2.2.如图如图, C, C是是BFBF的中点，的中点，AB =DC ,AC=DF.AB =DC ,AC=DF. 求证求证: :ABC ABC DCFDCFBCADF3.3.如图，如图，ABABACAC，BDBDCDCD，BHBHCHCH，图中有几组全等的，图中有几组全等的 三角形？它们全等的条件是什么？三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA归纳总结归纳
12、总结2. 三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（简写成（简写成“边边边边边边” 或或“SSS”）；）；1. 知道三角形三条边的长度怎样画三角形；知道三角形三条边的长度怎样画三角形；3. 初步学会理解证明的思路，初步学会理解证明的思路， 应用应用“边边边边边边”证明两个三角形全等证明两个三角形全等.CBDAFEDB思思考考 已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A、D、 B、F在一条直线上，在一条直线上，AD=FB. 要用要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？外，还应该有什么
13、条件？怎样才能得到这个条件？解：解：要证明要证明ABC FDE，还应该有还应该有AB=DF这个条件这个条件AD=FB AD+DB=FB+DB 即即 AB=FD思思考考.FDAB DBFBDBAD FBAD 即，证明： QFDBABC 中，中，和和在在 FBACDBBCFDAB （已知），（已知），（已知），（已知），（已证），（已证）， .SSSFDB ABC ）（ CBDAFEDB 已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A、D、 B、F在一条直线上，在一条直线上，AD=FB. 要用要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以以外，还应该有什么
14、条件？怎样才能得到这个条件？外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？（2 2）如图，）如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFABFECD ECD ，还需要条件还需要条件 . .BCBCBCBCDCBBF=DC 或或 BD=FCA ABCD练习练习2解：解： ABCDCB理由如下：理由如下：AB = DCAC = DB=ABC ( ) SSSSSS（1 1）如图，）如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？试说明理由。试说明理由。 AE B D F CB
15、D F C DABC证明：证明：在在ABDABD和和CDBCDB中中AB=CDAD=CBBD=DBABD CDB（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边）（公共边） A=C （全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）你能说明你能说明ABCD，ADBC吗？吗？练习练习3.3.如图如图, ,在四边形在四边形ABCDABCD中中, AB=CD,AD=CB, , AB=CD,AD=CB, 求证：求证： A= C.A= C.解：解：E、F分别是分别是AB，CD的中点（的中点（ ）又又AB=CDAE=CF在在ADE与与CBF中中 DE=ADE CBF ( )AE= AB CF= CD（ ）1212补充练习：补充练习：如图，已知如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD的中点，且的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由，说出下列判断成立的理由.ADE CBFA=C线段中点的定义线段中点的定义BFAD AECFSSSADE CBF全等三角形全等三角形对应角相等对应角相等已知已知ADBCFECB A=C ( )=作业：作业：P43-1、9