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1、12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定1 小王家有一块三角形的玻璃窗被打碎了，他想打电话让玻璃店的师傅重新做一块换上。你能帮小王打电话吗？你至少应该告诉玻璃店的师傅几个条件才能确保加工出来的玻璃跟原来的玻璃一模一样呢？创设问题AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=FABCDEF 1、什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够能够完全重合完全重合的两个三角形叫的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2、全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？全等三角形对应边相等，对应角相等全等三角形对应边相等，对应角相等三条边对应相等三个角对应相等两个三角形全等 1.只给一个条件（一组对应
2、边相等或一组对应角相等）。只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一条边：只给一条边：只给一个角：只给一个角：606060探究一：探究一：结论：结论：只给出一个条件不能保证两个三角形一定全等只给出一个条件不能保证两个三角形一定全等2.给出两个条件：给出两个条件：一边一内角：一边一内角：两内角：两内角：两边：两边：303030303050502cm2cm4cm4cm可以发现按这可以发现按这些条件画的三些条件画的三角形都不一定角形都不一定全等。全等。结论：结论：只给出两个条件也不能保只给出两个条件也不能保证两个三角形一定全等证两个三角形一定全等3.3.如果给定如果给定三个三个条件，有哪
3、条件，有哪几种可能的情况？几种可能的情况？三边；三边；两边一角；两边一角；两角一边；两角一边；三角。三角。先任意画一个先任意画一个ABC，再画，再画ABC，使，使AB=AB，BC=BC，CA=CA把画好的把画好的ABC剪下，放在剪下，放在ABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？ABCABC尺规作图尺规作图:画一个画一个ABC，使，使AB=AB，BC=BC ，AC=AC1.画线段画线段BC=BC2.分别以分别以B,C为圆心为圆心,线段线段AB,AC为半径画为半径画弧弧,两弧交于点两弧交于点A;3.连接线段连接线段AB,A C 有三边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成
4、可以简写成 “边边边边边边”或或“SSS”ABCDEF用用 几何语言表述几何语言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DE BC=EF CA=FD三角形全等的判定定理一：三角形全等的判定定理一：三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等简写成简写成“边边边边边边”或或“SSS”。原理原理:ACBD 分析：分析：要证明两个三角形全等，需要哪要证明两个三角形全等，需要哪 些条件？些条件？例例2.如图如图,ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC,AD是连接点是连接点A与与BC中点中点D的支架，的支架，求证：求证：ABDACD若要求证：若要求证：B=C，你会，
5、你会吗？吗？例例1.1.如图，已知如图，已知AB=CDAB=CD，BC=DA,BC=DA,求证：求证：ABCABC CDACDAADBC若要求证：若要求证：B=D，你会吗？，你会吗？证明两个三角形全等的书写格式：证明两个三角形全等的书写格式：（1）准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；）准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；（2）写出在哪两个三角形中；（注意字母对应）写出在哪两个三角形中；（注意字母对应）（3）摆出三个条件用大括号括起来；）摆出三个条件用大括号括起来；（4）写出全等结论。）写出全等结论。SSS公理的书写方式公理的书写方式DABC在在ABC和和CDA中中AB=DC （已知
6、）（已知）BC=AD （已知）（已知）AC=AC （公共边）（公共边）ABCCDA(SSS)练一练练一练 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，如图，AOBAOB是一个任意角，在边是一个任意角，在边OAOA，OBOB上分别上分别取取OM=ONOM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与别与M M、N N重合，过角尺顶点重合，过角尺顶点C C的射线的射线OCOC便是便是AOBAOB的平分线。为什么？的平分线。为什么？已知如图所示，已知如图所示，AC=FE，BC=DE，AD=FB，求证：求证：ABCFDEACEFDB练习练习 ACEFDB变式变式如图，已知如图，已知ABCD，ADCB，求证：，求证：BDABCD小结：四边形问题转化为三角形问题解决。小结：四边形问题转化为三角形问题解决。通过这节课的学习，你有通过这节课的学习，你有什么收获？什么收获？