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1、三角形全等的判定一三角形全等的判定一AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= FABCDEF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。全等三角形。2、 全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？知识回顾知识回顾1只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一条边：只给一条边：只给一个角：只给一个角：606060探究：探究：2给出两个条件：给出两个条件：一边一内角：一边一内角：两内角：两内角：两边：两边：303030303050502cm2cm4cm4c
2、m可以发现按这可以发现按这些条件画的三些条件画的三角形都不能保角形都不能保证一定全等。证一定全等。 三边对应相等的两个三角形全等（可以简三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为写为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。已知三角形三条边分别是已知三角形三条边分别是 4cm 4cm，5cm5cm，7cm7cm，画出这个三角形，把所画的三角形分别剪画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？下来，并与同伴比一比，发现什么？探究新知探究新知思考：你能用思考：你能用“边边边边边边”解释三角形具有稳定性吗？解释三角形具有稳定性吗？ 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全判断
3、两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。等。 AB=DE BC=EF CA=FDABCDEF用用 数学语言表述：数学语言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）例例1 如下图，如下图，ABC是一个刚架，是一个刚架，AB=AC，AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支的支架。架。 求证：求证： ABD ACD分析：要证明分析：要证明 ABD ACD，首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。否对应相等。结论：从这题的证明中可以看出，证明是由结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最题设（已知）出发，经过一步步的推
4、理，最后推出结论正确的过程。后推出结论正确的过程。应用迁移应用迁移准备条件：证全等时要用的间接准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：1写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中2摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来3写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：归纳归纳已知：已知：AOBAOB求作：求作： AOB=AOB AOB=AOB例例2 2 用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角ODBCA OCABD 用尺规作一个角等于已知角二作图总结 作法：作法： （1 1）以点）以点O O 为圆心，任意长
5、为半径画弧，分别交为圆心，任意长为半径画弧，分别交OAOA， OB OB 于点于点C C、D D；（2 2）画一条射线）画一条射线OAOA，以点，以点OO为圆心，为圆心，OC OC 长为半长为半 径画弧，交径画弧，交OAOA于点于点CC；（3 3）以点）以点CC为圆心，为圆心，CD CD 长为半径画弧，与第长为半径画弧，与第2 2 步中步中 所画的弧交于点所画的弧交于点DD；（4 4）过点）过点DD画射线画射线OBOB，则，则AOB=AOBAOB=AOB已知：已知：AOBAOB求作：求作：AOB=AOBAOB=AOB用尺规作一个角等于已知角依据是什么？ =FE，BC=DE，点，点A，D，B，F
6、在一条直线上，在一条直线上，AD=FB（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明解：要证明ABC FDE，还应该有还应该有AB=DF这个条件这个条件练一练练一练 2 如图，如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：求证：AEB ADC。证明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即，即BE=CD。在在AEB和和ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADCCABDE4、如图，、如图，ABAC，BD
7、CD，BHCH，图中有，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。解：有三组。在在ABH和和ACH中中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABH ACH（SSS）；）；BD=CD，BH=CH，DH=DHDBH DCH（SSS）在在ABH和和ACH中中AB=AC，BD=CD，AD=ADABD ACD（SSS）；）；在在ABH和和ACH中中解：解：E、F分别是分别是AB，CD的中点（的中点（ ）又又AB=CDAE=CF在在ADE与与CBF中中AE=ADE CBF AE= AB CF= CD（ ）1212补充练习：补充练习：如图，已知
8、如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD的中点，且的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由，说出下列判断成立的理由ADE CBFA=C线段中点的定义线段中点的定义CFADABCDSSSADE CBF全等三角形全等三角形对应角相等对应角相等已知已知ADBCFECB A=C =BCBCBCBCDCBBF=DC 或或 BD=FC BD=FCA ABCD解：解： ABC DCB理由如下：理由如下：AB = CDAC = BD=ABD （ ） S S S S S S 如图，如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？试说明是否全等？试说明理由。理由。 （2 2）如图，）如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFABFECD ECD ，还需要条件还需要条件 AE B D F C 小结小结2 三边对应相等的两个三角形全等（边边边三边对应相等的两个三角形全等（边边边或或SSS）；）；3书写格式：准备条件；书写格式：准备条件； 三角形全等书写的三步骤。三角形全等书写的三步骤。1知道三角形三条边的长度怎样画三角形。知道三角形三条边的长度怎样画三角形。