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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载平抛运动专题复习【平抛运动的规律】平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线和竖直方向的自由落体运动的合运动以抛出点为原点,取水平方向为x 轴,正方向与初速度vo的方向相同,竖直方向为y 轴,正方向向下,物体在任一时刻t 位置坐标 P（ x,y）,位移 s、速度v （如下图所示）的关系为：（1）速度公式水平分速度：,竖直分速度：t 时刻平抛物体的速度大小和方向tvtan（2）位移公式（位置坐标）水平分位移：,竖直分位移：；t 时间内合位移的大小和方向：x = ；tan = ；推论：由于 tan 2 tan,tv 的反向延长线与 x
2、轴的交点为水平位移的中点破解一 : （除时间以外）全部物理量均由高度与初速度两方面打算；【例题】一小球以初速度 v 水平抛出,抛出点离地面的高度为 h ,阻力不计,求：（1）小球在空中飞行的时间；（2）落地时速度； （3）水平射程； （4）小球的位移；破解二 : 利用速度与水平方向夹角公式解题【例题】如下列图,球做平抛运动,在球落地前,其速度方向与竖直方向的夹角经时间t 由变为,求此球做平抛运动的初v 1速度；v2破解三 : 平抛运动中几种常用的时间求解方法名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载平抛运
3、动是高中物理运动学中一个基本模型,具有典型的物理规律；考查中经常涉及到“ 速度、位 移、时间” 等问题,下面针对平抛运动中的时间问题常用的几种方法进行归纳总结,供大家参考； 利用水平位移或竖直位移求解时间 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；由合运动和分运动的等 时性,平抛运动的时间等于各分运动的时间；水平分位移：竖直分位移： 利用位移与水平方向的夹角公式求解时间【例题】如图,倾角为的斜面上A 点,以水平速度vo抛出一个小球,不计空气阻力,它在落到斜面上B 点所用的时间为（）A2vo sinB2v otangg【应用】如下列图,两斜面的倾角分别为v osin v
4、otanCDg g37 和 53 ,在顶点把两个小球以两样大小的初速度分别向左、右水平抛出, 小球都落在斜面上,如不计空气v0vyv0阻力,就 A 、 B 两小球运动时间之比为； 利用速度求解时间tvyg【例题】如下列图,以10m/s 的水平初速度v 抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角为30 度的斜面上, g 取10m/2s,可知物体完成这段飞行时间是多少？ 竖直方向的位移公差ygT2是解决时间单位T 的关键v【例题】在争论平抛物体运动的试验中,用一张印有小方格的纸记录轨迹,小方格的边长 l=1.25 厘米如小球在平抛运动途中的几个位置如图中的 a、b、c、d 所示 ,就小球平抛的初速
5、度的运算式为 v0_ _用 l、 g 表示,其值是 取 g=9.8 米/秒 2 破解五 : 在平抛运动的试验中,用竖直方向的比例 1:3 判定坐标原点是否为其抛出点名师归纳总结 【例题】在“ 争论平抛物体运动” 的试验中,某同学记录了运动轨迹上三点A 、B、C,如下列图,第 2 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载以 A 为坐标原点,建立坐标系,各点坐标值已在图中标出求：1 小球平抛初速度大小；2 小球做平抛运动的初始位置坐标（3）小球到达 B 点的速度平抛运动练习题1、从水平飞行的直升机上向外自由释放一个物体,不计空气
6、阻力,在物体下落过程中,以下说法正 确的是（）A从飞机上看,物体静止 B从飞机上看,物体始终在飞机的后方 C从地面上看,物体做平抛运动D从地面上看,物体做自由落体运动 2、从倾角为 的斜面上的同一点,以大小不相等的初速度v 1和v2（ v1v 2）,沿水平方向抛出两个小球；两个小球落向斜面前的瞬时速度方向与斜面的夹角分别为1 和 2,就（）A、 12B、 12 C、 1=2D、无法确定3、以初速度v 0 水平抛出一物体,当它的竖直分位移大小与水平分位移大小相等时,就A竖直分速度等于水平分速度B瞬时速度的大小等于5v0C运动的时间为2v 0D位移大小是22v02/gg4、如下列图,某一小球以v
7、010m/s 的速度水平抛出,在落地之前经过空中 A、B 两点,在 A 点小球速度方向与水平方向的夹角为45,在 B 点小球速度方向与水平方向的夹角为60空气阻力忽视不计,g 取 10 m/s 2以下判定中正确选项（）A小球经过A、B 两点间的时间t31 s B小球经过A、B 两点间的时间t3 s C A、B 两点间的高度差h10 m D A、B 两点间的高度差 h15 m 5、如图,跳台滑雪是一项英勇者的运动,它是在依靠山体建造的跳台进行滑行竞赛时运动员要穿着专业用的滑雪板,不带雪杖在水平助名师归纳总结 滑路 A 上获得初速度v 0 后高速水平飞出, 在空中飞行一段距离后在Bv 的取值范畴；
8、点着陆假如在运动员飞行时,经过时间t 后的速度的大小为vt,那么,经过时间2t运动员仍在空中飞行后的速度大小为（）A v02gtBvt gtC.v2 02gt 2D.v2 t3gt26、已知网高H,半场长 L,扣球点高h,扣球点离网水平距离s、求：水平扣球速度第 3 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7、（2022 北京理综）如图学习必备欢迎下载O 点水平飞出,经过3.0 s 落到1,跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从斜坡上的 A 点；已知 O 点是斜坡的起点,斜坡与水平面的夹角37 ,运动员的质量m50 kg；不计空气阻力； （取 s
9、in37 0.60,cos37 0.80；g 取 10 m/s2）求（1） A 点与 O 点的距离 L; （2）运动员离开O 点时的速度大小; s1处,有一小球以v0 的速度向墙水平抛出,如图所（3）运动员落到A 点时的动能；8、在离地面高为h,离竖直光滑墙的水平距离为示；小球与墙碰撞后落地,不计碰撞过程中的能量缺失,也不考虑碰撞的时间,就落地点到墙的距离 s2 为多少？9、如下列图,光滑斜面长为a,宽为 b,倾角为 ；一物块沿斜面上方顶点P 水平射入,而从右下方顶点 Q 离开斜面,求物块入射的初速度为多少？10、如下列图,一小球自平台上水平抛出,恰好落在接近平台的一倾角为 =53 的光滑斜面
10、顶端,并刚好沿光滑斜面下滑,已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m,重力加速度g=10m/s2,sin53 = 0.8 ,cos53 = 0.6 ,求名师归纳总结 小球水平抛出的初速度v0 是多少？第 4 页,共 14 页斜面顶端与平台边缘的水平距离s 是多少？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如斜面顶端高学习必备欢迎下载t 到达斜面底端？H = 20.8m ,就小球离开平台后经多长时间0hs 5311、（16 分）如下列图,有一质量m=0.05Kg 的小滑块静止在高度为h=1.25m 的水平桌面上,小滑块到桌子右边缘的距离S=1.0m,小滑块与桌面间
11、的动摩擦因数0.35,重力加速度g=10m/s2；给小滑块 V 0=4.0m/s 的初速度,使滑块沿水平桌面对右滑动；不计空气阻力；求：（1）小滑块落地时的速度；（2）小滑块经多长时间落地；12、05 上海 某滑板爱好者在离地h1.8m 高的平台上滑行, 水平离开 A 点后落在水平地面的B 点,其水平位移 S1=3m,着地时由于存在能量缺失,着地后速度变为 v=4m/s,并以此为初速沿水平地面 滑行 S2=8m后停止已知人与滑板的总质量 m=60kg求（1）人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；（2）人与滑板离开平台时的水平初速度（空气阻力忽视不计,g=10m/s2）圆周运动专题复习一、
12、物体做匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的运动条件：做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变,方向总是和速度方向垂直并指向圆心；二、描述圆周运动的运动学物理量名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载a 等；它们之（1）圆周运动的运动学物理量有线速度v、角速度 、周期 T、转速 n、向心加速度间的关系大多是用半径r 联系在一起的；如：vr2r,av22r42r；要留意转TrT2速 n 的单位为 r/s=频率；（2）向心加速度的表达式中,对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有：av22rv,公式中的线速度v
13、 和角速度 均为瞬时值；只适用于匀速圆周运动的公式rar有：a42r,由于周期T 和转速 n 没有瞬时值；T2例题 1在图 31 中所示为一皮带传动装置,右轮的半径为r, a 是它边缘上的一点, 左侧是一轮轴, 大轮的半径为4r,小轮的半径为2r；c2rbb 点在小轮上,到小轮中心的距离为r；c 点和 d 点分别于小轮和大轮r的边缘上；如在传动过程中,皮带不打滑；就（）A a 点与 b 点的线速度大小相等d4r图 31B a 点与 b 点的角速度大小相等C a 点与 c 点的线速度大小相等D a 点与 d 点的向心加速度大小相等练习1如图 34 所示的皮带转动装置, 左边是主动轮, 右边是一个
14、轮轴,RA:R c1:2,RA:RB2:3；假设在传动过程中皮带不打滑,就皮带轮边缘上的A、B、C 三点的角速度之比是；线速度之比是；向心加速度之比是；2图示为某一皮带传动装置；主动轮的半径为r 1,从动轮的半径为r2；已知主动轮做顺时针转动,转速为 n,转动过程中皮带不打滑；以下说法正确选项（）；A从动轮做顺时针转动B从动轮做逆时针转动C从动轮的转速为r 1nD从动轮的转速为r 2nr 2r 1A3图 3-7 中圆弧轨道AB 是在竖直平面内的1/4 圆周,在 B 点,轨道的切线图 3-7B是水平的；一质点自A 点从静止开头下滑,不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力,就在质点刚要到达B 点时的加速
15、度大小为_,刚滑过 B 点时的加速度大小为 _；三、描述圆周运动的动力学物理量 向心力（1）向心力来源：向心力是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力；向心力是依据力的作用成效命名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载名的,不是一种特别的性质力；向心力可以是某一个性质力,也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力；例如水平转盘上跟着匀速转动的物体由静摩擦力供应向心力；带电粒子垂直射入 匀强磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力供应向心力；电子绕原子核旋转由库仑力供应向心力；圆锥摆由重力和弹力的合力供应向心力；
16、做非匀速圆周运动的物体,其向心力为沿半径方向的外力的合力,而不是物体所受合外力；（2）向心力大小：依据牛顿其次定律和向心加速度公式可知,向心力大小为：Fmv2m2rm42r其中 r 为圆运动半径；rT2（3）向心力的方向：总是沿半径指向圆心,与速度方向永久垂直；（4）向心力的作用成效：只转变线速度的方向,不转变线速度的大小；几种常见的匀速圆周运动的实例图表：图形受力分析利用向心力公式2lsinmgtanmmgtanm2 sindmgtanm2rmgtanm2r名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备m欢迎下载Mg
17、2r例题 2.如下列图,、三个物体放在旋转圆台上,动摩擦因数 均为,的质量为 2m,、质量均为 m ,、离轴,离轴 2,就当圆台旋转时（设、都没有滑动）,、三者 的滑动摩擦力认为等于最大静摩擦力,以下说法正确选项（）A. 物的向心加速度最大；B. 物的静摩擦力最小；C. 当圆台转速增加时,比先滑动；D. 当圆台转速增加时,比先滑动；练习3. 如图 312 所示,一转盘可绕其竖直轴在水平面内转动,转动半径为 R,在转台边缘放一物块 A,当转台的角速度为 0 时,物块刚能被甩出转盘；如在物块 A 与转轴中心 O 连线中点再放一与 A 完全相同的物块 B（A、 B 均可视为质点） ,并用细线相连接；
18、当转动角速度 为多大时,两物块将开始滑动？O B A图 3-12 四、竖直平面内圆周运动的临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依靠物（绳、轻杆、轨道、管道等）不同,所以物体在通过最高点时临界条件不同；如图 37 所示, 由于绳对球只能产生沿绳收缩方向的拉力,所以小球通过最高mg 点的临界条件是：向心力只由重力供应,即mgmv2,就有临界速度O R图 3-7 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - vgR；只有当vgR学习必备欢迎下载时,小球才能通过最高点；N 如图 38 所示,由于轻杆对球既能产生拉力,也能产生支持
19、力,所以小球通过 最高点时合外力可以为零,即小球在最高点的最小速度可以为零；这样 mg v gR 就变成了小球所受弹力方向变化的临界值,即当 v gR 时,球受 图 3-8 向下的弹力；可见,物体在最高点的最小速度打算于物体在最高点受的最小合外力,不怜悯形下的最小合外力决 定了不怜悯形下的最小速度；b 例题 3.（99）如图 4-4 所示,细杆的一端与一小球相连,可绕过O 点的水平轴O 自由转动；现给小球一初速度,使它做圆周运动,图3 中 a、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点,就杆对球的作用力可能是（）A. a 处为拉力, b 处为拉力B.a 处为拉力, b 处为推力 C.a 处为推力,
20、b 处为拉力a 图 4-4 D.a 处为推力, b 处为推力练习7.如图 314 所示,一细圆管弯成的开口圆环,环面处于一竖直平面内；一光AvO滑小球从开口A 处进入管内,并恰好能通过圆环的最高点；就下述说法正确的是（）A. 球在最高点时对管的作用力为零B.小球在最高点时对管的作用力为mgC.如增大小球的初速度,就在最高点时球对管的力肯定增大D.如减小小球的初速度,就在最高点时球对管的力可能增大R 图 3-14 8. 如图 313 所示,半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上,顶部有一小物体A；今给它一个水平初速度v0gR,就物体将（）m v0 A. 沿球面下滑至M 点M B.沿球面下滑至某一点
21、N,便离开球面做斜下抛运动图 3-13 O C.立刻离开半球面做平抛运动D.以上说法都不正确五、有关圆周运动问题的分析思路圆周运动经常和力、运动、能量问题结合在一起,综合性强；解决有周运动问题的思路是：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载确定争论对象；确定做圆运动物体的轨道平面及圆心位置；对争论对象进行受力分析；在向心加速度方向和垂直于向心加速度方向上建立直角坐标系,如需要可对物体所受力进行适 当的正交分解；依据牛顿运动定律和向心加速度的公式列方程；如过程中涉及能量问题一般仍要列出动能定理或机械能守
22、恒方程,然后再解方程,并争论解的合理 性；例 4（09 广东）如图17 所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO转OH/2H动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R 和 H,筒内壁 A 点的高度为筒高R的一半；内壁上有一质量为m 的小物块；求A当筒不转动时,物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小；当物块在A 点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,筒转动的角O 图 10速度；圆周运动练习题：1、如下列图,在倾角 30的光滑斜面上,有一根长为L 0.8 m 的细绳,一端固定 在 O 点,另一端系一质量为m0.2 kg 的小球,小球沿斜面做圆周运动如要小球能通过最高点 A,就小球在最低
23、点 B 的最小速度是 A2 m/s B2 10 m/s C2 5 m/ s D 2 2 m/s2、如下列图,质量 m=0.1kg 的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为r=0.2m 的圆周运动,已知小球在最高点的速率为 v=2m/s,g 取 10m/s 2,求：（1）小球在最高点时的细绳的拉力 T1=？（2）小球在最低点时的细绳的拉力 T2=？3、半径为 0.5m 的管状轨道,有一质量为3kg 的小球在管状轨道内部做圆周运名师归纳总结 - - - - - - -动,通过最高点时小球的速率是2m/s,重力加速度取10m/s2,就（）A. 外轨道受到24N的压力B. 外轨道受到6N的压力C.
24、内轨道受到24N的压力D. 内轨道受到6N的压力4、长度为 L0.50 m 的轻质细杆OA,A 端有一质量为m3.0 k g 的小球,如图5-19 所示,小球以O 点为圆心,在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时,小球的速率是v2.0 m/s,g 取 10 m/s2,就细杆此时受到： A 6.0 N 拉力B6.0 N 压力C24 N 拉力D24 N 压力第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、如下列图的圆锥摆中,小球的质量学习必备欢迎下载r=0.2m ,求：m=50g,绳长为 1m,小球做匀速运动的半径（1）绳对小球的拉力大小；（2）小球运动的周期 T；6
25、、2022 广东高考 如下列图, 一个 竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴 OO 转动,筒内壁粗糙, 筒口半径和筒高分别为 R 和 H,筒内壁 A 点的高度为筒高的一半内壁上有一质量为 m 的小物块求：1当筒不转动时,物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小；2当物块在 A 点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,筒转动的角速 度7、有一种叫 “ 飞椅”的游乐项目 , 示意图如下列图, 长为 L 的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘. 转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动. 当转盘以角速度 匀速转动时 , 钢绳与转轴在同一竖直平面内, 与竖直方向的夹角为 . 不计钢绳的重力,
26、 求转盘转动的角速度 与夹角 的关系 . 90m,g=10m/s2； 求：8、质量是 1103kg 的汽车驶过一座拱桥,已知桥顶点桥面的圆弧半径是（1 汽车以 15 m/s 的速度驶过桥顶时,汽车对桥面的压力；（2）汽车以多大的速度驶过桥顶时,汽车对桥面的压力为零？名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载常将弯道部分设计成外高内低的斜面如9、为了防止在大路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑,果某品牌汽车的质量为 m,汽车行驶时弯道部分的半径为 r ,汽车轮胎与路面的动摩擦因数为 ,路面设计的倾角为 ,如
27、图 10 所示 重力加速度 g 取 10 m/s 2 1 为使汽车转弯时不打滑,汽车行驶的最大速度是多少？2 如取 sin 0.05 ,r 60 m,汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为 驶的最大速度是多少？ 0.3 ,就弯道部分汽车行10、如下列图,光滑的水平圆盘中心 O 处有一个小孔,用细绳穿过小孔,绳两端各细一个小球 A 和B,两球质量相等,圆盘上的 A 球做半径为 r=20cm 的匀速圆周运动,要使 B 球保持静止状态,求：A 球的角速度 应是多大？A O B 11、如图,质量为 0.5 kg 的小杯里盛有 1 kg 的水,用绳子系住小杯在竖直平面内做“ 水流星” 表演,转动半径为 1 m
28、,小杯通过最高点的速度为 4 m/s,g 取 10 m/s 2,求：1 在最高点时,绳的拉力？2 在最高点时水对小杯底的压力？3 为使小杯经过最高点时水不流出 , 在最高点时最小速率是多少 . 12、20XX 年辽宁模拟 如下列图,一光滑的半径为 R 的半圆形轨道放在水平面上,一个质量为 m的小球以某一速度冲上轨道,当小球将要从轨道口飞出时,对轨道的压力恰好为零,就小球落地点C 距 A 处多远？名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载13、20XX 年高考重庆卷 小明站在水平地面上,手握不行伸长的轻绳
29、一端,绳的另一端系有质量为m 的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球3 4d,重力飞行水平距离d 后落地,如下列图已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为加速度为g,忽视手的运动半径和空气阻力1求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2. 2问绳能承担的最大拉力多大？14、（ 07 山东卷） 16 分如下列图 ,一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动圆盘边缘有一质量m=1.0kg 的小滑块；当圆盘转动的角速度达到某一数值时,滑块从圆盘边缘滑落 ,经光滑的过渡圆管进入轨道ABC；已知 AB 段斜面倾角为53,BCm R B C 段斜面倾角为37,滑
30、块与圆盘及斜面间的摩擦因数均为=0.5；A 点离 B 点所A h 在水平面的高度h=1.2m；滑块在运动过程中始终末脱离轨道,不计在过渡圆管处和 B 点的机械能缺失,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,取g=10m/s2,sin37 =0.6,cos37=0.8；53371如圆盘半径R=0.2m,当圆盘的角速度多大时,滑块从圆盘上滑落. 图2如取圆盘所在平面为零势能面,求滑块到达B 点时的机械能；3从滑块到达B 点时起经06s 正好通过 C 点,求 BC 之间的距离；15（09 安徽）（20 分）过山车是游乐场中常见的设施；下图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成,
31、B、C、D 分别是三个圆形轨道的最低点,B、C 间距与 C、D 间距相等,半径 R1=2.0m、R2=1.4m；一个质量为 m=1.0kg 的小球（视为质点） ,从轨道的左侧 A点以 v0=12.0m/s 的初速度沿轨道向右运动,A、B 间距 L 1=6.0m；小球与水平轨道间的动摩擦因数=0.20,圆形轨道是光滑的； 假设水平轨道足够长,圆形轨道间不相互重叠；重力加速度取 g=10m/s 2,运算结果保留小数点后一位数字；试求（ 1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小；（ 2）假如小球恰能通过其次圆形轨道,B、C 间距 L 应是多少；（ 3）在满意（ 2）的条件下,假如要使小球不能脱离轨道,在第三个圆形轨道的设计中,半径名师归纳总结 R3应满意的条件；小球最终停留点与起点A 的距离；第 13 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一圈轨道名师归纳总结 A v0L1B R1L 其次圈轨道L 第三圈轨道第 14 页,共 14 页R2R3 D C - - - - - - -