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1、热点专题系歹IJ(四)周运动与平抛运动的综合问题热点概述：圆周运动与平抛运动的综合问题，是高考的热点，也是高考的重 点。此类综合问题主要是水平面内的圆周运动与平抛运动的综合考查和竖直面内 圆周运动与平抛运动的综合考查。热点透析,水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题1 .此类问题有时是一个物体做水平面上的圆周运动,另一个物体做平抛运动, 特定条件下相遇，有时是一个物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动, 有时还要结合能量关系分析求解，多以选择题或计算题考查。2 .解题关键(1)明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公 式列方程。(2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直
2、方向分解速度或位移。(3)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过 程的初速度。9例1如下图，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴 OO匀速转动，规定经过圆心。且水平向右为工轴正方向。在。点正上方距盘 面高为/z = 5 m处有一个可间断滴水的容器，从，=0时刻开始，容器沿水平轨道 向工轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。，=0时刻滴下第一滴水，以 后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水。(取g = 1。m/s2)(1)每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度应为多 大？(3)当圆盘的角速度为
3、L5兀rad/s时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的 距离为2 m,求容器的加速度。答案(1)1 s (2)E rad/s(攵=1,2,3,)(3) m/s2解析(1)离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动，有=上户,2h那么每一滴水滴落到盘面上所用时间t= J= 1 s。(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线，那么圆盘在1 s内转过的 弧度为E,左为正整数由 cot = ku得二E rad/s,其中女=1,2,3，。13(3)第二滴水在盘上的落点与。点的水平距离为xi =衬+ (af)t =时第三滴水在盘上的落点与。点的水平距离为Xi =以(2力2 += 4。户又 = co
4、t = 1.5兀故第二滴水和第三滴水在盘上的落点与。点连线相互垂直，所以才+於二(2 m)2(3 即 予/2 2 + (4户门=(2 m)2得。=4 m/s2 o竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题1 .此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动，有时物 体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多 以选择题或计算题考查。2 .解题关键(1)竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，一般要分析物体能够到达圆周最高点的临界条件。速度也是联系前后两个过程的关键物理量。之例2 (多项选择)“快乐向前冲”节目中有这样一种工程，选手需要借助悬挂
5、在 高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，开始时绳与竖直方向夹角为绳的悬 挂点。距平台的竖直高度为H,绳长为以 如果质量为小的选手抓住绳子由静止 开始摆动，运动到。点的正下方时松手，做平抛运动，不考虑空气阻力和绳的质 量，以下说法正确的选项是()A.选手刚摆到最低点时处于超重状态B .选手刚摆到最低点时所受绳子的拉力为(3 - 2cosa)mHc.假设绳与竖直方向夹角仍为a,当 =,时，落点距。点的水平距离最远 D.假设绳与竖直方向夹角仍为明当 =,时，落点距。点的水平距离最远 答案ABC解析选手摆到最低点时加速度方向竖直向上，处于超重状态，A正确； V2选手摆到最低点时，T-mg = m,质量为根
6、的选手由静止开始，运动到。点正下方过程中机械能守恒，故mgL- - cosa) =，联立解得7=(3-2cosa)mg, B正确；从最低点松开绳子后，选手做平抛运动，故在水平方向上做 匀速直线运动，X = vt，在竖直方向上做匀加速直线运动，H-L = gt1， 联立解得 =-L)( 1 -cosa),根据数学知识可知当L = H-L,即L =当时，最大，C正确，D错误。热点集训1.(多项选择)如下图，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。 子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为叫贝IJ（不计子弹和圆筒间的相互作用）（）A.A.
7、B.C.D.子弹在圆筒中的水平速度为uo = d子弹在圆筒中的水平速度为5 = 2d圆筒转动的角速度可能为。二兀圆筒转动的角速度可能为二3兀答案ACD2h 解析 子弹在圆筒中运动的时间与自由下落力的时间相同，为，二那么vo = 4=d 信,故A正确，B错误；在此时间内圆筒只需转半圈的奇数倍，cot（2+1）兀io=(2 + 1)兀( =0,=(2 + 1)兀( =0,1,2, ），所以二二（2九+ 1）兀、/言（ =。，1,2,）,故C、D正确。2.（多项选择）如下图，半径为的光滑水平转盘到水平地面的高度为“，质量 为m的小物块被一个电子锁定装置锁定在转盘边缘，转盘绕过转盘中心的竖直轴 以二 H（k。且是恒量）的角速度转动，从/ = 0开始，在不同的时刻才将小物块 解锁，小物块经过一段时间后落到地面上，假设在，时刻解锁的物块落到地面上 时重力的瞬时功率为P,落地点到转盘中心的水平距离为4那么以下图中P4图像、，/图像分别正确的选项是（）0HI/0,因此假设成立，即当在A点的速度大小为 中的小球能落到。点。