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1、热点专题系歹【J(四)REDIANZHUANTI圆周运动与平抛运动的综合问题热点概述：圆周运动和平抛运动的综合问题，是高考的热点，也是高考的重 点。此类综合问题主要是水平面内的圆周运动与平抛运动的综合考查和竖直面内 圆周运动与平抛运动的综合考查。热点透析10水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题1.此类问题有时是一个物体做水平面上的圆周运动，另一个物体做平抛运动， 特定条件下相遇，有时是一个物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动, 有时还要结合能量关系分析求解，多以选择题或计算题考查。2.解题关键(1)明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公 式列方程。(2)平抛
2、运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。，(3)速度是联系 前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。立例1如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴 OO匀速转动，规定经过圆心O且水平向右为龙轴正方向。在O点正上方距盘 面高为 =5 m处有一个可间断滴水的容器，从/ = ()时刻开始，容器沿水平轨道 向x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。已知/二0时刻滴下第一滴水，以 后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水。(取g=10 m/s2)(1)每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角
3、速度/应为多 大？当圆盘的角速度为1.571rad/s时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为2 m,求容器的加速度a。解析(1)离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动，则每一滴水滴落到盘面上所用时间i=y= 1 so(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线，则圆盘在1 S内转过的弧 度为E, k为正整数由 cot = kn得口 =攵兀rad/s,其中#= 1,2,3,。(3)第二滴水在盘上的落点与。点的水平距离为3-23-2第三滴水在盘上的落点与。点的水平距禺为X2 = %(2。2 + (a-2t)t = 4。尸又。= Mt = 1.5兀故第二滴水和第三滴水在盘上的落点与。
4、点连线相互垂直，所以W+X = (2 mF即仪/ +(尸产_ Q m)?,日 421 /2得。=73 m/s，。答案(1)1 s Erad/s(左二 1,2,3,)(3)4P m/s2第2页，共8页g竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题1 .此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动，有时物 体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多 以计算题考查。2 .解题关键(1)竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后 分析物体能够到达圆周最高点的临界条件。(2)速度也是联系前后两个过程的关键物理量。立例2 (多选)“快乐向前冲”节目中
5、有这样一种项目，选手需要借助悬挂在 高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，已知开始时绳与竖直方向夹角为绳的悬 挂点。距平台的竖直高度为“，绳长为心如果质量为，的选手抓住绳子由静止 开始摆动，运动到0点的正下方时松手，做平抛运动，不考虑空气阻力和绳的质 量，下列说法正确的是()A.选手刚摆到最低点时处于超重状态B.选手刚摆到最低点时所受绳子的拉力为(3 - 2cosa)./C.若绳与竖直方向夹角仍为当L二号时，落点距起点的水平距离最远D.若绳与竖直方向夹角仍为明当 =与时，落点距起点的水平距离最远解析 选手摆到最低点时加速度方向竖直向上，处于超重状态，A正确；选V2手摆到最低点时，T-mg5,质量为机
6、的选手由静止开始，运动到。点正下方过程中机械能守恒，故2gL( 1 - cosa) =，联立解得r = (3 - 2cosa)2g第3页，共8页,B正确；从最低点松开绳子后，选手做平抛运动，故在水平方向上做匀速直线运动，x = vt，在竖直方向上做匀加速直线运动，联立 解得x = yj4L(H-L)(l-cosa),根据数学知识可知当 二 ”-3即 二亨时, x最大，D错误，C正确。答案ABC热点集训1.(多选)如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。 一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹 孔在同一竖直线上且相距为儿贝IJ()a.子弹在圆筒
7、中的水平速度为。二右B.子弹在圆筒中的水平速度为。=2d 局C.圆筒转动的角速度可能为口 二兀D.圆筒转动的角速度可能为0二3兀 伤答案ACD解析 子弹在圆筒中运动的时间与自由下落力的时间相同，即/=则V。斗dyj,故A正确，B错误；在此时间内圆筒只需转半圈的奇数倍，ojt=0, 1,2(2+ 1)兀=(2/7 + 1)7t(/2 = 0, 1,2, ),所以=(2/? + 1)7t第4页，共8页），故C、D正确。2 .（多选）如图所示，半径为，的光滑水平转盘到水平地面的高度为“，质 量为的小物块被一个电子锁定装置锁定在转盘边缘，转盘绕过转盘中心的竖直 轴以=力伏（）且是恒量）的角速度转动，从
8、，=（）开始，在不同的时刻，将小物 块解锁，小物块经过一段时间后落到地面上，假设在/时刻解锁的物块落到地面 上时重力的瞬时功率为P,落地点到转盘中心的水平距离为d,则下图中P 图答案AC解析 在时刻,将小物块解锁后物块做平抛运动，初速度为：。=/二，而， 小物块落地时竖直分速度为：6= 向万,小物块落到地面上时重力的瞬时功率为： P = mgvy = mZ期,可知尸与，无关，故A正确，B错误；小物块做平抛运动的 时间为：/二停，水平位移大小为：工二6=rkrlr，根据几何知识可得 落地点到转盘中心的水平距离的二次方为：d2 = r2 +X2 = r2 +二户+七九故c正确，D错误。3 .如图，
9、置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R = 0.5m,离水平 地面的高度” = 0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小s = 0.4 m。设物块所受 的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=l（）m/s2。求：第5页，共8页(1)物块做平抛运动的初速度大小。； 物块与转台间的动摩擦因数。答案(1)1 m/s (2)0.2解析(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有 二本尸在水平方向上有3 = 5)/由式解得。() = 3、/务=I m/So(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有捕力】二Iflfin = N
10、 =吆由式解得/(二薪=0.2o4.小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为 ，的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时, 绳突然断掉，球飞行水平距离”后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为 乩 手与球之间的绳长为%,重力加速度为g,忽略手的运动半径和空气阻力。第6页，共8页求绳断时球的速度大小5和球落地时的速度大小。2；求绳能承受的最大拉力；改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少?答案2 孕解析(1)设绳断后球的飞行时间为1,由平抛运动规律得竖直方向(1 -方公/2水平方向cl=Vt解得s二痂在竖直方向上有比=2g(l -1)，而 V2 = yjvi + v2L解得s =吗皿。(2)设绳能承受的最大拉力大小为Fr,这也是球受到绳的最大拉力大小，球做3圆周运动的半径为R二不72小球经过圆周运动轨迹最低点时，由牛顿第二定律得Ft-w哈解得R二学叫。(3)设绳长为/,绳断时球的速度大小为绳承受的最大拉力不变，由牛顿2V3第二定律得Ft -= nr-f解得。3 二 !丽绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-/, 设水平位移为二做平抛运动的时间为人则第7页，共8页当/=-/时，即/ 时，x有最大值，刘娥二可44J第8页，共8页