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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中学数学竞赛题中有关不等式的解题策略2 x 5x 5例 1 关于 x 的不等式组 3 只有 5 个整数解,就 a 的取值范畴是（）x 3x a211 11 11 11A . 6 B . 6 aC . 6a D . 6 a2 2 2 2例 2 某个篮球运动员共参与了 10 场竞赛,他在第 6,第 7,第 8,第 9 场竞赛中分别获得了23,14,11 和 20 分,他的前 9 场竞赛的平均分比前 5 场竞赛的平均分要高 .假如他的 10 场竞赛的平均分超过 18 分,问：他在第 10 场竞赛中至少得了多少分？例 3 已知 x,y
2、, z 是正整数,求方程 1 1 1 7的正整数解 . x y z 8例 4 设 a,b 为正整数,且2a5,求 a+b 的最小值. 3b7变式：使得不等式9nnk8对唯独的整数k 成立的最大正整数n 为 . 1715名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 5 五个整数 a、b、c、d、e,它们两两相加的和按从小到大次序排分别是 183,186,187,190,191,192,193,194,196, x. 已知abcde,x196. 求 a、b、c、d、e 及x 的值 . 例 6 实数 a,b, c
3、 满意 a+b+c=1.求 a 2+b 2+c 2 的最小值 . 例 7 设 S=+,求不超过S 的最大整数 S例 8,求 S例 9 设S =1+1+1+1+1,就 4S 的整数部分等于（）3 1233 33 20223 2022A.4 B.5 C.6 D.7 应用练习：名师归纳总结 1如不等式2|x-1|+3|x- 3| a有解,就实数a 最小值是（）第 2 页,共 6 页A.1 B.2 C.4 D.6 m 的取值范畴是（2如不等式 |x-4|+|3-x| m 恒不成立,实数Am2 Bm 1 Cm1Dm0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3设 a,
4、b 是常数,不等式x1学习必备欢迎下载1,就关于 x 的不等式 bx-a 0 的解集0的解集是xab5是（）Ax1 Bx- 1 Cx-1 Dx15 5 5 54.已知 ABC 的三条边 a,b,c 满意3 2 1,就 A= （）a b cA 、锐角 B、 直角 C、 钝角 D、非直角5.如 ABC 的三个内角满意 3A5B,3C2B,就 ABC 必是 三角形 . 6. x 1,x2, , x100是自然数,且 x 1x 2 x100,如 x1+x 2+ +x 100=7001,那么,x1+x 2+ +x 50的最大值是（）A.2225 B.2226 C.2227 D.2228 7.假如7q8,
5、 p,q 是正整数,就 p 的最小值是（）8 p 9A15 B17 C72 D144 8.运算：已知,求 M 的整数部分（第 6 届睿达杯八年级复赛）9.已知 1 a b 3,2 a b 8, 如 t 9 a b 就 t 的取值范畴是 . 10.已知 a 1 1 , a n 1 a n 2a n , 就 a 4 = ; 2s 1 1 1 1, 就与 s 最接近的整数为 . a 1 1 a 2 1 a 3 1 a 2022 111.已知关于 x 的不等式组 2 a 3 x 0, 恰有 3 个整数解,就这三个整数解是 ; 3 a 2 x 0a 的取值范畴是 . 12“ 姑苏城外寒山寺,夜半钟声到客
6、船”,每逢除夕夜,寒山寺主持便敲钟 108 响,祈求天下太平 .已知寺外的江中有两条客船,当第一次钟声响起时,两船分别以 3cm/s、9cm/s 的速度从江边分别向上游、下游行驶 .如寒山寺到江边的距离忽视不计,且每隔 9 秒钟响一次,声音传播速度为 300m/s.试求当上游的船客听到第 108 次钟声时,下游的船客只听到了多少次钟声？名师归纳总结 13（ 08 全国竞赛）条长度均为整数厘米的线段：a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,满意a1a2第 3 页,共 6 页a3a4a5a6a7,且这 7 条线段中的任意3 条都不能构成三角形如a1=1 厘米,a7=21 厘米,就 a6=（）A
7、18 厘米B 13 厘米C 8 厘米D 5 厘米- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载参考答案：例1 C 解析： 3-2ax20, 143-2a 15,得 C 例2解析：同学简单把平均分认为是整数显现错误. . 解：设前 5 场竞赛的总分为x 分,第 10 场竞赛得分为y 分 . x68x95x85x848468y1810y29例 3 解析：利用不等式的放缩性不妨令 xyz从而确定 z 的范畴是 2 或 3,进而把三元方程的解转化为二元（2,3,24）；（ 2,4,8）；共 12 个解 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4
8、页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4 利用不等式的放缩性. 学习必备欢迎下载a+b=17 变式：解法1: 8 159n17nk7k88n97 nk8 n898 n7n298n144n144解法 2：k9n87817nk157k8k18n9kn17,8n9k17n81k18nnn98144n144例 5 由题意得a+b=183 a+c=186c+e=196d+e=x 由 -+得 b+e=193就 c+d=194 - 的 b-c=-3 b+c=187 即 a=91,b=92, c=95,d=99,e=101,x=200 名师归纳总结 例 6 1解析：利用a2b22
9、ab,a1bc 2a2b2c22ab2 bc12 ca第 5 页,共 6 页3利用柯西不等式. 13111 11 7 ,2 61111a22 b2 c1 1 1abc2例 7 1999 解析：利用特别到一般22623利用一般到特别11n121n21nn1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 8 1 解析：利用不等式的放缩性学习必备欢迎下载例 9 A 解析：利用不等式的放缩性1111113 nn n1n12n n1n n应用练习：名师归纳总结 1.C 2 .C 3.C. 7774.A 5.钝角46.B 37.B 8.165 第 6 页,共 6 页9.13t47 10. ,2 11, 0,1,2；a25632- - - - - - -