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1、学习必备欢迎下载初中数学竞赛题中有关不等式的解题策略例 1 关于 x 的不等式组255332xxxxa只有 5 个整数解，则a 的取值范围是（）11111111.6.6.6.62222AaBaCaDa 例 2 某个篮球运动员共参加了10 场比赛，他在第6，第 7，第 8，第 9 场比赛中分别获得了23,14,11 和 20 分， 他的前 9 场比赛的平均分比前5 场比赛的平均分要高.如果他的10 场比赛的平均分超过18 分，问：他在第10 场比赛中至少得了多少分？例 3 已知 x，y， z 是正整数，求方程11178xyz的正整数解 . 例 4 设 a，b 为正整数，且2537ab，求 a+b
2、 的最小值. 变式： 使得不等式981715nnk对唯一的整数k 成立的最大正整数n为 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载例 5 五个整数a、b、c、d、e，它们两两相加的和按从小到大顺序排分别是183，186，187，190，191，192，193，194，196， x. 已知edcba，x196. 求a、b、c、d、e 及x的值 . 例 6 实数 a，b， c 满足 a+b+c=1.求 a2+b2+c2的最小值 . 例 7 设 S=+ +，求不超过S 的最大整数 S例 8，求 S例 9 设33
3、33311111=+12320102011S，则 4S 的整数部分等于（）A.4 B.5 C.6 D.7 应用练习：1若不等式2|x-1|+3|x- 3| a 有解，则实数a 最小值是（）A.1 B.2 C.4 D.6 2若不等式 |x-4|+|3-x| m 恒不成立，实数m 的取值范围是（）Am2 Bm1 Cm 1Dm0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载3设 a，b 是常数，不等式10 xab的解集是15x，则关于 x 的不等式bx-a 0 的解集是（）Ax15Bx- 15Cx-15Dx154.已
4、知 ABC 的三条边a,b,c 满足321abc，则 A= （）A 、锐角B、 直角 C、 钝角D、非直角5.若 ABC 的三个内角满足3A5B，3C2B，则 ABC 必是三角形 . 6. x1，x2， x100是自然数，且x1x2 x100，若 x1+x2+ +x100=7001，那么，x1+x2+ +x50的最大值是（）A.2225 B.2226 C.2227 D.2228 7.如果7889qp， p，q 是正整数，则p 的最小值是（）A15 B17 C72 D144 8.计算：已知，求 M 的整数部分（第 6 届睿达杯八年级复赛）9.已知13,28,abab若9,tab则t的取值范围是.
5、 10.已知21141,=2nnnaaaaa则; 12320141111,1111saaaa则与 s 最接近的整数为. 11.已知关于x的不等式组230,320axax恰有 3 个整数解，则这三个整数解是; a的取值范围是. 12“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船”，每逢除夕夜，寒山寺主持便敲钟108 响，祈求天下太平 .已知寺外的江中有两条客船，当第一次钟声响起时，两船分别以3cm/s、9cm/s 的速度从江边分别向上游、下游行驶.若寒山寺到江边的距离忽略不计，且每隔9 秒钟响一次，声音传播速度为300m/s.试求当上游的船客听到第108 次钟声时，下游的船客只听到了多少次钟声？13（ 08
6、全国竞赛）条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满足a1a2a3a4a5a6a7，且这 7 条线段中的任意3 条都不能构成三角形若a1=1 厘米，a7=21 厘米，则a6=（）(A) 18 厘米(B) 13 厘米(C) 8 厘米(D) 5 厘米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载参考答案：例1C 解析： 3-2ax20， 143-2a 15，得 C 例2解析：学生容易把平均分认为是整数出现错误. 解：设前5 场比赛的总分为x 分，第 10 场比赛得分为y 分 . 68958
7、584xxxx8468181029yy例 3 解析：利用不等式的放缩性不妨令xyz从而确定z 的范围是2 或 3，进而把三元方程的解转化为二元. （2,3,24） ； （2，4,8） ；共 12 个解 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载例 4 利用不等式的放缩性. a+b=17 变式：解法1: 9817157889788987298144144nnkknnnknnnn解法 2：98171578891718,89178118798144144nnkknkknnknkknnnn例 5 由题意得a+b=
8、183 a+c=186c+e=196d+e=x由 -+得 b+e=193则 c+d=194- 的 b-c=-3 b+c=187 即 a=91，b=92， c=95，d=99，e=101，x=200 例 6 13解析：利用2222222,()222abababcabcabbcca利用柯西不等式. 22221 1 1abcabc例 7 1999 解析：利用特殊到一般311 711111 1,11222 6623利用一般到特殊2211111111nnnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载例 8 1 解析：利用不等式的放缩性例 9 A 解析：利用不等式的放缩性31111111211nn nnn nn n应用练习：1.C 2 .C 3.C. 4.A 5.钝角6.B 7.B 8.165 9.13t47 10. 777256，2 11, 0，1,2；4332a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页