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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date初中数学竞赛题中有关不等式的解题策略初中数学竞赛题中有关不等式的解题策略初中数学竞赛题中有关不等式的解题策略例1关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（ ）例2某个篮球运动员共参加了10场比赛，他在第6，第7，第8，第9场比赛中分别获得了23,14,11和20分，他的前9场比赛的平均分比前5场比赛的平均分要高.如果他的10场比赛的平均分超过18分，问：他在第
2、10场比赛中至少得了多少分？ 例3已知x，y，z是正整数，求方程的正整数解. 例4设a，b为正整数，且，求a+b的最小值 . 变式：使得不等式对唯一的整数k成立的最大正整数n为 .例5五个整数a、b、c、d、e，它们两两相加的和按从小到大顺序排分别是183，186，187，190，191，192，193，194，196，x.已知，x196.求a、b、c、d、e及x的值. 例6实数a，b，c满足a+b+c=1.求a2+b2+c2的最小值. 例7设S=+，求不超过S的最大整数S 例8，求S 例9设，则4S的整数部分等于（ ）A.4 B.5 C.6 D.7 应用练习：1若不等式2|x-1|+3|x-
3、3|a有解，则实数a最小值是（）A.1 B.2 C.4 D.62若不等式|x-4|+|3-x|m恒不成立，实数m的取值范围是（）Am2 Bm1 Cm1 Dm03设a，b是常数，不等式 的解集是，则关于x的不等式bx-a0的解集是（）Ax Bx- Cx- Dx 4.已知ABC的三条边a,b,c满足，则A=（ ）A 、锐角 B、 直角 C、 钝角 D、非直角5.若ABC的三个内角满足3A5B，3C2B，则ABC必是 三角形.6. x1，x2，x100是自然数，且x1x2x100，若x1+x2+x100=7001，那么，x1+x2+x50的最大值是（ ）A.2225 B.2226 C.2227 D.
4、22287.如果，p，q是正整数，则p的最小值是（）A15 B17 C72 D1448.计算：已知，求M的整数部分（第6届睿达杯八年级复赛）9.已知若则的取值范围是 .10.已知 ;则与s最接近的整数为 .11.已知关于的不等式组恰有3个整数解，则这三个整数解是 ;的取值范围是 .12“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船”，每逢除夕夜，寒山寺主持便敲钟108响，祈求天下太平.已知寺外的江中有两条客船，当第一次钟声响起时，两船分别以3cm/s、9cm/s的速度从江边分别向上游、下游行驶.若寒山寺到江边的距离忽略不计，且每隔9秒钟响一次，声音传播速度为300m/s.试求当上游的船客听到第108次钟声时
5、，下游的船客只听到了多少次钟声？ 13（08全国竞赛）条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满足a1a2a3a4a5a6a7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形若a1=1厘米，a7=21厘米，则a6=（）(A) 18厘米(B) 13厘米(C) 8厘米(D) 5厘米参考答案：例1 C解析：3-2ax20，143-2a15，得C例2 解析：学生容易把平均分认为是整数出现错误.解：设前5场比赛的总分为x分，第10场比赛得分为y分.例3解析：利用不等式的放缩性不妨令从而确定z的范围是2或3，进而把三元方程的解转化为二元.（2,3,24）；（2，4,8）；共12个解.例4利用不等式的放缩性.a+b=17变式：解法1:解法2：例5由题意得a+b=183a+c=186c+e=196d+e=x由-+得b+e=193则c+d=194-的b-c=-3b+c=187即a=91，b=92，c=95，d=99，e=101，x=200例6 解析：利用利用柯西不等式.例7 1999 解析：利用特殊到一般利用一般到特殊 例8 1 解析：利用不等式的放缩性例9 A 解析：利用不等式的放缩性应用练习：1.C 2 .C 3.C. 4.A 5.钝角 6.B 7.B 8.1659.13t47 10. ，2 11, 0，1,2；-