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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 全等三角形 学问梳理一、学问网络SSSSASASA边 AAS HL二、基础学问梳理（一）、基本概念1、“ 全等” 的懂得 全等的图形必需满意： （1）外形相同的图形； （ 2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形；形；2、全等三角形的性质同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等；（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三
2、角形全等；（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）敏捷运用定理1、判定两个三角形全等的定理中,必需具备三个条件,且至少要有一组边对应相等,因此在查找全等的条件时,总是先查找边相等的可能性；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、要善于发觉和利用隐含的等量元素,如公共角、公共边、对顶角等；3、要善于敏捷挑选适当的方法判定两个三角形全等；（1）已知条件中有两角对应相等,可找：夹边相等（
3、 ASA）任一组等角的对边相等 AAS （2）已知条件中有两边对应相等,可找 夹角相等 SAS第三组边也相等 SSS （3）已知条件中有一边一角对应相等,可找 任一组角相等 AAS 或 ASA夹等角的另一组边相等 SAS 一、全等三角形 习题练习A 平行线与相交线1 余角和补角的概念？定理：同角或等角的余角（或补角）相等；2. 平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截,和已知直线平行相等,互补；3过直线外一点,平行于同一条直线的两直线3. 两条直线的距离：即为两直线间的距离；4. 平行线的定义 : 平行线的判定：1）假如两直线都与,那这两直线平行；2）两直线被第三条直线所截,相等,名师归纳总结
4、 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 相等,两直线平行；互补,5. 垂直的定义：过平面内一点,和已知直线垂直；6. 垂线段的定义：7. 对顶角相等8.等式性质： .如 1= 3,就 1+2=3+2（图一）、 1- 4= 3-4 如 AB=CD,就 AB+EF=CD+EF、AB-EF=CD-EFB 三角形的相关概念1 2 1.三角形的分类？特别三角形：等边三角形的性质？3 2.三角形的内角和、外角和？图一3.有关三角形的高线、中线、角平分线？4.三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边5. 三角形的外
5、角等于不与它相邻的内角和；二、（ 1）平行线与相交线- 熟悉同位角、内错角、同旁内角例 1 如图, 与 C, 与 B 是哪两条直线被哪一条直线所截成的角？它们是同位角、内错角,仍是同旁内角？解： 与 C是直线 DE、BC被直线 AC所截而成的内错角；被直线 AB所截而成的同旁内角；例 2. 如图,直线 AB 与 DE被直线 AC所截, 和 B 是直线 AC、BC名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1） 1 与 2, 1 与 3, 1 与 4 各是什么角？3 相等吗？ 1 与 2 互补吗？为什么？习题：1如图 1,以
6、下说法中错误选项（）A. 2 与 6 是同位角B. 2 与 5 是同旁内角（2）假如 1=4,那么 1 与C.3 与 5 是内错角）图 1 图 2 D.4 与 7 是同位角2如图（ 2）,以下说法错误选项（A. 1 和 B 是同位角 B. 2 与 B 是同位角 C.2 与 C是内错角 D.EAC与 C是内错角3如图（ 3）,以下结论不正确选项（）图 3 图 4 A. 1 与 3 是内错角B. 1 与 2 是同位角 C.1 与 6 是同位角 D.5 与 6 是同旁内角4如图（ 4）,与 C 是同旁内角的角有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 5. 两条直线被第三条直线所截,在与第
7、三条直线有关的八个角中,共有（）A、4 对同位角, 2 对内错角, 2 对同旁内角 B、2 对同位角, 4 对内错角, 2 对同旁内角 C、2 对同位角, 2 对内错角, 4 对同旁内角 D、4 对同位角, 4 对内错角, 2 对同旁内角如上图 1,填空名师归纳总结 6. 1 和 3 是同位角,它是直线和被直线所截而成的；第 4 页,共 13 页和被直线 AC所截而成的；7. 4 和 5 是,它是直线8. 2 和 6 是,它是直线和 BC被直线所截而成的；9. 5 和 7 是同旁内角,它是直线和被直线 AC所截而成的 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -
8、- 10. 如图,如以AC,AB为两条直线,那么第三条直线有几种可能？都显现什么角？分别写出来. 第 10 题图11. 如图,直线 DE,BC被 AB 所截,假如 1 与 3 互补,那么 1 与 4 相等吗？ 1 与 2 相等吗？为什么？12. 如图, EF 是过 A 的一条直线,找出图中的内错角和同旁内角 .（2）a直线平行的判定方法利用角 利用直线的位置关系（1）同位角相等,两条直线平行；（ 2）内错角相等,两条直线平行；（ 3）同旁内角互补,两条直线平行；（1）平行于同一条直线的两条直线平行；* （2）垂直于同一条直线的两条直线平行；例 1 如图,已知 BE/CF, 1=2,求证： AB
9、/CD ；例 2 如图 2, CDAB,EFAB, 1=2,求证： DG/BC ；图 1 图 2 b两直线垂直的判定方法（1）两直线垂直的定义（2）一条直线和两条平行线中的一条垂直,这条直线也和另一条垂直；（即证明两条直线名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的夹角等于90o 而得到；）如图,已知 EFAB, 3=B, 1=2,求证： CDAB；图 1 3两条直线被第三条直线所截得的角中,角平分线相互垂直的是（）；（ A）内错角（B）同旁内角（C）内错角或同旁内角（D）同位角4 如两个角的一边在同始终线上,另一边相互平
10、行,就这两个角（）；（ A）相等（B）相等或互补（C）相等且互补（D）互补5如图, BD平分 ABC,DE AB, CED=80 ,就 EDB的度数是（）；（ A）30（B）40（C）60（ D）90全等三角形A 概念及性质1. 定义 . 2. 什么是两个三角形的对应点？那么对应边、对应角？在书写对应边、对应角时应注意什么 . 3. ABC DEF,就对应点、对应边、对应角分别是多少？4全等三角形的性质有哪些？如何判定全等三角形？B全等三角形的应用1如何判定判别两个三角形全等：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1
11、）已知两边.（2）已知一边一角.（3）已知两角习题1、 如图,已知MB=ND, MBA=NDC,以下条件不能判定ABM CDN 的是（）（A） M=N N M （B）AB=CD D （C）AM=CN A C B （D）AM CN 2、如图, D 在 AB 上, E 在 AC 上,且 B= C,那么补充以下一个条件后,仍无法判定名师归纳总结 ABE ACD的是（）A D E B C 第 7 页,共 13 页（A）AD=AE （B） AEB=ADC - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （C）BE=CD （D）AB=AC 3、已知,如图,M、N 在 AB 上,
12、 AC=MP,AM=BN,BC=PN；求证： AC MP A C B P N M 4、 已知,如图, AB=CD, DFAC于 F,BEAC于 E, DF=BE；求证： AF=CE；D C E A F B 5、 已知,如图, AB、 CD相交于点 O, ACO BDO, CE DF；求证： CE=DF；C A E O F B D 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6、 已知,如图, AB AC,ABAC,ADAE,ADAE；求证： BECD；B 7、已知,如图,四边形ABCD 是正方形,A C D E ECF是等腰
13、直角三角形,其中CE=CF,G 是 CD与 EF的交点,求证：BCF DCE A F D G E B C 8、 如图, DEAB,DFAC,垂足分别为E、F,请你从下面三个条件中任选出两个作为已名师归纳总结 知条件,另一个为结论,推出一个正确的命题；B E A F C 第 9 页,共 13 页AB=AC BD=CD BE=CF D - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9、 如图, EG AF,请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题； BE=CF B E G A C AB=AC DE=DF D F 10、如图,四边形
14、 ABCD 中, AB=AD,AC 平分 BCD,AEBC,AFCD,图中有没有和ABE全等的三角形？请说明理由；F 10、如图,正方形B A D 以 CGE C ABCD的边长为 1,G 为 CD边上一动点（点G 与 C、D 不重合）,名师归纳总结 为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接 DE 交 BG 的延长线于H；第 10 页,共 13 页求证： BCG DCE A D BHDE G H F B C E - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11、如图,ABC中, AB=AC,过 A 作 GB BC,角平分线BD、CF交于点 H,它们的延长线
15、分别交 GE于 E、G,试在图中找出三对全等三角形,并对其中一对给出证明；G F A D E H B C 12、如下列图,己知 AB DE,AB=DE,AF=DC,请问图中有哪几对全等三角形,并选其中一对给出证明；A F E C D B 13、如图, AB=AD,BC=CD,AC、BD 交于 E,由这些条件可以得出如干结论；请你写出其中三个正确的结论（不要添加字母和帮助线）；D A E C B 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14、己知,ABC中, AB=AC,CDAB,垂足为 D,P 是 BC上任一点, PEAB,PFAC垂足分别为 E、F,E D A G F D E A G P 求证：PE+PF=CD. PE P F=CD. B P C B C F 15、已知,如图5, ABC中, AB=AC, BAC=90 0,D 是 AC 的中点, AFBD 于 E,交 BC于 F,连结 DF；求证： ADB=CDF；B 1 A 2 D C B 3 A 1 F D C 2 3 E E M F N M 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - F 名师归纳总结 E C D B 第 13 页,共 13 页F - - - - - - -