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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 全等三角形 学问梳理一、学问网络对应角相等性质对应边相等边边边 SSS全等形全等三角形应用 边角边 SAS判定 角边角 ASA角角边 AAS斜边、直角边 HL作图角平分线性质与判定定理二、基础学问梳理（一）、基本概念1、“全等 ” 的懂得全等的图形必需满意：（1）外形相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形；同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（3、全等三角形的判定方法2）全等三角形对应角相等；（1）三边对应相等的两个三角形全等；（2）两角和它们的夹边对应相
2、等的两个三角形全等；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等1名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）敏捷运用定理1、判定两个三角形全等的定理中,必需具备三个条件,且至少要有一组边对应相等,因此在查找全等的条件时,总是先查找边相等的可能性；2、要善于发觉和利用隐含的等量元素,如公共角、公共
3、边、对顶角等；3、要善于敏捷挑选适当的方法判定两个三角形全等；（1） 已知条件中有两角对应相等,可找：夹边相等（ ASA ）任一组等角的对边相等 AAS（2） 已知条件中有两边对应相等,可找夹角相等 SAS 第三组边也相等 SSS（3） 已知条件中有一边一角对应相等,可找任一组角相等 AAS 或 ASA 夹等角的另一组边相等 SAS证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤： 1. 确定已知条件（包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）； 2. 回忆三角形判定公理,搞清仍需要什么；序和对应关系从已知推导出要证明的问题）；常见考法
4、3.正确地书写证明格式（顺（1）利用全等三角形的性质：证明线段（或角）相等；证明两条线段 的和差等于另一条线段；证明面积相等；（2）利用判定公理来证明两个三角形全等；（3）题目开放性问题,补全条件,使两个三角形全等；误区提示2名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）忽视题目中的隐含条件；（2）不能正确使用判定公理；轴对称学问梳理一、基本概念1. 轴对称图形 假如一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够相互重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就叫做对称轴. 折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.2. 线段的垂直平
5、分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线 3. 轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换 .4. 等腰三角形有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形. 相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角 . 5. 等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形 .二、主要性质 1. 假如两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平 分线 . 或者说轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 .2. 线段垂直平分钱的性质 . 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 3. （1）
6、点 P（x, y）关于 x 轴对称的点的坐标为 P （ x,-y ）.（2）点 P（x,y ）关于 y 轴对称的点的坐标为 P （ -x ,y） .4. 等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“ 等边对等角 ” ）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 .（3）等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直 线就是它的对称轴 .（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等,两底角的平分线也相等 .（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半；（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边 .5. 等边三角形的性质（1）等边
7、三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于 60 .（2）等边三角形是轴对称图形,共有三条对称轴 .（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线相互重合3名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、有关判定1. 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.“等角对等2. 假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成边” ）.3. 三个角都相等的三角形是等边三角形 .4. 有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形 .一、 挑选题1如图,给出以下四组条件： AB DE,BC EF
8、AC DF； AB DE,B E BC EF； B E,BC EF C F； AB DE,AC DF B E其中,能使 ABC DEF 的条件共有（）A1 组 B2 组 C3 组 D4 组2. 如图,D,E 分别为ABC 的 AC,BC 边的中点,将此三角形沿 DE 折叠,使点C 落在 AB 边上的点 P 处如 CDE 48,就 APD 等于（）3. 如图（四）,点 P 是 AB 上任意一点,ABC ABD ,仍应补充一个条件,才能推出 APC APD从以下条件中补充一个条件,不肯定能推出 APC APD 的是（）A BC BD B AC AD CACB ADB DCAB DAB4名师归纳总结
9、 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - A42 B48 C 52 D58CBPAD图（四）4.如图,在ABC 与 DEF 中,已有条件AB=DE ,仍需添加两个条件才能使ABC DEF,不能添加的一组条件是 A B= E,BC=EF （B）BC=EF ,AC=DF A= D,BC=EFCA= D, B=E（D）5如图, ABC 中, C = 90 ,AC = BC,AD 是BAC 的平分线, DEAB 于 E,如 AC = 10cm,就 DBE 的周长等于 A 10cm B8cm C 6cm D9cm6如下列图,表示三条相互交叉的大
10、路,现要建一个货物中转站,要求它到三条大路的距离相等,就可供挑选的地址有（） 1 处 2 处 3 处 4 处 CD AEB7某同学把一块三角形的玻璃打碎了 那么最省事的方法是（）3 块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,A带去B带去BC带去D带去AC 于点 D ,交8如图,在RtABC中,o 90,ED 是 AC 的垂直平分线,交BC于点 E 已知BAEo 10,就C 的度数为（）40oo 50D60oAo 309如图,=30,就ACA的度数为（AC35D4010如图,）AAB 垂直平分 CDBCD 垂直平分 AB5名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资
11、料 - - - - - - - - - CAB 与 CD 相互垂直平分ADCD 平分 ACBAACDBABP ,BECBCD11尺规作图作AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心,任意长为半径画弧交OA 、OB 于 C 、 D ,再分别以点 C 、 D 为圆心,以大于1CD 长为半径画弧,两弧交于点2作射线 OP,由作法得 OCPODP的依据是（）ASAS B ASA CAAS DSSS 12. 如图 , C=90 ,AD 平分BAC交 BC于 D,如 BC=5cm,BD=3cm,O就点 D到 AB的距离为 ,垂足分别为A,B以下结论中不CA. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定
12、13如图, OP 平分AOB,PAOA,PBOBPD肯定成立的是（）APAPBBPO平分APBCOAOBDAB垂直平分OP14.如图,已知ABAD,那么添加以下一个条件后,仍无法判定 ABCADC的是（）ACBCD BBACDACCBCADCADD90AAACAPCDBOBBDBn个图形中三角形的个数是（）15.观看以下图形,就第 第 1 个2第 2 个n4第 3 个4n4D4nA2nB4C二、 填空题1.如图,已知ABAD,BAEDAC,要使ABCADE,可补充的条件6名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 是（写出一
13、个即可） 2. 如图, 在 ABC中, C=90 ,AC=BC,AD 平分BAC交 BC于 D,DEAB 于 E,且 AB=5cm,就 DEB的周长为 _3.如图,BACABD ,请你添加一个条件：,使 OCOD （只添一个即可）4.如图,在 ABC 中, C=90 ABC的平分线 BD交 AC于点 D,如 BD=10厘米, BC=8厘B米, DC=6厘米,就点D到直线 AB的距离是 _厘米；ADABOEBCAECDDC5. 观看图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,就第 有 个 5 个大三角形中白色三角形第1个 第2个 第3个6. 已知：如图,OAD OBC,且 O70,C 25 ,就
14、AEB _度.7 如图, C 为线段 AE 上一动点（不与点 A,E 重合）,在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE 、AD 与 BE 交于点 O,AD 与 BC 交于点 P,BE 与 CD 交于点 Q,连结 PQ.以下五个结论： AD=BE ； PQ AE ； AP=BQ ； DE=DP ； AOB=60 .恒成立的结论有 _（把你认为正确的序号都填上）；8.如下列图, AB = AD,1 = 2,添加一个适当的条件,使ABC ADE ,就需要添加的条件是 _. BO DOB AP QED C A C E7名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选
15、学习资料 - - - - - - - - - 三、 解答题 A1.如图,已知AB=AC ,AD=AE ,求证： BD=CE.B D E C2. 如图,在ABC中,ABAC,BAC40,分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形 ABD 和 ACE,使 BAD CAE 90（1）求 DBC 的度数；（ 2）求证：BD CE3.如图,在ABE中, AB AE,AD AC, BAD EAC, BC、 DE交于点 O.求证： 1 ABC AED； 2 OB OE .BDAECO4.如图, D 是等边ABC 的边 AB 上的一动点,以CD 为一边向上作等边EDC,连接AE ,找出图中的一组全等三角形,并说
16、明理由AED8BC名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5.如图,在 ABC 和 DCB 中,AB = DC,AC = DB,AC 与 DB 交于点 M（1）求证：ABC DCB；（ 2）过点 C 作 CN BD,过点 B 作 BN AC, CN 与 BN交于点 N,试判定线段 BN 与 CN 的数量关系,并证明你的结论A DMB CN6. （ 如图,四边形ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点,12 ,34 求证：（ 1） ABCADC；（ 2） BODO A1 2OB3C4D7如图,在ABC和ABD中,
17、现给出如下三个论断：ADBC；CD； 1 2请挑选其中两个论断为条件,另一个论断为结论,构造一个命题（1）写出全部的真命题（写成“” 形式,用序号表示）： （2）请挑选一个真命题加以证明名师归纳总结 912第 9 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 你挑选的真命题是：证明：8.已知：如图, B、E、F、 C 四点在同一条直线上,求证： OA ODAB DC, BECF, B C9如图,ABC 中, BAC=90 度, AB=AC,BD 是 ABC 的平分线, BD 的延长线垂直于过 C 点的直线于 E,直线 CE 交 BA 的延长线于 F
18、求证： BD=2CEFAED10. 如图,ABAC ADBC于点,平分交于点ABBDAEDEFC,请你名师归纳总结 写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明BEFAC 第 10 页,共 11 页10郜D- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11（7 分）已知：如图,DC AB,且 DC =AE,E 为 AB 的中点,（1）求证：AED EBCEBC 外,请再写出两个与OAED 的面积（2）观看图前,在不添帮助线的情形下,除相等的三角形 （直接写出结果,不要求证明）：ADEBC12如图, E、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DEAC 于 E,BFAC 于 F,如AB=CD ,AF=CE, BD 交 AC 于点 M（ 1）求证： MB=MD ,ME=MF（ 2）当 E、F 两点移动到如图的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立？如成立请赐予证明；如不成立请说明理由11名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页