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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载初二数学全等三角形一、 以往学问回忆A 平行线与相交线 1 余角和补角的概念？定理：同角或等角的余角（或补角）相等；2. 平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截,和已知直线平行相等,互补；3过直线外一点,平行于同一条直线的两直线 3. 两条直线的距离：即为两直线间的距离；4. 平行线的定义 : 平行线的判定：1）假如两直线都与,那这两直线平行；2）两直线被第三条直线所截,相等,相等,两直线平行；互补,5. 垂直的定义：过平面内一点,和已知直线垂直；6. 垂线段的定义：7. 对顶角相等 8.
2、等式性质： .如 1= 3,就 1+2=3+2（图一）、 1- 4= 3-4 如 AB=CD,就 AB+EF=CD+EF、AB-EF=CD-EF B 三角形的相关概念1.三角形的分类？特别三角形：等边三角形的性质？1 3 2 2.三角形的内角和、外角和？3.有关三角形的高线、中线、角平分线？4.三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边5.三角形的外角等于不与它相邻的内角和；图一二、（ 1）平行线与相交线- 熟悉同位角、内错角、同旁内角例 1 如图, 与 C, 与 B 是哪两条直线被哪一条直线所截成的角？它们是同位角、内错角,仍是同旁内角？细心整理归纳 精选学习资
3、料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载解： 与 C是直线 DE、BC被直线 AC所截而成的内错角；被直线 AB所截而成的同旁内角；例 2. 如图,直线 AB 与 DE被直线 AC所截,（1） 1 与 2, 1 与 3, 1 与 4 各是什么角？1 与 3 相等吗？ 1 与 2 互补吗？为什么？习题：1如图 1,以下说法中错误选项（）A. 2 与 6 是同位角 B. 2 与 5 是同旁内角 和 B 是直线 A
4、C、BC（2）假如 1=4,那么C.3 与 5 是内错角）图 1 图 2 D.4 与 7 是同位角2如图（ 2）,以下说法错误选项（A. 1 和 B 是同位角B. 2 与 B 是同位角C.2 与 C是内错角D.EAC与 C是内错角3如图（ 3）,以下结论不正确选项（）A. 1 与 3 是内错角B. 1 与 2 是同位角图 3 图 4 C.1 与 6 是同位角D.5 与 6 是同旁内角4如图（ 4）,与 C 是同旁内角的角有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个5. 两条直线被第三条直线所截,在与第三条直线有关的八个角中,共有（）A、4 对同位角, 2 对内错角, 2 对同旁内角B、
5、2 对同位角, 4 对内错角, 2 对同旁内角C、2 对同位角, 2 对内错角, 4 对同旁内角D、4 对同位角, 4 对内错角, 2 对同旁内角如上图 1,填空6. 1 和 3 是同位角,它是直线 和 被直线 所截而成的；7. 4 和 5 是,它是直线 和 被直线 AC所截而成的；8. 2 和 6 是,它是直线 和 BC被直线 所截而成的；9. 5 和 7 是同旁内角,它是直线 和 被直线 AC所截而成的 . 10. 如图,如以 AC,AB为两条直线,那么第三条直线有几种可能？都显现什么角？分别写出来 . 第 10 题图细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -
6、- - - - 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载11. 如图,直线 DE,BC被 AB 所截,假如 1 与 3 互补,那么 1 与 4 相等吗？ 1 与 2 相等吗？为什么？12. 如图, EF 是过 A 的一条直线,找出图中的内错角和同旁内角 .（2）a直线平行的判定方法利用角 利用直线的位置关系（1）同位角相等,两条直线平行；（ 2）内错角相等,两条直线平行；（ 3）同旁内角互补,两条直线平行；（1）平行于同一条直线的两条直线平行；* （2）垂直于同一条直线的
7、两条直线平行；例 1 如图,已知 BE/CF, 1=2,求证： AB/CD ；例 2 如图 2, CDAB,EFAB, 1=2,求证： DG/BC ；图 1 图 2 b两直线垂直的判定方法（1）两直线垂直的定义（2）一条直线和两条平行线中的一条垂直,这条直线也和另一条垂直；（即证明两条直线的夹角等于 90 o 而得到；）如图,已知 EFAB, 3=B, 1=2,求证： CDAB；图 1 细心整理归纳 精选学习资料 3两条直线被第三条直线所截得的角中,角平分线相互垂直的是（）； 第 3 页,共 7 页 （ A）内错角（B）同旁内角（C）内错角或同旁内角（D）同位角4 如两个角的一边在同始终线上,
8、另一边相互平行,就这两个角（）；（ A）相等（B）相等或互补（C）相等且互补（D）互补5如图, BD平分 ABC,DE AB, CED=80 ,就 EDB的度数是（）；（ A）30（B）40（C）60（ D）90 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载全等三角形A 概念及性质 1. 定义 . 2. 什么是两个三角形的对应点？那么对应边、对应角？在书写对应边、对应角时应注 意什么 . 3. ABC DEF,就对应点、对应边、对应角分别是
9、多少？4全等三角形的性质有哪些？如何判定全等三角形？B全等三角形的应用 1如何判定 判别两个三角形全等：（1）已知两边.（2）已知一边一角 .（3）已知两角2.习题1、 如图,已知MB=ND, MBA=NDC,以下条件不能判定ABM CDN 的是（） 第 4 页,共 7 页 （A） M=N M N （B）AB=CD （C）AM=CN （D）AM CN A C B D 2、如图, D 在 AB 上, E 在 AC 上,且 B= C,那么补充以下一个条件后,仍无法判定 ABE ACD的是（）D B （A）AD=AE （B） AEB=ADC （C）BE=CD （D）AB=AC A E C 3、已知,
10、如图,M、N 在 AB 上, AC=MP,AM=BN,BC=PN；求证： AC MP C P A M B N 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载4、 已知,如图, AB=CD, DFAC于 F,BEAC于 E, DF=BE；求证： AF=CE；D C E A F B 5、 已知,如图, AB、 CD相交于点 O, ACO BDO, CE DF；求证： CE=DF；C A E O F B D 6、 已知,
11、如图, AB AC,ABAC,ADAE,ADAE；求证： BECD；B 7、已知,如图,四边形ABCD 是正方形,A C D E ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,G 是 CD与 EF的交点,求证：BCF DCE A F D G E B C 8、 如图, DEAB,DFAC,垂足分别为E、F,请你从下面三个条件中任选出两个作为已细心整理归纳 精选学习资料 知条件,另一个为结论,推出一个正确的命题；B E A F C 第 5 页,共 7 页 AB=AC BD=CD BE=CF D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结
12、精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载9、 如图, EG AF,请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题； BE=CF A AB=AC DE=DF E B G D C F 10、如图,四边形 ABCD 中, AB=AD,AC 平分 BCD,AEBC,AFCD,图中有没有和ABE全等的三角形？请说明理由；F A D B E C 10、如图,正方形 ABCD的边长为 1,G 为 CD边上一动点（点 G 与 C、D 不重合）,以 CG为一边向正方形 ABCD外作正方形 GCEF,连接 DE 交 BG 的延长线于
13、 H；求证： BCG DCE BHDE D A H G F B C E 11、如图,ABC中, AB=AC,过 A 作 GB BC,角平分线 BD、CF交于点 H,它们的延长线分别交 GE于 E、G,试在图中找出三对全等三角形,并对其中一对给出证明；G F A D E H B C 12、如下列图,己知 AB DE,AB=DE,AF=DC,请问图中有哪几对全等三角形,并选其中一对给出证明；E F A C D B 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - -
14、 - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载13、如图, AB=AD,BC=CD,AC、BD 交于 E,由这些条件可以得出如干结论；请你写出其中三个正确的结论（不要添加字母和帮助线）；D A E C B 14、己知,ABC中, AB=AC,CDAB,垂足为 D,P 是 BC上任一点, PEAB,PFAC垂足分别为 E、F,E D A G F D E A G P 求证：PE+PF=CD. PE P F=CD. B P C B C F 15、已知,如图5, ABC中, AB=AC, BAC=90 0,D 是 AC 的中点, AFBD 于 E,交 BC于 F,连结 DF；求证： ADB=CDF；B 1 A 2 D C B 3 A 1 F D C 3 2 E E M F N M 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - -