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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章：实数本章的学问网络结构：学问梳理一数的开方主要学问点：【1】平方根：假如一个数 x 的平方等于 a,那么,这个数 x 就叫做 a 的平方根；也即,当x2xa a0 时,我们称 x 是 a 的平方根,记做：xaa0 ；因此：a；4.当 a=0 时,它的平方根只有一个,也就是0 本身；5.当 a0 时,也就是 a 为正数时,它有两个平方根,且它们是互为相反数,通常记做：6.当 a0 时,也即 a 为负数时,它不存在平方根；例 1. （1）的平方是 64,所以 64 的平方根是；（2）的平方根是它本身；（3）如 x 的平方根是 2,就 x=
2、； 16 的平方根是（4）当 x 时,32 x 有意义；（5）一个正数的平方根分别是【算术平方根】：m 和 m-4,就 m 的值是多少？这个正数是多少？2（1）假如一个正数 x 的平方等于 a,即 x a,那么,这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根,记为：“a ”,读作, “根号 a”,其中, a 称为被开方数；特殊规定：0 的算术平方根仍旧为 0；（2）算术平方根的性质：具有双重非负性,即：a 0 a 0 ；（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成名师归纳总结 了平方根；因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为：a ；而平方根具有两
3、个互为相反数的值,表示为：a ；第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2.（1）以下说法正确选项（）2；（C）、81的平方根是3；（ D）、0 没有平A1 的立方根是1；B4方根；（2）以下各式正确选项（）3 . 14C、274 293D、532A、819B、3 . 14（3）3 2的算术平方根是；b0,求 c 的取值范畴；（4）如xx有意义,就x1_；（5）已知 ABC 的三边分别是a ,b ,c,且a,b满意a3（6）已知： A=xyxy3 是xy3x3x2y是x2y的立方根；求 AB 的的算术平方根, B=2y平方根；（7）
4、（提高题）假如 x、y 分别是 43 的整数部分和小数部分；求x y 的值 . 【立方根】（1）假如 x 的立方等于 a,那么,就称 x 是 a 的立方根,或者三次方根；记做：3 a ,读作, 3 次 根号 a；留意：这里的 3 表示的是开根的次数；一般的,平方根可以省写根的次数,但是,当 根的次数在两次以上的时候,就不能省略；（2）平方根与立方根：每个数都有立方根 平方根,只有非负数才能有平方根；例 3.（1）64 的立方根是,并且一个数只有一个立方根；但是,并不是每个数都有（2）如3a2 . 89 ,3ab28 9.,就 b 等于（）64 的立方根是 2,3824；A. 1000000B.
5、 1000C. 10 D. 10000 （3）以下说法中：3都是 27 的立方根,3y3y,其中正确的有（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个【无理数 】（1）无限不循环小数的小数叫做无理数；它必需满意 “无限 ”以及 “不循环 ”这两个条件； 在中学阶段,无理数的表现形式主要包含以下几种：（1）特殊意义的数,如：圆周率 以及含有 的一些数,如：2-,3 等；（2）开方开不尽的数, 如: 2 , 5 , 3 9 等；（3）特殊结构的数： 如：2.010 010 001 000 01（两个 1 之间依次多 1 个 0）等；应当要留意的是：带根号的数不肯定是无理数,如：9 等；无理数也不肯定
6、带根号,如：（2） 有理数与无理数的区分： （1）有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数就是无限不名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 循环小数；（2）全部的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为 1 的分数）,而无理数就不能写成分数形式；例4. （ 1 ） 下 列 各 数 ： 3.141、 0.33333 、 57、 、 2. 25、 2 、30.3030003000003 （相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加；是无理数的有； （填序号）2）、其中是有理数的有（2）有五个数 :0.125125 ,0.
7、1010010001 ,4 ,3 2 其中无理数有 个A 2 B 3C4 D 5 【实数】（1）有理数与无理数统称为实数；在实数中,没有最大的实数,也没有最小的实数；肯定值最小的实数是 0,最大的负整数是 -1；（2）实数的性质：实数 a 的相反数是 -a；实数 a 的倒数是1 （a 0）；实数 a的肯定值 |a|= aaaa0 ,a 0 它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离；（3）实数的大小比较法就：实数的大小比较的法就跟有理数的大小比较法就相同：即正数大于 0,0大于负数；正数大于负数；两个正数,肯定值大的就大,两个负数,肯定值大的反而小；（在数轴上,右边的数总是大于左边的数） ；对于
8、一些带根号的无理数, 我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小；（4）实数的运算：在实数范畴内,可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算；运算法就和运算次序与有理数的一样；例 5. （1）以下说法正确选项（）；A、任何有理数均可用分数形式表示；B、数轴上的点与有理数一一对应；C、1 和 2 之间的无理数只有 2；D、不带根号的数都是有理数；（2）a,b 在数轴上的位置如下列图,就以下各式有意义的是 a 0 b A、a b B、ab C、a b D、b a（3）比较大小 填“ ”或“ 0,就 ab=1；（）2把以下各数分别填入相应的集合里|3|, 21 3, 1234,22 7,0,9 ,3
9、1, 2 ,8 , 2 3 0,3 2,8ctg45 ,1.2121121112中无理数集合负分数集合整数集合非负数集合*3 已知 1x2,就 |x3|+ 1-x 2 等于（）（A） 2x（B）2（C）2x（D） 2 4以下各数中,哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？3, 2 1, 3, 03,31,1 + 2 ,31 3互为相反数：互为倒数：互为负倒数：*5 已知、是实数,且（X2 ）2 和 2互为相反数,求, y 的值6.,b 互为相反数, c,d 互为倒数, m 的肯定值是 2,求|a+b| 2m 2+1 +4m-3cd= 24；*7 已知（ 3）20,求 = a+2三、解题指
10、导：1以下语句正确选项（）第 5 页,共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （A）无尽小数都是无理数（C）带拫号的数都是无理数（B）无理数都是无尽小数（D）不带拫号的数肯定不是无理数；2和数轴上的点一一对应的数是（）（A）整数（B）有理数（C）无理数（D）实数3零是（）1最小的有理数（B）肯定值最小的实数（C）最小的自然数（D）最小的整数4.假如 a 是实数,以下四种说法：（1） 2 和都是正数,（2）,那么肯定是负数,（3）的倒数是1 a,（4）和的两个分别在原点的两侧,几个是正确的（）（A）0（B）1（C）2（D）3 *5 比较
11、以下各组数的大小：9342 3 23 12 3ab0 时, 1 a145b6如 a,b 满意|4-a 2|+ a+ba+2=0,就2a+3b a的值是*7 实数 a,b,c在数轴上的对应点如图,其中（1） 判定 a+b,a+c,c-b的符号（2） 化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b| O 是原点,且 |a|=|c| *8 数轴上点 A 表示数 1,如 AB 3,就点 B 所表示的数为 9已知 x0,且 y|x|,用 连结 x, x,|y|, y；10最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、肯定值最小的实数各是什么？11肯定值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什
12、么？12把以下语句译成式子：（1）a 是负数；（2）a、b 两数异号；（3）a、b 互为相反数；（4）a、b 互为倒数；5x 与 y 的平方和是非负数；（6）c、d 两数中至少有一个为零；（7）a、b 两数均不为 0*13.数轴上作出表示2 ,3 ,5 的点；四独立训练：10 的相反数是,3 的相反数是,38 的相反数是； 的肯定值是,；第 6 页,共 7 页0的肯定值是, 2 3 的倒数是2数轴上表示 32 的点它离开原点的距离是名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 表示的数是1 2,且 AB 1 3,就点 B 表示的数是；,负数有；3
13、3 3 , ,12 o,22 7 ,01313 ,2cos60 o, 31 ,1101001000 两 1之间依次多一个 0,中无理数有,整数有4. 如 a 的相反数是 27,就 a|；5如|a|2 ,就 a= 5如实数 x,y 满意等式（ x3）6实数可分为（）24y0,就 xy 的值是（A）正数和零（ B）有理数和无理数（ C）负数和零（D）正数和负数*7 如 2a与 1a 互为相反数,就 a 等于（）（A）1（B） 1（C）1 2（D）1 38当 a 为实数时,a 2 =a 在数轴上对应的点在（）A原点右侧（ B）原点左侧（ C）原点或原点的右侧（ D）原点或原点左侧*9 代数式 的全部可能的值有（）（A）2 个（B）3 个（C）4 个（D）很多个10已知实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图（1）比较 ab 与 a+b 的大小（2）化简 |ba|+|a+b| 11实数、在数轴上的对应点如下列图,其中试化简：2*12已知等腰三角形一边长为,一边长,且（2）2 9 20 ；求它的周长；13如 3, 5 为三角形三边,化简：（2）2 （ 8）2第 7 页,共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -