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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学校四年级奥数综合试题精选及解答 排列组合 用 1、2、3、 4、5、6、7、8 可组成多少个没有重复数字的五位数?分析: 这是一个从8 个元素中取5 个元素的排列问题,且知n=8,m=5 解:由排列数公式,共可组成:P85=87654 6720 5 个因数不同的五位数加法原理一个口袋内装有3 个小球, 另一个口袋内装有8 个小球,全部这些小球颜色各不相同问:从两个口袋内任取一个小球,有多少种不同的取法?从两个口袋内各取一个小球,有多少种不同的取法?分析: 中,从两个口袋中只需取一个小球,就这个小球要么从第一个口袋中取,要么从其次个口袋中取,共
2、有两大类方法所以是加法原理的问题中,要从两个口袋中各取一个小球,就可看成先从第一个口袋中取一个,再从第 二个口袋中取一个,分两步完成,是乘法原理的问题解: 从两个口袋中任取一个小球共有 3+8=11(种),不同的取法从两个口袋中各取一个小球共有 38=24(种)不同的取法分析: 由此题应留意加法原理和乘法原理的区分及使用范畴的不同,乘法原理中,做完一件事要分成如干个步骤,一步接一步地去做才能完成这件事;加法原理中,做完 一件事可以有几类方法,每一类方法中的一种做法都可以完成这件事事实上,往往有很多事情是有几大类方法来做的,而每一类方法又要由几步来完成,名师归纳总结 - - - - - - -第
3、 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 这就要熟识加法原理和乘法原理的内容,综合使用这两个原理乘法运算 由数字 0、1、2、3 组成三位数,问:可组成多少个不相等的三位数?可组成多少个没有重复数字的三位数?分析 :在确定由 0、1、2、3 组成的三位数的过程中,应当一位一位地去确定所 以,每个问题都可以看成是分三个步骤来完成0,故有 要求组成不相等的三位数所以,数字可以重复使用,百位上,不能取3 种不同的取法;十位上,可以在四个数字中任取一个,有4 种不同的取法;个位上,也有 4 种不同的取法,由乘法原理,共可组成 344=48 个不相等的三位数要求组成的三位数中
4、没有重复数字,百位上,不能取0,有 3 种不同的取法;十位上,由于百位已在 1、2、3 中取走一个,故只剩下 0 和其余两个数字,故 有 3 种取法;个位上,由于百位和十位已各取走一个数字,故只能在剩下的两个数字中取,有 2种取法,由乘法原理,共有 33 2=18 个没有重复数字的三位 数解: 由乘法原理 可组成 3 44=48(个)不同的三位数;共可组成 33 2=18(个)没有重复数字的三位数王英、赵明、李刚三人约好每人报名参与学校运动会的跳远、跳高、100 米跑、 200 米跑四项中的一项竞赛,问:报名的结果会显现多少种不同的情形?分析: 三人报名参与竞赛,彼此互不影响独立报名所以可以看
5、成是分三步完成,即一个人一个人地去报名第一,王英去报名,可报 4 个项目中的一项,有 4 种不同的报名方法其次,赵明去报名,也有 4 种不同的报名方法同样,李刚也有 4 种不同的报名方法满意乘法原理的条件,可由乘法原懂得决解: 由乘法原理,报名的结果共有 乘法原理44 4=64 种不同的情形某人到食堂去买饭,主食有三种,副食有五种,他主食和副食各买一种,共有多少 种不同的买法?分析: 某人买饭要分两步完成,即先买一种主食,再买一种副食(或先买副食后买名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 主食)其中,买主食有3 种不同的方
6、法,买副食有5 种不同的方法故可以由乘法原懂得决解: 由乘法原理,主食和副食各买一种共有35=15 种不同的方法老师分析: 从题可以看出,乘法原理运用的范畴是:这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成;每个步骤各有如干种不同的方法来完成这样的问题就可以使用乘法原懂得决问题数一数数一数右图中总共有多少个角?解:由于 AOB内角分线 OC1、OC2 OC9共有 9 条,即 9+1=10 个基本角 . 所以总共有角: 10+9+8+ +4+3+2+1=55(个). 行程问题甲、乙二人分别从相距30 千米的两地同时动身相向而行,甲每小时走6 千米,乙每小时走 4 千米,问:二人几小时后相遇?分析 :
7、动身时甲、 乙二人相距 30 千米,以后两人的距离每小时都缩短 6 410(千米),即两人的速度的和 (简称速度和) ,所以 30 千米里有几个 10 千米就是几小时相遇 . 解:30(64)3010 3(小时)答: 3 小时后两人相遇 . 老师提示: 这是一个典型的相遇问题.在相遇问题中有这样一个基本数量关系:名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 路程速度和 时间 . 倒推法运算一次数学考试后,李军问于昆数学考试得多少分. 于昆说: 用我得的分数减去8 加上 10,再除以 7,最终乘以4,得 56. 小伴侣,你知道于昆
8、得多少分吗?解: 分析这道题假如顺推摸索,比较麻烦,很难理出头绪来 . 假如用倒推法进行分析,就像剥卷心菜一样层层深化,直到解决问题 . 假如把于昆的表达过程编成一道文字题:一个数减去 4,结果是 56. 求这个数是多少?8,加上 10,再除以 7,乘以把一个数用 来表示,依据题目已知条件可得到这样的等式:( 8) 10 7 4 56. 如何求出 中的数呢?我们可以从结果56 动身倒推回去 . 由于 56 是乘以 4 后得到的,而乘以 4 之前是 56 4 14.14 是除以 7 后得到的, 除以 7 之前是 14 7 98.98 是加 10 后得到的,加 10 以前是 98-10 88.88
9、 是减 8 以后得到的,减 8 以前是 88896. 这样倒推使问题得解 . 解: ( 8)10 7 4 56 ( 8) 10 756 4答:于昆这次数学考试成果是 96 分. 通过以上例题说明,用倒推法解题时要留意:名师归纳总结 从结果动身,逐步向前一步一步推理. . 第 4 页,共 9 页在向前推理的过程中,每一步运算都是原先运算的逆运算列式时留意运算次序,正确使用括号. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 比大小比较下面两个积的大小:A987654321 123456789,B987654322 123456788.解:分析经审题可知 A的第一个因
10、数的个位数字比 B的第一个因数的个位数字小 1,但 A 的其次个因数的个位数字比 B的其次个因数的个位数字大 1. 所以不经运算, 凭直接观看不简单知道 A 和 B 哪个大 . 但是无论是对 A或是对 B,直接把两个因数相乘求积又太繁,所以我们开动脑筋,将 A和 B先进行恒等变形,再作判定 . 解: A987654321 123456789987654321 ( 1234567881)987654321 123456788 987654321. B987654322 123456788( 9876543211) 123456788987654321 123456788 123456788. 由
11、于 987654321123456788,所以 AB. 大米面粉粮站有 2800 千克大米和1200 千克面粉,又运来80 袋大米,每袋50 千克,现在一共有大米多少千克?解答 :280080 50=6800(千克)客车名师归纳总结 学校有同学 1328 人,清明节这天预备去郊游,每辆客车可载40 人,至少需多少辆第 5 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 客车?解答 :1328 40=33(辆) 8(人),所以需要 34 辆客车;运算运算:(1234+2341+3412+4123)(1+2+3+4)的值是多少?解答 :(第五届期望杯试题)
12、在1234,2341, 3412,4123 中,数字1,2,3,4 分别在各个数位上显现过一次, (1234+2341+3412+4123)(1+2+3+4)=1111,这是属于位值原理的题目,从题目我们观看到数字1,2,3,4 分别在各个数位上显现过一次,在接着类题目的时候我们可以把全部的数加起来然后除以各个数字之和路程问题早晨,小张骑车从甲地动身到乙地;下午 1 点,小王开车也从甲地动身,前往乙地;下午两点时两人之间的距离仍是 15 千米,下午 3 时,两人之间的距离仍是 15 千米;下午 4 点时小王到达乙地,晚上7 点小张到达乙地;小张是早晨什么时间动身?解答 :(第七届学校 期望杯
13、全国数学邀请赛四年级其次试 将各个数字调换次序在做这类题目的时候,我们应当先审题:(1). 观看符号的规律:在这个题目里面在我们发觉符号的规律是+,- ;2 )我们发觉每两项之间相差2;( 3)在最终我们会发现这是个等差数列零件王师傅每小时生产20 个零件,他的徒弟小李8 小时生产了96 个零件, 王师傅每小时比小李多生产多少个零件?名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解答: 2096 8=8(个)乘法运算运算 :728 37 27 125 的积是多少?解答 :728 37 27 125=90909000仔细观看题目中
14、的几个因数,我们发觉题目中有因数125,这时依据我们的做题经验可以猜想把 728 拆成 91 8,125 8=1000;而 37 27=37 3 9=111 9=999, 999=1000-1 ,这样拆分以后再运用乘法运算的性质可使运算简便;原式 =(91 8) ( 37 3 9) 125=91 (111 9) ( 8 125)=91 999 1000=91 ( 1000-1 ) 1000=(91000-91 ) 1000=90909000 总结 :在做奥数的运算中通常是考查同学凑整法、基准数、乘法安排率、换元法、坐椅子、位值原理这几种方法综合运用的才能;在这题主要是用到凑整法、乘法安排率的运
15、用; 5 2=10,25 4=100,125 8=1000;这几对数必需熟记于脑海中;年龄妈妈今年的年龄比儿子的年龄大27 岁,2 年前妈妈的年龄是儿子的年龄的4 倍;儿子今年的年龄是多少岁?妈妈的年龄是多少岁?名师归纳总结 儿子今年的年龄是11 岁,妈妈的年龄是38 岁. 第 7 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由于妈妈与儿子的年龄差是不变的,2 年前妈妈的年龄是儿子的4 倍,就年龄差(27)是儿子年龄的 4-1=3 倍,这年儿子的年龄是 27(4-1)=9(岁);儿子现在的年龄是 27( 4-1)=9(岁) . 妈妈现在的年龄是 9
16、+27=38(岁)在解年龄问题中我们紧记年龄问题的三个基本特点:两个人的年龄差是不变的;两个人的年龄是同时增加或者同时削减的;两个人的年龄的倍数是发生变化的;拼图形用三块相同的正方形纸板只能拼成如下列图的两种不同的图形(拼时要求正方形的边要整边重合) ;现在给你四块相同的正方形纸板,最多可以拼成多少种不同的图形(通过翻转或旋转能相互得到的图形视为同一种图形)?解答 :最多可以拼成 5 种不同的图形通过画图我们可以得出下面的五个图形:名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 通过画图我们得到最多可以拼成 5 种不同的图形;对于这类题目我们可以画图来获得正确的答案;名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页