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1、1 统筹规划1、烧水沏茶时，洗水壶要用1 分钟，烧开水要用10 分钟，洗茶壶要用2 分钟，洗茶杯用 2 分钟，拿茶叶要用1 分钟，如何安排才能尽早喝上茶。2、有 137 吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5 吨，小卡车的载重量是2 吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10 公升和 5 公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2 分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3 分钟，乙洗抹布需要 2 分钟，丙用桶接水需要1 分钟，丁洗衣服
2、需要10 分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1 分钟， 2 分钟， 5 分钟， 10 分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说， 每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1 分钟， 乙牛需 2 分钟，丙牛需 5 分钟， 丁牛需 6 分钟， 每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。要过河时间最少？是多少？精选学习资料
3、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页2 速算与巧算（一）1.【试题】计算 999999999999999 2【试题】计算 199999199991999 199 19 3【试题】计算(2+4+6+996+998+1000) (1+3+5+995+997+999)4【试题】计算9999 22223333 3334 5.【试题】 56 3+56 27+56 96-56 57+56 6.【试题】计算98766 9876898765 98769 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
4、 2 页，共 13 页3 练习与思考1计算 1+2+3+199+200 2计算 100+99-98+97-96+ 3-2+1 3计算 999+99+9+9999+99999 4.计算 9999977778+3333366666 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页4 年龄问题1.【试题】父亲45 岁，儿子23 岁。问几年前父亲年龄是儿子的2 倍？2.【试题】李老师的年龄比刘红的2 倍多 8 岁，李老师10 年前的年龄和王刚8 年后的年龄相等。问李老师和王刚各多少岁？3.【试题】姐妹两人三年后年龄之和为27 岁，妹妹现
5、在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少。4.【试题】小象问大象妈妈：“ 妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？” 妈妈回答说：“ 我有 28 岁了 ” 。小象又问： “ 您像我这么大时， 我有几岁呢？” 妈妈回答： “ 你才 1 岁。”问大象妈妈有多少岁了？练习训练： 1.大熊猫的年龄是小熊猫的3 倍，再过 4 年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为 28 岁。问大、小熊猫各几岁？2. 15 年前父亲年龄是儿子的7 倍， 10 年后，父亲年龄是儿子的2 倍。求父亲、儿子各多少岁。3.王涛的爷爷比奶奶大2 岁，爸爸比妈妈大2 岁，全家五口人共200 岁。已知爷爷年龄是王涛的5 倍
6、，爸爸年龄在四年前是王涛的4 倍，问王涛全家人各是多少岁？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页5 牛吃草问题解析历史起源：英国数学家牛顿(16421727)说过： “ 在学习科学的时候，题目比规则还有用些 ” 因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的普遍的算术一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。主要类型：1、求时间2、求头数除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“ 牛吃草问题 ” 的解题思想解决实际问题的能力。基本思路：在求出 “ 每天新生长的草
7、量” 和 “ 原有草量 ” 后，已知头数求时间时，我们用“ 原有草量 每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差) ” 求出天数。已知天数求只数时，同样需要先求出“ 每天新生长的草量” 和“ 原有草量 ” 。根据 ( “ 原有草量 ”+ 若干天里新生草量) 天数 ” ，求出只数。基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是(1)草的生长速度对应的牛头数 吃的较多天数相应的牛头数 吃的较少天数 (吃的较多天数吃的较少天数)；(2)原有草量牛头数 吃的天数草的生长速度 吃的天数；(3)吃的天数原有草量 (牛头数草的生长速度)；(4)牛头数原有草量 吃的天数草的生长速度第一种：一般解法“ 有一
8、牧场，已知养牛27 头， 6 天把草吃尽；养牛23 头， 9 天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。”一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：(1)27 头牛 6 天所吃的牧草为：27 6162 (这 162 包括牧场原有的草和6 天新长的草。 ) (2)23 头牛 9 天所吃的牧草为：23 9207 (这 207 包括牧场原有的草和9 天新长的草。 ) (3)1 天新长的草为：(207162) (96)15 (4)牧场上原有的草为：27 615 672 (5)每天新长的草足够15 头牛吃， 21 头牛减去15 头，剩下6 头吃原牧场的
9、草：72 (2115)72 6 12(天) 所以养 21 头牛， 12 天才能把牧场上的草吃尽。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页6 第二种：公式解法有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24 头牛，则6 天吃完牧草，如果放牧21 头牛，则 8 天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？解答：1) 草的生长速度：(21 8-24 6) (8-6)=12(份) 原有草量： 21 8-12 8=72(份) 16 头牛
10、可吃： 72 (16-12)=18( 天) 2) 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数所以最多只能放12 头牛。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页7 小学四年级奥数题及答案和题目分析一、按规律填数。1）64，48 ，40，36 ，34，( ) 2）8，15，10，13，12， 11，( ) 3)1、4、5、 8、9、（）、13、（）、（）4)2、4、5、 10、11、（）、（）5)5,9,13,17,21,( ),( ) 二、等差数列1.在等差数列3，12，21 ，30，39，48，中 912
11、 是第几个数？2.求 1 至 100 内所有不能被5 或 9 整除的整数和3.把 210 拆成 7 个自然数的和，使这7 个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第 1 个数与第6 个数分别是多少？4.把从 1 开始的所有奇数进行分组，其中每组的第一个数都等于此组中所有数的个数，如（1），（ 3、5、7），（ 9、11、13、15、17、19、21、23、25），（ 27、29、79 ），（81 、 ），求第5 组中所有数的和三、平均数问题1.已知 9 个数的平均数是72, 去掉一个数后,余下的数平均数为78, 去掉的数是 _ . 2.某班有 40 名学生 ,期中数学考试,有两名同
12、学因故缺考,这时班级平均分为89 分,缺考的同学补考各得99 分,这个班级中考平均分是_ . 3.今年前 5 个月 ,小明每月平均存钱4.2 元,从 6 月起他每月储蓄6 元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5 元 ? 4.A、B、C、D 四个数 ,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4 次,得到下面 4 个数 . 23, 26, 30, 33 A、B、C、D 4 个数的平均数是多少？5 A、B、C、D4 个数，每次去掉一个数，将其余3 个数求平均数，这样计算了4 次得到下面 4 个数 23 、26、30、33 ，A、B、C、D4 个数的和是。四、加减乘除的简便运算1）100-
13、98+96-94+92-90+ +8 -6+4-2= （ ）2）1976+1977+ 2000-1975-1976- -1999= （ ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页8 3）26 99 = （ ）4）67 12+6735+6752+67= （ ）5)（14+28+39 ） （ 28+39+15 ）-（14+28+39+15） （ 28+39 ）五、数阵图1、 、分别代表三个不同的数，并且; +=+； +=+ ； +=60 求： = = = 2.将九个连续自然数填入3 行 3 列的九个空格中， 使每一横行及每一
14、竖列的三个数之和都等于 60. 3.将从 1 开始的九个连续奇数填入3 行 3 列的九个空格中，使每一横行、 每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等. 4 用 1 至 9 这 9 个数编制一个三阶幻方，写出所有可能的结果。所谓幻方是指在正方形的方格表的每个方格内填入不同的数，使得每行、 每列和两条对角线上的各数之和相等；而阶数是指每行、每列所包含的方格的数。六、和差倍问题1.果园里一共种340 棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3 倍多 20 棵，两种树各种了多少棵？2.一个长方形，周长是30 厘米，长是宽的2 倍，求这个长方形的面积。3.甲、乙两个数，如果甲数加上320 就等于乙数了 .
15、如果乙数加上460 就等于甲数的3 倍，两个数各是多少？4.有两块同样长的布，第一块卖出25 米，第二块卖出14 米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？5.果园里有桃树和梨树共150 棵，桃树比梨树多20 棵，两种果树各有多少棵？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页9 6.甲、乙两桶油共重30 千克，如果把甲桶中6 千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？七、年龄问题1.兄弟俩今年的年龄和是30 岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？2.母女的
16、年龄和是64 岁，女儿年龄的3 倍比母亲大8 岁，求母女二人的年龄各是多少岁？3.哥哥今年比小丽大12 岁， 8 年前哥哥的年龄是小丽的4 倍，今年二人各几岁？4.爷爷今年72 岁，孙子今年12 岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5 倍？几年前爷爷的年龄是孙子的13 倍？八、假设问题1、 有 42 个同学参加植树,男生平均每人种3 棵,女生平均每人种2 棵,男生比女生多种56 棵.男、女生各多少人？2.某小学举行一次数学竞赛,共 15 道题 ,每做对一题得8 分,每做错一题倒扣4 分 ,小明共得了72 分,他做对了多少道题? 3.一张试卷有25 道题 ,答对一题得4 分 ,答错或不答均倒扣1 分,某
17、同学共得60 分,他答对了多少道题 ? 4.小华解答数学判断题,答对一题给4 分,答错一题要倒扣4 分 ,她答了 20 个判断题 ,结果只得了 56 分,她答错了多少道题? 5. 育才小学五年级举行数学竞赛, 共 10道题 , 每做对一道题得 8 分, 错一题倒扣5 分, 张小灵最终得分为 41 分, 她做对了多少道题 ?和差倍果园里有梨树、桃树、核桃树共526 棵，梨树比桃树的2 倍多 24 棵，核桃树比桃树少18 棵求梨树、桃树及核桃树各有多少棵？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页10 1、 在 中填入适当的数
18、字，使乘法竖式成立。2、在 中填入适当的数字，使除法竖式成立。1、天天带了一些苹果和梨到敬老院慰问。每次从篮里取出2 个梨和 4 个苹果送给老人，最后当梨正好分完时，还剩下27 个苹果。这时他才想起原来苹果是梨的3 倍多 3 个。原有苹果、梨各多少个？2、40 名同学在做3 道数学题时，有25 人做对第一题，有28 人做对第二题，有31 人做对第三题。那么至少有多少人做对了三道题？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页11 答案：1.先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要1+10=11 分钟
19、。2.大卡车每吨耗油量为10 5=2(公升 )；小卡车每吨耗油量为5 2=2.5(公升 )。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=527+2，因此，最优调运方案是：选派27 车次大卡车及 1 车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油10 27+5 1=275(公升 ) 3.一般的做法是先同时烙两张饼，需要4 分钟，之后再烙第三张饼，还要用4 分钟，共需8分钟， 但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2 分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟
20、，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼， 并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6 分钟。4.所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。丙等待时间为0，用水时间1 分钟，总计1 分钟乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2 分钟，总计3 分钟甲等待时间为丙和乙用水时间3 分钟，甲用水时间3 分钟，总计6 分钟丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6 分钟，丁用水时间10 分钟，总计16 分钟，总时间为 136 162
21、6 分钟。5.大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1 分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10 分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时2 分钟，再和甲一起过桥，又用时2 分钟。所以花费的总时间为：21102217 分钟。解： 2 1102217 分钟6.要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来。解：小明骑在甲
22、牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时213 分钟然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时628 分钟最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2 分钟。总共用时 (21)(6 2) 213 分钟。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页12 1.【解析】在涉及所有数字都是9 的计算中，常使用凑整法。例如将999 化成 10001 去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。999 999 999999999 (101) (100-1)(10001)(10000-1)(100000-1) 10100100010000
23、100000-5111110-5111105 2【解析】此题各数字中，除最高位是1 外，其余都是9，仍使用凑整法。不过这里是加 1 凑整。 (如 1991200) 199999199991999199 19 (199991)(199991)(1999 1)(1991)(191)5 20000020000200020020-5222220-522225 3【分析】： 题目要求的是从2 到 1000 的偶数之和减去从1 到 999 的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。 但是观察两个扩号内的对应项，可以发现21=43=65=1000999=1，因此可以对
24、算式进行分组运算。解：解法一、分组法(2+4+6+996+998+1000) (1+3+5+995+997+999)=(21)+(43)+(65)+(996995)+(998 997)+(1000 999) =1+1+1+ +1+1+1(500个 1)=500 解法二、等差数列求和(2+4+6+ +996+998+1000) (1+3+5+995+997+999)=(2+1000) 500 2(1+999) 500 2 =1002 2501000 250=(10021000) 250=500 4【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999 变为 3333 3，规律就出现了。999
25、9 22223333 3334 3333 3 22223333 3334 3333 66663333 33343333 (6666 3334)3333 1000033330000。5.【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。56 3+56 27+5696-56 57+56 =56 (32+27+9657+1)=5699=56 (1001)=56 10056 1=5600 56=5544 精选学习资料 - - - - - - - - - 名
26、师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页13 6.【分析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766 拆成 (98765+1)，将98769 拆成 (98768+1)，这样就保证了减号两边都有相同的项。解： 98766 9876898765 98769 =(98765+1) 9876898765 (98768+1) =9876598768+98768(98765 98768+98765) =9876598768+9876898765 98768-98765=9876898765=3 年龄问题【答案】：1、一年前。2、刘红 10 岁，李老师28 岁。(10+8-8
27、) (21)=10( 岁)。3、妹妹 7 岁。姐姐14 岁。27-(3 2) (2+1)=7( 岁)。4、小象 10 岁，妈妈19 岁。(28-1) 3+1=10( 岁)。5、大熊猫15 岁，小熊猫5岁。(28-4 2) (3+1)=5( 岁 )。6、父亲 50 岁，儿子20 岁。(15+10) (7-2)+15=20( 岁) 7、王涛12 岁，妈妈34 岁。爸爸36 岁，奶奶58 岁，爷爷60 岁。提示：爸爸年龄四年前是王涛的4 倍，那么现在的年龄是王涛的4 倍少 12 岁。(200+2+12+12+2)(1+5+5+4+4)=12( 岁)。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页