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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数应用题及压轴题优秀教案欢迎下载4（2022.本溪）国家推行“ 节能减排,低碳经济”政策后,低排量的汽车比较畅销,某汽车经销商购进 A,B 两种型号的低排量汽车,其中 A 型汽车的进货单价比B 型汽车的进货单价多2 万元花1（2022.眉山） “丹棱冻粑 ” 是眉山闻名特色小吃,产品畅销省内外,现有一个产品销售点在经销2 箱50 万元购进 A 型汽车的数量与花40 万元购进 B 型汽车的数量相同,销售中发觉A 型汽车的每周时发觉： 假如每箱产品盈利10 元,每天可售出50 箱；如每箱产品涨价1 元,日销售量将削减销量 yA（台）与售价x（
2、万元 /台）满意函数关系式yA= x+20,B 型汽车的每周销量yB（台）与（1）现该销售点每天盈利600 元,同时又要顾客得到实惠,那么每箱产品应涨价多少元？售价 x（万元 /台）满意函数关系式yB= x+14（2）如该销售点单纯从经济角度考虑,每箱产品应涨价多少元才能获利最高？（1）求 A 、B 两种型号的汽车的进货单价；（2）已知 A 型汽车的售价比 B 型汽车的售价高 2 万元 /台,设 B 型汽车售价为 t 万元 /台每周销售这两种车的总利润为 W 万元,求 W 与 t 的函数关系式,A、B 两种型号的汽车售价各为多少时,每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？2（202
3、2.台州）某公司经营杨梅业务,以 3 万元 /吨的价格向农户收购杨梅后,分拣成 A 、B 两类,A 类杨梅包装后直接销售；B 类杨梅深加工后再销售A 类杨梅的包装成本为 1 万元 /吨,依据市场调查,它的平均销售价格 y（单位：万元 /吨）与销售数量 x（x2）之间的函数关系如图；B 类杨梅 5（2022.青岛）某企业设计了一款工艺品,每件的成本是 50 元,为了合理定价,投放市场进行试深加工总费用 s（单位：万元）与加工数量 t（单位：吨）之间的函数关系是 s=12+3t,平均销售价 销据市场调查,销售单价是 100 元时,每天的销售量是 50 件,而销售单价每降低 1 元,每天就格为 9
4、万元 /吨可多售出 5 件,但要求销售单价不得低于成本（1）直接写出 A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式；（1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）第一次, 该公司收购了 20 吨杨梅, 其中 A 类杨梅有 x 吨, 经营这批杨梅所获得的毛利润为 w（2）求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少？万元（毛利润 =销售总收入 经营总成本）（3）假如该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元,且每天的总成本不超过 7000 元,那么销售 求 w 关于 x 的函数关系式；单价应掌握在什么范畴内？（每天的总成本 =每件的成
5、本 每天的销售量） 如该公司获得了 30 万元毛利润,问：用于直销的 A 类杨梅有多少吨？（3）其次次,该公司预备投入 132 万元资金,请设计一种经营方案,使公司获得最大毛利润,并求出最大毛利润6（2022.牡丹江） 某体育用品商店试销一款成本为 50 元的排球, 规定试销期间单价不低于成本价,且获利不得高于 40%经试销发觉,销售量 y（个）与销售单价 x（元）之间满意如下列图的一次函数关系（1）试确定 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q 元,试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时,该商店可获最大利润？最大
6、利润是多少元？3（2022.盘锦）某旅行景点的门票价格是20 元/人,日接待游客500 人,进入旅行旺季时,景点（3）如该商店试销这款排球所获得的利润不低于600 元,请确定销售单价x 的取值范畴想提高门票价格增加盈利经过市场调查发觉,门票价格每提高5 元,日接待游客人数就会削减50 人设提价后的门票价格为x（元 /人）（x20）,日接待游客的人数为y（人）（1）求 y 与 x（x20）的函数关系式；（2）已知景点每日的接待成本为z（元）,z 与 y 满意函数关系式：z=100+10y 求 z 与 x 的函数关系式；（3）在（ 2）的条件下,当门票价格为多少时,景点每日猎取的利润最大？最大利润
7、是多少？（利润=门票收入 接待成本）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案7（2022.荆州）我国中东部地区雾霾天气趋于严峻,环境治理已刻不容缓我市某电器商场依据欢迎下载10（2022.西宁）今年5 月 1 日起实施青海省保证性住房准入安排退出和运营治理实施细就规民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200 元/台经过市场销售后发觉：在一定：公共租赁住房和廉租住房并轨运行（以下简称并轨房）,方案 10 年内解决低收入人群住房问个月内,当售价是400 元/台时,可售出200 台,且售价每降低10 元,就
8、可多售出50 台如供货题已知第x 年（ x 为正整数）投入使用的并轨房面积为y 百万平方米,且y 与 x 的函数关系式为商规定这种空气净化器售价不能低于300 元/台,代理销售商每月要完成不低于450 台的销售任务y=x+5 由于物价上涨等因素的影响,每年单位面积租金也随之上调假设每年的并轨房全部（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元 /台）之间的函数关系式；并求出自变量x 的取值范畴；（2）当售价 x（元 /台）定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？出租完,估计第x 年投入使用的并轨房的单位面积租金z 与时间 x 满意一次函数关系如下表：最大利润是多少？时间 x（
9、单位：年, x 为正整数）1 2 3 4 5 单位面积租金z（单位：元 /平方米）50 52 54 56 58 （1）求出 z 与 x 的函数关系式；8（2022.义乌市）受国内外复杂多变的经济环境影响,去年1 至 7 月,原材料价格一路攀升,义（2）设第 x 年政府投入使用的并轨房收取的租金为W 百万元,请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多,最多为多少百万元？乌市某服装厂每件衣服原材料的成本y1（元）与月份x（1x7,且 x 为整数）之间的函数关系如下表：月份 x 1 2 3 4 5 6 7 11（2022.扬州）某店由于经营不善欠下38400 元的无息贷款的债务,想转行经营服装专
10、卖店又缺成本（元 /件） 56 58 60 62 64 66 68 少资金 “中国理想秀 ”栏目组打算借给该店30000 元资金,并商定利用经营的利润偿仍债务（全部8 至 12 月,随着经济环境的好转,原材料价格的涨势趋缓,每件原材料成本y2（元）与月份x 的债务均不计利息） 已知该店代理的品牌服装的进价为每件40 元,该品牌服装日销售量y（件）与函数关系式为y2=x+62 （8x12,且 x 为整数）销售价 x（元 /件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示该店应支付员工的工资为每人（1）请观看表格中的数据,用学过的函数相关学问求y1 与 x 的函数关系式每天 82 元,每天仍应支付其
11、它费用为106 元（不包含债务） （2）如去年该衣服每件的出厂价为100 元,生产每件衣服的其他成本为8 元,该衣服在1 至 7 月（1）求日销售量y（件）与销售价x（元 /件）之间的函数关系式；的销售量p1（万件）与月份x 满意关系式p1=0.1x+1.1（1x7,且 x 为整数）； 8 至 12 月的销售量（2）如该店暂不考虑偿仍债务,当某天的销售价为48 元/件时,当天正好收支平稳（收人=支出）,p2（万件）与月份x 满意关系式p2= 0.1x+3（8x12,且 x 为整数）,该厂去年哪个月利润最大？求该店员工的人数；并求出最大利润（3）如该店只有2 名员工,就该店最早需要多少天能仍清全
12、部债务,此时每件服装的价格应定为多少元？9（2022.莆田）某水果店销售某种水果,由历年市场行情可知,从第 1 月至第 12 月,这种水果每千克售价 y1（元） 与销售时间第 x 月之间存在如图 1（一条线段） 的变化趋势, 每千克成本与销售时间第 x 月满意函数关系式 y2=mx 2 8mx+n,其变化趋势如图 2 所示y2（元）12（2022.鄂州）高校生小张利用暑假50 天在一超市勤工俭学,被支配销售一款成本为40 元/件的新型商品,此类新型商品在第 x 天的销售量 p 件与销售的天数 x 的关系如下表：x（天）1 2 3 50 p（件）118 116 114 20 销售单价 q（元 /
13、件）与 x 满意：当 1x25 时 q=x+60 ；当 25x50 时 q=40+（1）求 y2 的解析式；（2）第几月销售这种水果,每千克所获得利润最大？最大利润是多少？（1）请分析表格中销售量 p 与 x 的关系,求出销售量 p 与 x 的函数关系（2）求该超市销售该新商品第 x 天获得的利润 y 元关于 x 的函数关系式（3）这 50 天中,该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载15（2022.哈尔滨）如图,在平面直角坐标中,点 O 为坐标原点,直线 y=
14、x+4 与 x 轴交于点 A,2过点 A 的抛物线 y=ax +bx 与直线 y= x+4 交于另一点 B,且点 B 的横坐标为 113（ 2022.本溪）如图,直线y=x 4 与 x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点,抛物线y=x2+bx+c 经过A、 B 两点,与 x 轴的另一个交点为C,连接 BC（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）点 M 在抛物线上,连接MB ,当 MBA+ CBO=45 时,求点M 的坐标；（3）点 P 从点 C 动身,沿线段CA 由 C 向 A 运动,同时点Q 从点 B 动身,沿线段BC 由 B 向 C运动, P、Q 的运动速度都是每秒1 个单位长度,当Q
15、点到达 C 点时, P、Q 同时停止运动,试问在坐标平面内是否存在点D,使 P、Q 运动过程中的某一时刻,以C、D、P、Q 为顶点的四边形为菱形？如存在,直接写出点D 的坐标；如不存在,说明理由（1）求 a,b 的值；（2）点 P 是线段 AB 上一动点（点 P 不与点 A、 B 重合）,过点 P 作 PM OB 交第一象限内的抛物线于点 M ,过点 M 作 MC x 轴于点 C,交 AB 于点 N,过点 P 作 PFMC 于点 F,设 PF 的长为 t,MN 的长为 d,求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范畴） ；（3）在（ 2）的条件下,当 S ACN=S PM
16、N 时,连接 ON ,点 Q 在线段 BP 上,过点 Q 作 QR MN交 ON 于点 R,连接 MQ 、BR,当 MQR BRN=45 时,求点 R 的坐标名师归纳总结 14（ 2022.铁岭）如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2 +bx+c （a0）与 x 轴交于 A（6,0）,16（2022.宜宾）如图,已知抛物线y=x2+bx+c 的顶点坐标为M （0, 1）,与 x 轴交于 A、B 两第 3 页,共 6 页C（4,0）两点,与y 轴交于点B（0,3）（1）求抛物线的解析式；（2）点 D、点 E 同时从点 O 动身以每秒1 个单位长度的速度分别沿x 轴正半轴, y 轴正半轴向点A
17、、点 B 方向移动,当点D 运动到点 A 时,点 D、E 同时停止移动过点D 作 x 轴的垂线交抛物点线于点 F,交 AB 于点 G,作点 E 关于直线 DF 的对称点 E,连接 FE,射线 DE交 AB 于点 H设（1）求抛物线的解析式；运动时间为t 秒（2）判定 MAB 的外形,并说明理由； t 为何值时点E恰好在抛物线上,并求此时 DEF 与 ADG 重叠部分的面积；（3）过原点的任意直线（不与y 轴重合）交抛物线于C、D 两点,连接MC ,MD ,试判定 MC 、MD 是否垂直,并说明理由 点 P 是平面内任意一点,如点D 在运动过程中的某一时刻,形成以点A 、E、D、P 为顶点的四边
18、形是菱形,那么请直接写出点P 的坐标- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载17（ 2022.乐山）如图,抛物线y=x2 2mx（ m 0）与 x 轴的另一个交点为A ,过 P（1, m）19（2022.自贡）如图,已知抛物线y=ax2x+c 与 x 轴相交于 A、B 两点,并与直线y=x 2作 PM x 轴于点 M ,交抛物线于点B点 B 关于抛物线对称轴的对称点为C（1）如 m=2,求点 A 和点 C 的坐标；交于 B、C 两点,其中点C 是直线 y=x 2 与 y 轴的交点,连接AC（2）令 m1,连接 CA ,如 ACP 为直角三角形
19、,求m 的值；（3）在坐标轴上是否存在点E,使得 PEC 是以 P 为直角顶点的等腰直角三角形？如存在,求出（1）求抛物线的解析式；（2）证明： ABC 为直角三角形；点 E 的坐标；如不存在,请说明理由（3） ABC 内部能否截出面积最大的矩形DEFG ？（顶点 D、E、 F、G 在 ABC 各边上）如能,求出最大面积；如不能,请说明理由18（2022.西宁）如图,抛物线y=x2+x 2 交 x 轴于 A,B 两点（点 A 在点 B 的左侧）,交 y名师归纳总结 轴于点 C,分别过点B,C 作 y 轴, x 轴的平行线,两平行线交于点D,将 BDC 绕点 C 逆时针旋20（2022.黔东南州
20、）如图,直线y=x+2 与抛物线 y=ax2+bx+6 （a0）相交于 A（,）和 B（4,转,使点 D 旋转到 y 轴上得到 FEC,连接 BF（1）求点 B,C 所在直线的函数解析式；m）,点 P 是线段 AB 上异于 A、B 的动点,过点P 作 PCx 轴于点 D,交抛物线于点C（2）求 BCF 的面积；（1）求抛物线的解析式；（3）在线段 BC 上是否存在点P,使得以点P,A,B 为顶点的三角形与 BOC 相像？如存在,求（2）是否存在这样的P 点,使线段PC 的长有最大值？如存在,求出这个最大值；如不存在,请出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由说明理由；（3）求 PAC 为直角三角
21、形时点P 的坐标第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载21（ 2022.德州）如图,在平面直角坐标系中,已知点A 的坐标是（ 4,0）,并且 OA=OC=4OB ,23（2022.河南）如图,抛物线y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1,0）,B（5,0）两点,直线动点 P 在过 A ,B,C 三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；y=x+3 与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于点 D点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点,过点 P 作 PFx（2）是否存在点P,使得 ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形
22、？如存在,求出全部符合条件的轴于点 F,交直线 CD 于点 E设点 P 的横坐标为m点 P 的坐标；如不存在,说明理由；（1）求抛物线的解析式；（2）如 PE=5EF,求 m 的值；（3）过动点 P 作 PE 垂直于 y 轴于点 E,交直线 AC 于点 D,过点 D 作 x 轴的垂线垂足为F,连接 EF,当线段EF 的长度最短时,求出点P 的坐标（3）如点 E是点 E 关于直线 PC 的对称点,是否存在点P,使点 E落在 y 轴上？如存在,请直接22（ 2022.襄阳）如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE 的三个顶点分别是C（3,0）,D（3,写出相应的点P 的坐标；如不存在,请说明理由4）
23、,E（0, 4）点 A 在 DE 上,以 A 为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=1 交 x 轴于点 B连接24（2022.六盘水）如图,二次函数y=x2+bx+c 的图象交 x 轴于 A、D 两点,并经过B 点,已知EC,AC 点 P,Q 为动点,设运动时间为t 秒（1）填空：点A 坐标为_；抛物线的解析式为_A 点坐标是（ 2, 0）,B 点的坐标是（ 8,6）（1）求二次函数的解析式（2）在图 中,如点 P 在线段 OC 上从点 O 向点 C 以 1 个单位 /秒的速度运动,同时,点Q 在线段 CE 上从点 C 向点 E 以 2 个单位 /秒的速度运动, 当一个点到达终点时, 另一个点随之
24、停止运动 当 t 为何值时, PCQ 为直角三角形？（2）求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标（3）该二次函数的对称轴交x 轴于 C 点连接 BC,并延长 BC 交抛物线于E 点,连接 BD ,DE,求 BDE 的面积（3）在图 中,如点 P 在对称轴上从点A 开头向点 B 以 1 个单位 /秒的速度运动, 过点 P 做 PFAB ,交 AC 于点 F,过点 F 作 FGAD 于点 G,交抛物线于点Q,连接 AQ ,CQ当 t 为何值时, ACQ（4）抛物线上有一个动点P,与 A, D 两点构成 ADP ,是否存在S ADP=S BCD？如存在,请的面积最大？最大值是多少？求出 P 点的坐标；如
25、不存在请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载27（2022.枣阳市模拟）如图,分别以菱形 BCED 的对角线 BE、CD 所在直线为 x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系,抛物线 y=ax 2 6ax 16a（a0）过 B、C 两点,与 x 轴的负半轴交于点 A,且25（ 2022.兰州）如图,抛物线y=x2+mx+n 与 x 轴交于 A 、B 两点,与 y 轴交于点 C,抛物线的对称轴交x 轴于点 D,已知 A（ 1,0）,C（0, 2）ACB=90 点 P 是 x 轴上一动点,设点P 的坐标为
26、（ m,0）,过点 P 作直线 l 垂直于 x 轴,交抛（1）求抛物线的表达式；物线于点 Q（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P,使 PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？假如存在,直接写出 P 点的坐标；假如不存在,请说明理由；（2）当点 P 在线段 OB 上运动时,直线l 交 BD 于点 M ,摸索究：（3）点 E 时线段 BC 上的一个动点,过点E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点F,当点 E 运动到什 填空： MQ=_；（用含 m 的化简式子表示,不写过程）么位置时,四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标 当 m 为何值时,
27、四边形CQBM 的面积取得最大值,并求出这个最大值（3）当点 P 在线段 EB 上运动时,是否存在点Q,使 BDQ 为直角三角形？如存在,请直接写出点 Q 的坐标；如不存在,请说明理由26（2022.长汀县模拟）如图,直线AD 对应的函数关系式为y= x 1,与抛物线交于点A（在 x轴上）、点 D,抛物线与x 轴另一交点为B（3, 0）,抛物线与y 轴交点 C（0, 3）,（1）求抛物线的解析式；（2）P 是线段 AD 上的一个动点, 过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点,求线段 PE 长度的最大值；名师归纳总结 （3）如点 F 是抛物线的顶点,点G 是直线 AD 与抛物线对称轴的交点,在线段AD 上是否存在一第 6 页,共 6 页点 P,使得四边形GFEP 为平行四边形；（4）点 H 抛物线上的动点,在x 轴上是否存在点Q,使 A、D、H、Q 这四个点为顶点的四边形是平行四边形？假如存在,直接写出全部满意条件的Q 点坐标；假如不存在,请说明理由- - - - - - -