2022年二次函数及压轴题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载朝阳24（本小题满分7 分）n已知直线 y=kx-3 与 x 轴交于点 A（4,0）,与 y 轴交于点 C,抛物线y32 xmx4经过点 A 和点 C,动点 P 在 x 轴上以每秒1 个长度单位的速度由抛物线与x 轴的另一个交点B 向点 A 运动,点 Q 由点 C 沿线段 CA 向点 A 运动且速度是点P 运动速度的2 倍. （1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；（2）假如点 P 和点 Q 同时动身,运动时间为 角形；（3）在直线 CA 上方的抛物线上是否存在一点 点 D 坐标；如不存在,请说明理由崇文t（秒）,试问当 t

2、为何值时, PQA 是直角三 D,使得 ACD 的面积最大,如存在,求出2已知抛物线yax2bx1经过点 A（1, 3）和点 B（2, 1）（1）求此抛物线解析式；（2）点 C、 D 分别是 x 轴和 y 轴上的动点,求四边形ABCD 周长的最小值；（3）过点 B 作 x 轴的垂线,垂足为 E 点点 P 从抛物线的顶点动身,先沿抛物线的对称轴到达 F 点,再沿 FE 到达 E 点,如 P 点在对称轴上的运动速度是它在直线 FE 上运动速度的 2倍,试确定点 F 的位置 ,使得点 P 依据上述要求到达 点位置的方法,但不要求证明）E 点所用的时间最短 （要求： 简述确定 F23已知P（3,m 和

3、 Q（1, m ）是抛物线y2x2bx1上的两点（1）求 b 的值；（2）判定关于 x 的一元二次方程2x2bx1=0 是否有实数根,如有,求出它的实数根；如没有,请说明理由；（3）将抛物线y2x2bx1的图象向上平移k （ k 是正整数）个单位,使平移后的图象与 x 轴无交点,求k的最小值东城名师归纳总结 18已知：二次函数y2 axbxc a0中的 x,y满意下表：3 第 1 页,共 14 页x2 10 1 y0 343m- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ 1） m 的值为；学习必备欢迎下载（ 2）如A p,y 1,B p1,y2两点都在该函数的

4、图象上,且p0,试比较1y 与y 的大小 . 23. 已知抛物线C1：yx22x 的图象如下列图,把C1的图象沿y轴翻折,得到抛物线C 1xC2的图象,抛物线C1 与抛物线 C2 的图象合称图象C3y（1）求抛物线 C1 的顶点 A 坐标,并画出抛物线C2 的图象；（2）如直线 ykxb 与抛物线yax2bxc a0有且只有一个交点时, 称直线与抛物线相切. 如直线yxb 与抛物线 C1相切,求b的值；oA 1（3）结合图象回答,当直线yxb 与图象 C3 有两个交点时, b 的取值范畴24如图,在平面直角坐标系中,转 30 得到矩形 OA B C . （1）求 B 点的坐标；A（ 2 3 ,

5、0）, B（ 2 3 ,2）. 把矩形 OABC 逆时针旋（2）求过点（ 2,0）且平分矩形 OA B C 面积的直线 l 方程；（3）设（ 2）中直线 l 交 y 轴于点 P,直接写出 PC O 与 PB A 的面积和的值及 POA 1与 PB C 的面积差的值 . 备用图丰台名师归纳总结 23（本小题满分7 分）第 2 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 已知二次函数yx2mxm学习必备欢迎下载2（1） 求证：无论m 为任何实数,该二次函数的图象与x 轴都有两个交点；（2） 当该二次函数的图象经过点（3,6）时,求二次函数的解析式；（

6、3） 将直线 y=x 向下平移 2 个单位长度后与（2）中的抛物线交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边）,一个动点 P 自 A 点动身,先到达抛物线的对称轴上的某点 E,再到达 x 轴上的某点 F,最终运动到点 B求使点 P 运动的总路径最短的点 E、点 F的坐标,并求出这个最短总路径的长25（本小题满分 8 分）2已知抛物线 y x x 2（ 1）求抛物线顶点 M 的坐标；（ 2）如抛物线与 x 轴的交点分别为点 A、B（点 A 在点 B 的左边）,与 y 轴交于点 C,点N 为线段 BM 上的一点,过点 N 作 x 轴的垂线,垂足为点 Q当点 N 在线段 BM 上运动时（点 N 不

7、与点 B,点 M 重合）,设 NQ 的长为 t,四边形 NQAC 的面积为 S,求 S与 t 之间的函数关系式及自变量 t 的取值范畴；（ 3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使 PAC 为直角三角形 .如存在,求出全部符合条件的点 P 的坐标；如不存在,请说明理由海淀23关于x的一元二次方程x24xc0有实数根,且c 为正整数 .（1）求 c 的值；（2）如此方程的两根均为整数,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线yx24xc 与 x 轴交于 A、B 两点（ A 在 B 左侧）,与 y 轴交于点 C . 点 P 为对称轴上一点, 且四边形 OBPC 为直角梯形,求 PC 的长；（3）将（2

8、）中得到的抛物线沿水平方向平移,设顶点 D 的坐标为 m n ,当抛物线与 （2）中的直角梯形 OBPC只有两个交点,且一个交点在 PC 边上时,直接写出 m 的取值范畴 .24. 点 P 为抛物线 y x 22 mx m m 为常数,2m 0 上任一点, 将抛物线绕顶点G 逆时针旋转 90 后得到的新图象与 y 轴交于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 的上方）,点 Q 为名师归纳总结 点 P 旋转后的对应点. 第 3 页,共 14 页（1）当m2,点 P 横坐标为 4 时,求 Q 点的坐标；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）设点学习必备欢迎

9、下载Q a b ,用含 m 、 b 的代数式表示a ；（3 如图,点 Q 在第一象限内, 点 D 在 x 轴的正半轴上,点C为OD的中点,QO平分AQC ,AQ2QC ,当 QDm 时,求m的值 . 石景山23已知：yax与ybx3两个函数图象交点为Pm ,n,且mn,m、n是关于 x 的一元二次方程kx22k7xk30的两个不等实根,其中k 为非负整数（1）求 k 的值；（2）求 a、b 的值；（3）假如 y c c 0 与函数 y ax 和 y b 3交于 A、B 两点（点 A在点 B 的左侧）,x线段 AB 3,求 c 的值225已知：如图 1,等边 ABC 的边长为 2 3,一边在 x

10、 轴上且 A 1 3 0, AC 交 y 轴于点 E,过点 E作 EF AB 交 BC 于点 F （ 1）直接写出点 B、C 的坐标；（ 2）如直线 y kx 1 k 0 将四边形 EABF 的面积两等分,求 k 的值；（ 3）如图 2,过点 A、B、C 的抛物线与 y 轴交于点 D , M 为线段 OB 上的一个动点,过 x 轴上一点 G ,2 0 作 DM 的垂线,垂足为 H,直线GH交y轴于点N,当M点在线段 OB 上运动时,现给出两个结论：GNMCDMMGNDCM,其中有且只有一个结论是正确的,请你判定哪个结论正确,并证明西城图 1 图 2 名师归纳总结 23已知关于x 的方程mx23

11、 m1 x2m30第 4 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）求证：无论 m 取任何实数时,方程总有实数根；（2）如关于 x 的二次函数y 1mx23m1x2m3的图象关于y 轴对称求这个二次函数的解析式；已知一次函数 y 2 2 x 2,证明：在实数范畴内,对于 x 的同一个值,这两个函数所对应的函数值 y1y2 均成立；（3）在（ 2）的条件下,如二次函数 y3ax 2bxc 的图象经过点（5,0）,且在实数范畴内,对于 x 的同一个值,这三个函数所对应的函数值 y1y3y2 均成立求二次函数 y3ax 2bx

12、c 的解析式 . 25如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y 3x 3 3 的图象与 x 轴交于点 A,与y 轴交于点 B,点 C 的坐标为（ 3,0）,连结 BCy B （1）求证：ABC 是等边三角形；A 1 1 C x O （2）点 P 在线段 BC 的延长线上,连结 AP,作 AP 的垂直平分线,垂足为点 D,并与y 轴交于点 D,分别连结 EA、 EP如 CP6,直接写出 AEP 的度数；如点 P 在线段 BC 的延长线上运动（P 不与点 C 重合）, AEP 的度数是否变化？如变化,请说明理由；如不变,求出ADP 的度数；（3）在（ 2）的条件下,如点 P 从 C 点动身

13、在 BC 的延长线上匀速运动,速度为每秒 1个单位长度EC 与 AP 于点 F,设 AEF 的面积为 S1, CFP 的面积为 S2,yS1S2,运动时间为 t（t0）秒时,求 y 关于 t 的函数关系式宣武24 已知： 将函数y3 3x 的图象向上平移2 个单位,得到一个新的函数的图像1求这个新的函数的解析式；2如平移前后的这两个函数图象分别与y 轴交于 O 、 A 两点,与直线x3交于 C 、 B 两点试判定以A 、 B 、 C 、 O 四点为顶点的四边形外形,并说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习

14、必备 欢迎下载y 3 如 中 的 四 边 形 （ 不 包 括 边 界 ） 始 终 覆 盖 着 二 次 函 数yx 22 bxb21O 段x 2的图象的一部分,求满意条件的实数b 的取值范畴25 已知：如图,在直角坐标系中,已知点P 的坐标为 1 0, ,将线OP 按逆时针方向旋转 45 ,再将其长度伸长为OP 的 2 倍,得到线段OP ；又将线段OP 按逆时针方向,旋转 45 ,长度伸长为OP 的 2 倍,得到线段OP ；如此下去,得到线段OP ,OP ,OP （ n 为正整数）1求点P 的坐标； 2求POP6的面积；P 3y x P 23我们规定：把点P x n,y n（n01 2 3, ）

15、的横坐标P 41Pnx 、纵坐标y 都取肯定值后得到的新坐标x n,y n称之为点O P 01 0nP 的“ 肯定坐标”依据图中点P 的分布规律,请你猜想点P n的“ 肯定坐标”,并写出来大兴P 524. 如x 1, x2是关于 x 的一元二次方程ax2bxc0a0的两个根,就方程的两个根x 1,x2和系数a,b,c有如下关系：x 1x 2b,x 1x2c. 我们把它们称为根与系aa数关系定理 . 假如设二次函数yax2bxca0 的图象与 x 轴的两个交点为A x 1,0 ,Bx2,0.利用根与系数关系定理我们又可以得到A 、B 两个交点间的距离为：名师归纳总结 ABx 1x2x1x224x

16、 1x2b24cb2a4 acAx1b24ac.,抛第 6 页,共 14 页aa2a,0 ,Bx 20,请你参考以上定理和结论,解答以下问题: 设二次函数yax2bxca0 的图象与x 轴的两个交点为物线的顶点为C,明显ABC 为等腰三角形 . （1）当ABC 为等腰直角三角形时,求b24ac 的值;- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）当ABC 为等边三角形时,b2学习必备欢迎下载. 4ac（3）设抛物线 y x 2kx 1 与 x 轴的两个交点为 A 、B,顶点为 C,且 ACB 90 ,试问如何平移此抛物线,才能使 ACB 60？25已知抛物线

17、 y x 22 x a（a 0）与 y 轴相交于点 A,顶点为 M . 直线 y 1 x a2分别与 x 轴, y 轴相交于 B,C 两点,并且与直线 AM 相交于点 N . 1 填空：试用含 a 的代数式分别表示点 M 与 N 的坐标,就 M,N,；2 如图 11,将NAC 沿 y 轴翻折, 如点 N 的对应点 N 恰好落在抛物线上,AN 与 x轴交于点 D ,连结 CD ,求 a 的值和四边形 ADCN 的面积；23 在抛物线 y x 2 x a（a 0）上是否存在一点 P ,使得以 P, , ,N 为顶点的四边形是平行四边形？如存在,求出 P 点的坐标；如不存在,试说明理由 . 223已

18、知抛物线 y ax 4 ax 4 a 2,其中 a 是常数2（1）求抛物线的顶点坐标；yA,且抛物线与 x 轴交于整数点 （坐（2）如a5标为整数的点） ,求此抛物线的解析式25如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 3 ,1Ox关于 x 轴的对称点为 C ,AC 与 x 轴交于点 B ,将 OCB 沿 OC 翻折后,点 B 落在点 D 处（1）求点 C 、 D 的坐标；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）求经过 O 、 D 、 B 三点的抛物线的解析式；（3）如抛物线的对称轴与行线,交抛物线

19、于点 Q . OC 交于点 E ,点 P 为 线段 OC 上一点, 过点 P 作 y 轴的平 当四边形 EDQP 为等腰梯形时,求出点 P的坐标； 当四边形 EDQP 为平行四边形时,直接写出点 P 的坐标 . 房山23 已知：抛物线C ：yax24ax4a5的顶点为 P,与 x 轴相交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左边）,点 B 的横坐标是 1-5-4-33-2y678x6（1）求抛物线的解析式和顶点P的坐5标；4（2）将抛物线沿x 轴翻折,再向右3平移,平移后的抛物线C 的顶2点为 M,当点 P、M 关于点 B 成1中心对称时, 求平移后的抛物线-6-1O12345C 的解析式；l

20、1：yx-1-2（ 3）直线y3xm与抛物 线-35-4C 、C 的对称轴分别交于点E、F,-5设由点 E、P、F、M 构成的四边形的-6面积为 s, 试用含 m 的代数式表示s6 3交 x 轴、 y 轴于 A、B 两25、如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线点,点 Mm,n 是线段 AB 上一动点 , 点 C 是线段 OA 的三等分点（1）求点 C 的坐标；yB（2）连接 CM ,将 ACM 绕点 M 旋转 180 ,得到 A C M. 当 BM=1 2AM 时,连结 A C、AC ,如过原点 O 的M直线 l2 将四边形A CAC 分成面积相等的两个四边形,确定此直线的解析式；名师归纳总

21、结 过点 A 作 A H x 轴于 H,当点 M 的坐标为何值OAx第 8 页,共 14 页时,由点 A 、H、C、M 构成的四边形为梯形？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载怀柔23已知二次函数yx2xcyx2xc 的图象上,求此二次函数的 1 如点 A 1,n 、B 2,2n 1 在二次函数最小值； 2 如 D 2,y1 、 E x2,2 两点关于坐标原点成中心对称,试判定直线DE 与抛物线yx2 xc3 8的交点个数,并说明理由24已知如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,AD 2,MBC 是等边三角形（ 1）求证：梯形 ABCD

22、 是等腰梯形；（ 2）动点 P 、 Q 分别在线段 BC 和 MC 上运动,且PC x,MQ y,求 y 与 x 的函数关系式；BC 4,点 M 是 AD 的中点,MPQ 60 保持不变设（ 3）在（ 2）中,当 y 取最小值时,判定PQC的外形,并说明理由D A M 60Q C 25如图 ,在平面直角坐标系xoy 中 ,抛物线y1x24xB P 10与正半轴交于点A,与轴 P、Q 分别189交于点 B,过点 B 作 x 轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结 AC现有两动点从 O、C 两点同时动身 ,点 P 以每秒 4 个单位的速度沿OA 向终点 A 移动 ,点 Q 以每秒 1个单位的速度沿C

23、B 向点 B 移动 ,点 P 停止运动时 ,点 Q 也同时停止运动,线段 OC,PQ 相交于点 D,过点 D 作 DE OA, 交 CA 于点 E,射线 QE 交 x 轴于点 F设动点 P,Q 移动的时间为 t单位 :秒 1求 A,B,C 三点的坐标 ; 2当 t 为何值时 ,四边形 PQCA 为平行四边形 .请写出计 算过程 ; 3当 0t9 2时, PQF 的面积是否总为定值.如是 ,求出此定值 ,如不是 ,请说明理由 ; 4当 t 时, PQF 为等腰三角形 . 门头沟23.关于 x 的一元二次方程m21 x22 m2x10. （1）当 m 为何值时,方程有两个不相等的实数根；名师归纳总

24、结 （2）点 A（1,1）是抛物线ym21x22m2 x1上的点,求抛物线的解析式；第 9 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（3）在（ 2）的条件下,如点B 与点 A 关于抛物线的对称轴对称,是否存在与抛物线只交于点 B 的直线,如存在,恳求出直线的解析式；如不存在,请说明理y 由. 4 3 25. 如图：抛物线经过 A（ 3,0）、B（ 0,4）、C（4,0）2 三点1 （1）求抛物线的解析式- 4 - 3 - 2 - 1 -1 O 1 2 3 4 x （ 2）已知 AD AB （D 在线段 AC 上）,有一动点

25、P 从-2 点 A 沿线段 AC 以每秒 1 个单位长度的速度移动；同时另-3 一个动点 Q 以某一速度从点 B 沿线段 BC 移动,经过 t 秒-4 的移动,线段 PQ 被 BD 垂直平分,求 t 的值；（3）在（ 2）的条件下,M 为抛物线的对称轴上一动点,当 MQ MC 的值最小时,恳求出点 M 的坐标yBQAOPDCx密云24如图,将腰长为5 的等腰 Rt ABC（C 是直角）放；的位置 请判定点 B 、在平面直角坐标系中的其次象限,使顶点 A 在 y 轴上,顶点 B 在抛物线yax2ax2上,顶点 C 在 x 轴上,坐标为（1,0）（ 1）点 A 的坐标为,点 B 的坐标为；（ 2）

26、抛物线的关系式为,其顶点坐标为（ 3）将三角板 ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转90 ,到达AB CC 是否在（ 2）中的抛物线上,并说明理由25如图, 在梯形 ABCD 中,ADBC,AD3,DC5,BC10,梯形的高为4动点 M 从 B 点动身沿线段BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动； 动点 N 同时从 C 点动身沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动设运动的 时间为 t （秒）名师归纳总结 （ 1）当 MNAB时,求 t 的值；为等腰三角形第 10 页,共 14 页（ 2）摸索究： t 为何值时,MNC- - - - - - -精选学习资料 - -

27、- - - - - - - 学习必备 欢迎下载顺义23已知：抛物线yk1x22kxk2与 x 轴有两个不同的交点（1）求 k 的取值范畴；x 的方程 3 xkx1的解是负数时,求抛（2）当 k 为整数,且关于物线的解析式；（3）在（ 2）的条件下,如在抛物线和x 轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形,使得正方形的一边在 x 轴上,其对边的两个端点在抛物线上,试求出这个最大正方形的边长25如图,直线 1l ： y kx b 平行于直线 y x 1,且与直线 2l ：1y mx 相交于点 P 1, 02（1）求直线 1l 、2l 的解析式；（2）直线 1l 与 y 轴交于点 A一动点 C 从点

28、 A 动身,先沿平行于 x 轴的方向运动,到达直线 2l 上的点 B 处后,改为垂直于 x 轴的方向运动,到达直线 1l 上的点 A 处后,再沿平行于 x 轴的方向运动,到达直线 2l 上的点 B 处后,又改为垂直于 x 轴的方向运动,到达直线 1l 上的点 A 处后,仍沿平行于 x 轴的方向运动, 照此规律运动, 动点 C 依次经过点 B , 1 A , 2 B ,A ,B , 3 A , ,B ,A ,求点 B ,B ,1A ,A 的坐标；请你通过归纳得出点A 、B n的坐标；并求当动点C到达A n处时,运动的总路径的长通州22如图所示, 直角梯形OABC 的顶点 A、C 分别在 y 轴正

29、半轴与x 轴负半轴上 .过点 B、C 作直线 l .将直线 l 平移,平移后的直线l 与 x 轴交于点 D,与 y 轴交于点 E. 名师归纳总结 （1）将直线 l 向右平移,设平移距离CD 为 t （t 0）,直角梯形OABC 被直线 l 扫过的第 11 页,共 14 页面积（图中阴影部份）为s , s 关于 t 的函数图象如图所示,OM 为线段, MN- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 为抛物线的一部分,学习必备欢迎下载4,求梯形上NQ 为射线,且NQ 平行于 x 轴, N 点横坐标为底 AB 的长及直角梯形 OABC 的面积 . （2）当 2 t 4

30、 时,求 S关于 t 的函数解析式 . （第 22 题图）（第 22 题图）25在平面直角坐标系中,抛物线yx 22x3与 x 轴交于 A、B 两点,（点 A 在点 B 左侧） .与 y 轴交于点 C,顶点为 D,直线 CD 与 x 轴交于点 E.（1）请你画出此抛物线,并求A、B、C、D 四点的坐标 . （2）将直线 CD 向左平移两个单位,与抛物线交于点 F（不与 A、B 两点重合）,请你求出 F 点坐标 .（3）在点 B、点 F 之间的抛物线上有一点 P,使 PBF 的面积最大,求此时 P 点坐标及 PBF 的最大面积 . y（4）如平行于 x 轴的直线与抛物线交于 G、H 两点,以 G

31、H 为直径的圆与 x 轴相o x切,求该圆半径 .217已知二次函数 y x 2 bx b 的图象的顶点在 x 轴的负半轴上,求出此二次函数的解析式 . 延庆名师归纳总结 23已知 : 关于 x 的一元二次方程mx22mnxmn0. 第 12 页,共 14 页1; （1）求证 : 方程有两个实数根; （2）求证 : 方程有一个实数根是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）设方程的另一个根为学习必备n欢迎下载x ,如m2, m 为正整数且方程有两个不相等的整数根时,确定关于 x 的二次函数 y mx 2 2 m n x m n 的解析式；（4）在（ 3

32、）的条件下,把 Rt ABC 放在坐标系内,其中CAB = 90 ,点 A、B 的坐标分别为（ 1, 0）、（4,0）,BC = 5 , 将 ABC 沿 x 轴向右平移,当点 C 落在抛物线上时,求ABC 平移的距离；224. 如图,已知抛物线 C1：y a x 2 5 的顶点为 P,与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A在点 B 的左边）,点 B 的横坐标是 1（1）求 P点坐标及 a的值；（2）如图（ 1）,抛物线 C2 与抛物线C1 关于 x 轴对称,将抛物线C2 向右平移,平移后的抛物线记为 C3,C3 的顶点为 M,当点 P、M 关于点 B 成中心对称时, 求 C3 的解析式；（3）

33、如图（ 2）,点 Q 是 x 轴正半轴上一点,将抛物线C1 绕点 Q 旋转 180后得到抛物线C4抛物线 C4的顶点为 N,与 x 轴相交于 E、 F 两点（点 E 在点 F 的左边）,当以点 P、 N、F 为顶点的三角形是直角三角形时,求点 Q 的坐标C1 y M C1 y N B A B Q A O x O E F x P C2 C3 P C4燕山 图 24-1 图 1 图 24-2 图 2 25如图,在直角坐标系中,O是坐标原点,点 A 的坐标是（ 1,3）,如把线段 OA 绕点 O逆时针旋转 120 ,可得线段 OB（ 1）求点 B 的坐标；（ 2）某二次函数的图象经过 A、O、 B三

34、点,求该函数的解析式；（ 3）在第（ 2）小题所求函数图象的对称轴上,是否存在点 P,使 OAP的周长最小,如存在,求点 P的坐标；如不存在,请说明理由平谷名师归纳总结 23已知：关于x 的一元二次方程m1 x2m2x10（m 为实数）第 13 页,共 14 页（1）如方程有两个不相等的实数根,求m 的取值范畴；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）在（ 1）的条件下,求证：无论学习必备欢迎下载ym1 x2m2 x1总过 xm 取何值,抛物线轴上的一个固定点；（3）如 m 是整数,且关于x 的一元二次方程m1 x2m2x10有两个不相等的整数根,把抛

35、物线ym1x2m2x1向右平移 3 个单位长度, 求平移后的解析式5的顶点为 P,与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A24如图,已知抛物线C1：ya x2 2在点 B 的左边）,点 A 的横坐标是1（1）求 p 点坐标及 a 的值；（2）如图（ 1）,抛物线 C2 与抛物线 C1关于 x 轴对称,将抛物线C2 向左平移,平移后的抛物线记为C3,C3 的顶点为M,当点P、M 关于点A 成中心对称时,求C3 的解析式ya xh 2k；（3）如图（ 2）,点 Q 是 x 轴负半轴上一动点,将抛物线C1 绕点 Q 旋转 180后得到抛物线C4抛物线 C4的顶点为 N,与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E 在点 F 的左边）,当以点 P、N、名师归纳总结 E 为顶点的三角形是直角三角形时,求顶点N 的坐标第 14 页,共 14 页- - - - - - -