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1、二次函数应用题及压轴题1（2014眉山）“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？2（2014台州）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x2）之间的函
2、数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入经营总成本）求w关于x的函数关系式；若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润3（2014盘锦）某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提
3、高门票价格增加盈利经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人设提价后的门票价格为x（元/人）（x20），日接待游客的人数为y（人）（1）求y与x（x20）的函数关系式；（2）已知景点每日的接待成本为z（元），z与y满足函数关系式：z=100+10y求z与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入接待成本）4（2014本溪）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元花50万元购进A型汽车的
4、数量与花40万元购进B型汽车的数量相同，销售中发现A型汽车的每周销量yA（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式yA=x+20，B型汽车的每周销量yB（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式yB=x+14（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；（2）已知A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台，设B型汽车售价为t万元/台每周销售这两种车的总利润为W万元，求W与t的函数关系式，A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？5（2014青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的
5、销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量）6（2014牡丹江）某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2
6、）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围7（2014荆州）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务（
7、1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？8（2014义乌市）受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本y1（元）与月份x（1x7，且x为整数）之间的函数关系如下表：月份x1234567成本（元/件）565860626466688至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y2（元）与月份x的函数关系式为y2=x+62（8x12，且x为整数）（1）请观察表格中的数据，
8、用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式（2）若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1x7，且x为整数）； 8至12月的销售量p2（万件）与月份x满足关系式p2=0.1x+3（8x12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润9（2014莆田）某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1（元）与销售时间第x月之间存在如图1（一条线段）的变化趋势，每千克成本y2（元）与销售时间第x月满足函数关系式y2=mx28mx+n，其变化趋势如图2所
9、示（1）求y2的解析式；（2）第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？10（2014西宁）今年5月1日起实施青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则规定：公共租赁住房和廉租住房并轨运行（以下简称并轨房），计划10年内解决低收入人群住房问题已知第x年（x为正整数）投入使用的并轨房面积为y百万平方米，且y与x的函数关系式为y=x+5由于物价上涨等因素的影响，每年单位面积租金也随之上调假设每年的并轨房全部出租完，预计第x年投入使用的并轨房的单位面积租金z与时间x满足一次函数关系如下表：时间x（单位：年，x为正整数）12345单位面积租金z（单位：元/平方米）505254565
10、8（1）求出z与x的函数关系式；（2）设第x年政府投入使用的并轨房收取的租金为W百万元，请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为多少百万元？11（2014扬州）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）（1）求日销售量y（件）与销售价x
11、（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？12（2014鄂州）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天）12350p（件）11811611420销售单价q（元/件）与x满足：当1x25时q=x+60；当25x50时q=40+（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系（2）求该超
12、市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？13（2014本溪）如图，直线y=x4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点M在抛物线上，连接MB，当MBA+CBO=45时，求点M的坐标；（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P
13、、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由14（2014铁岭）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A（6，0），C（4，0）两点，与y轴交于点B（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点D、点E同时从点O出发以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴正半轴，y轴正半轴向点A、点B方向移动，当点D运动到点A时，点D、E同时停止移动过点D作x轴的垂线交抛物线于点F，交AB于点G，作点E关于直线DF的对称点E，连接FE，射线DE交AB于点H设运动时间为t秒t为何值时点E恰好在抛物线上，并求此时DEF与ADG重叠部分的面积；点P是平面内任意一点，
14、若点D在运动过程中的某一时刻，形成以点A、E、D、P为顶点的四边形是菱形，那么请直接写出点P的坐标15（2014哈尔滨）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PMOB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MCx轴于点C，交AB于点N，过点P作PFMC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当SACN=SPMN时，连接ON，点Q在
15、线段BP上，过点Q作QRMN交ON于点R，连接MQ、BR，当MQRBRN=45时，求点R的坐标16（2014宜宾）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，1），与x轴交于A、B两点（1）求抛物线的解析式；（2）判断MAB的形状，并说明理由；（3）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连接MC，MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由17（2014乐山）如图，抛物线y=x22mx（m0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，m）作PMx轴于点M，交抛物线于点B点B关于抛物线对称轴的对称点为C（1）若m=2，求点A和点C的坐标；（2）令m1，连接CA，若ACP为直角三角
16、形，求m的值；（3）在坐标轴上是否存在点E，使得PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由18（2014西宁）如图，抛物线y=x2+x2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D，将BDC绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到FEC，连接BF（1）求点B，C所在直线的函数解析式；（2）求BCF的面积；（3）在线段BC上是否存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由19（2014自贡）如图，已知抛物线y=ax2x+c与x轴相交于A、
17、B两点，并与直线y=x2交于B、C两点，其中点C是直线y=x2与y轴的交点，连接AC（1）求抛物线的解析式；（2）证明：ABC为直角三角形；（3）ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由20（2014黔东南州）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求PAC为直角三角形时点P的坐
18、标21（2014德州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标22（2014襄阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B连接EC，A
19、C点P，Q为动点，设运动时间为t秒（1）填空：点A坐标为_；抛物线的解析式为_（2）在图中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动当t为何值时，PCQ为直角三角形？（3）在图中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PFAB，交AC于点F，过点F作FGAD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ当t为何值时，ACQ的面积最大？最大值是多少？23（2014河南）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（5，0）两点，直线y=x+3与y轴
20、交于点C，与x轴交于点D点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由24（2014六盘水）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）（1）求二次函数的解析式（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求BDE的面
21、积（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成ADP，是否存在SADP=SBCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在请说明理由25（2014兰州）如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标26（201
22、4长汀县模拟）如图，直线AD对应的函数关系式为y=x1，与抛物线交于点A（在x轴上）、点D，抛物线与x轴另一交点为B（3，0），抛物线与y轴交点C（0，3），（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AD上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）若点F是抛物线的顶点，点G是直线AD与抛物线对称轴的交点，在线段AD上是否存在一点P，使得四边形GFEP为平行四边形；（4）点H抛物线上的动点，在x轴上是否存在点Q，使A、D、H、Q这四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；如果不存在，请说明理由27（2014枣阳市模拟）如图，分别以菱形BCED的对角线BE、CD所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax26ax16a（a0）过B、C两点，与x轴的负半轴交于点A，且ACB=90点P是x轴上一动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作直线l垂直于x轴，交抛物线于点Q（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究：填空：MQ=_；（用含m的化简式子表示，不写过程）当m为何值时，四边形CQBM的面积取得最大值，并求出这个最大值（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由