2022年二次函数及压轴题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载朝阳24 （本小题满分7 分）已知直线 y=kx-3 与 x 轴交于点A（4， 0） ， 与 y 轴交于点 C，抛物线234yxmxn经过点 A 和点 C,动点 P 在 x 轴上以每秒1 个长度单位的速度由抛物线与x 轴的另一个交点B 向点 A 运动，点Q 由点 C 沿线段 CA 向点 A 运动且速度是点P 运动速度的2 倍. （1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；（2）如果点 P 和点 Q 同时出发，运动时间为t（秒） ，试问当 t 为何值时， PQA 是直角三角形；（3）在直线CA 上方的抛物线上是否存在一点D，使得 ACD 的面积最大，若存在，求出点 D 坐标；若不存在

2、，请说明理由崇文2已知抛物线21yaxbx经过点 A（1， 3）和点 B（2， 1） （1）求此抛物线解析式；（2）点 C、 D 分别是x轴和y轴上的动点，求四边形ABCD 周长的最小值；（3）过点 B 作x轴的垂线，垂足为E 点点 P从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达 F 点,再沿 FE 到达 E 点， 若 P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE 上运动速度的2倍,试确定点F 的位置 ,使得点 P 按照上述要求到达E 点所用的时间最短 （要求： 简述确定F点位置的方法，但不要求证明）23已知P（3,m)和 Q（1，m）是抛物线221yxbx上的两点（1）求b的值；（2）判断关于x的一

3、元二次方程221xbx=0 是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线221yxbx的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值东城18已知：二次函数2yaxbxc (0)a中的xy，满足下表：x10 1 2 3 y0 343m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页学习必备欢迎下载xyoC1A1（ 1）m的值为；（ 2）若1()A py，2(1)B py，两点都在该函数的图象上，且0p，试比较1y与2y的大小 . 23. 已知抛物线C1：22yxx的图象如图

4、所示，把C1的图象沿y轴翻折，得到抛物线C2的图象，抛物线C1与抛物线 C2的图象合称图象C3（1） 求抛物线 C1的顶点 A 坐标，并画出抛物线C2的图象；（2） 若直线ykxb与抛物线2(0)yaxbxc a有且只有一个交点时, 称直线与抛物线相切. 若直线yxb与抛物线C1相切，求b的值；（3）结合图象回答，当直线yxb与图象 C3有两个交点时，b的取值范围24如图，在平面直角坐标系中，A（2 3，0） ， B（2 3，2）. 把矩形OABC 逆时针旋转30得到矩形111OA B C. （1）求1B点的坐标；（2）求过点（ 2，0）且平分矩形111OA B C面积的直线l方程；（3） 设

5、 （ 2） 中直线l交y轴于点 P，直接写出1PC O与11PB A的面积和的值及1POA与11PB C的面积差的值 . 丰台23 （本小题满分7 分）备用图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页学习必备欢迎下载已知二次函数22mmxxy（1） 求证：无论m 为任何实数，该二次函数的图象与x 轴都有两个交点；（2） 当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；（3） 将直线 y=x 向下平移2 个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），一个动点P 自 A 点出发，先到达抛

6、物线的对称轴上的某点E，再到达 x 轴上的某点F，最后运动到点B求使点 P 运动的总路径最短的点E、点 F的坐标，并求出这个最短总路径的长25 （本小题满分8 分）已知抛物线22xxy（ 1）求抛物线顶点M 的坐标；（ 2）若抛物线与x 轴的交点分别为点A、B（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点C，点N 为线段 BM 上的一点，过点N 作 x 轴的垂线，垂足为点Q当点 N 在线段 BM 上运动时（点N 不与点 B，点 M 重合） ，设 NQ 的长为 t，四边形NQAC 的面积为S，求 S与 t 之间的函数关系式及自变量t 的取值范围；（ 3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使 P

7、 AC 为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由海淀23关于x的一元二次方程240 xxc有实数根，且c为正整数 .（1）求c的值；（2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系xOy中,抛物线24yxxc与x轴交于A、B两点（A在B左侧） ，与y轴交于点C. 点P为对称轴上一点，且四边形OBPC为直角梯形，求PC的长；（3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点D的坐标为,m n,当抛物线与 （2）中的直角梯形OBPC只有两个交点，且一个交点在PC边上时，直接写出m的取值范围 .24. 点P为抛物线222yxmxm(m为常数，0m)上任一点， 将抛物线

8、绕顶点G逆时针旋转90后得到的新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点. （1）当2m，点P横坐标为4 时，求Q点的坐标；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页学习必备欢迎下载（2）设点( , )Q a b，用含m、b的代数式表示a；（3) 如图，点Q在第一象限内, 点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分AQC，2AQQC，当QDm时，求m的值 . 石景山23已知：axy与xby3两个函数图象交点为nmP,，且nm，nm、是关于x的一元二次方程03722kxkkx的两个不等实根

9、，其中k为非负整数（1）求k的值；（2）求ba、的值；（3） 如果0ccy与函数axy和xby3交于BA、两点 （点A在点B的左侧），线段23AB，求c的值25已知：如图1，等边ABC的边长为32，一边在x轴上且0 ,31A，AC交y轴于点E，过点E作EFAB交BC于点F（ 1）直接写出点CB、的坐标；（ 2）若直线01 kkxy将四边形EABF的面积两等分，求k的值；（ 3）如图 2，过点CBA、的抛物线与y轴交于点D，M为线段OB上的一个动点，过x轴上一点0, 2G作DM的垂线，垂足为H，直线GH交y轴于点N，当M点在线段OB上运动时，现给出两个结论：CDMGNMDCMMGN，其中有且只有

10、一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明西城23已知关于x 的方程032)1(32mxmmx图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页学习必备欢迎下载（1）求证：无论m 取任何实数时，方程总有实数根；（2）若关于x的二次函数32) 1(321mxmmxy的图象关于y 轴对称求这个二次函数的解析式；已知一次函数222xy，证明：在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1y2均成立；（3）在（ 2）的条件下，若二次函数y3ax2bxc 的图象经过点（5，0） ，且在实数范围内，对于x

11、的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1y3y2均成立求二次函数y3ax2bxc 的解析式. 25如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数333xy的图象与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，点 C 的坐标为（ 3,0） ，连结 BC（1）求证： ABC 是等边三角形；（2）点 P 在线段 BC 的延长线上，连结AP，作 AP 的垂直平分线，垂足为点D，并与y 轴交于点D，分别连结EA、 EP若 CP6，直接写出 AEP 的度数；若点 P 在线段 BC 的延长线上运动（P 不与点 C 重合） ， AEP 的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出ADP 的度数；（3）在（ 2）的条件下，

12、若点P 从 C 点出发在BC 的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度EC 与 AP 于点 F，设 AEF 的面积为S1， CFP 的面积为 S2，yS1S2，运动时间为t（t0）秒时，求y 关于 t 的函数关系式宣武24已知：将函数33yx的图象向上平移2 个单位，得到一个新的函数的图像(1)求这个新的函数的解析式；(2)若平移前后的这两个函数图象分别与y 轴交于O、A两点，与直线3x交于C、B两点试判断以A、B、C、O四点为顶点的四边形形状，并说明理由；y O A B C 1 1 x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共

13、 14 页学习必备欢迎下载x y O (3) 若 中 的 四 边 形 （ 不 包 括 边 界 ） 始 终 覆 盖 着 二 次 函 数21222bbxxy的图象的一部分，求满足条件的实数b 的取值范围25已知：如图，在直角坐标系中，已知点0P的坐标为(10)，将线段0OP按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为0OP的 2 倍，得到线段1OP；又将线段1OP按逆时针方向旋转45，长度伸长为1OP的 2 倍，得到线段2OP；如此下去，得到线段3OP，4OP，nOP（n为正整数）(1)求点6P的坐标； (2)求56POP的面积；(3)我们规定：把点()nnnP xy，（01 2 3n， ， ， ，）的

14、横坐标nx、纵坐标ny都取绝对值后得到的新坐标nnxy，称之为点nP的“绝对坐标” 根据图中点nP的分布规律，请你猜想点nP的“绝对坐标” ，并写出来大兴24. 若21,xx是关于x的一元二次方程)0(02acbxax的两个根，则方程的两个根21,xx和系数cba,有如下关系：acxxabxx2121,. 我们把它们称为根与系数关系定理 . 如果设二次函数)0(2acbxaxy的图象与 x 轴的两个交点为)0,(),0,(21xBxA.利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B 两个交点间的距离为：.444)(4)(22222122121aacbaacbacabxxxxxxAB请你参考以上定理和

15、结论，解答下列问题: 设二次函数)0(2acbxaxy的图象与x 轴的两个交点为)0 ,(),0,(21xBxA，抛物线的顶点为C，显然ABC为等腰三角形 . （1）当ABC为等腰直角三角形时，求;42的值acbO x y 0(10)P，1P2P3P4P5P精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页学习必备欢迎下载（2）当ABC为等边三角形时，acb42. （3）设抛物线12kxxy与 x 轴的两个交点为A、B，顶点为C，且90ACB,试问如何平移此抛物线，才能使60ACB？25已知抛物线22yxxa（0a）与y轴相交于点

16、A，顶点为M. 直线12yxa分别与x轴，y轴相交于BC，两点，并且与直线AM相交于点N. (1) 填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则MN，；(2) 如图 11，将N A C沿y轴翻折， 若点N的对应点N恰好落在抛物线上，AN与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；(3) 在抛物线22yxxa（0a）上是否存在一点P，使得以PACN， ， ，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由. 23已知抛物线2442yaxaxa，其中a是常数（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若25a，且抛物线与x轴交于整数点 （坐标为整数的点） ，求此抛物线

17、的解析式25如图，在平面直角坐标系xOy中，点( 3 ,1)A关于x轴的对称点为C，AC与x轴交于点B，将OCB沿OC翻折后，点B落在点D处（1）求点C、D的坐标；OyxA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页学习必备欢迎下载-6-6-1-2-3-5-412345-4876-5-3-2-1654321yxO（2）求经过O、D、B三点的抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OC交于点E，点P为 线段OC上一点， 过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q. 当四边形EDQP为等腰梯形时，求出点P的坐标； 当四边形EDQP为平

18、行四边形时，直接写出点P的坐标 . 房山23 已知：抛物线1C：2445yaxaxa的顶点为P，与 x 轴相交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左边），点 B 的横坐标是 1（1） 求抛物线的解析式和顶点P的坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，再向右平移，平移后的抛物线2C的顶点为 M，当点 P、M 关于点 B 成中心对称时， 求平移后的抛物线2C的解析式；（ 3）直线35yxm与抛物线1C、2C的对称轴分别交于点E、F，设由点 E、P、F、M 构成的四边形的面积为 s, 试用含 m 的代数式表示s25、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：36 3yx交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点

19、，点 M(m,n) 是线段 AB 上一动点 , 点 C 是线段 OA 的三等分点（1）求点 C 的坐标；（2）连接 CM ，将 ACM 绕点 M 旋转 180，得到 A C M. 当 BM=12AM 时，连结 A C、AC ,若过原点O 的直线l2将四边形A CAC 分成面积相等的两个四边形，确定此直线的解析式；过点 A 作 A H x 轴于 H，当点 M 的坐标为何值时，由点 A 、H、C、M 构成的四边形为梯形？yxBOAM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页学习必备欢迎下载怀柔23已知二次函数yx2xc( 1)

20、 若点 A( 1，n) 、B( 2，2n 1) 在二次函数yx2xc 的图象上，求此二次函数的最小值；( 2) 若 D( 2，y1) 、 E( x2，2) 两点关于坐标原点成中心对称，试判断直线DE 与抛物线yx2 xc38的交点个数，并说明理由24已知如图，在梯形ABCD中，24ADBCADBC，点M是AD的中点，MBC是等边三角形（ 1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（ 2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且60MPQ保持不变设PCxMQy，求y与x的函数关系式；（ 3）在（ 2）中，当y取最小值时，判断PQC的形状，并说明理由25如图 ,在平面直角坐标系xoy 中 ,抛物线2141

21、0189yxx与正半轴交于点A,与轴交于点 B,过点 B 作 x 轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结 AC现有两动点P、Q 分别从 O、C 两点同时出发,点 P 以每秒 4 个单位的速度沿OA 向终点 A 移动 ,点 Q 以每秒 1个单位的速度沿CB 向点 B 移动 ,点 P 停止运动时 ,点 Q 也同时停止运动,线段 OC,PQ 相交于点 D,过点 D 作 DEOA, 交 CA 于点 E,射线 QE 交 x 轴于点 F 设动点 P,Q 移动的时间为 t(单位 :秒) (1)求 A,B,C 三点的坐标 ; (2)当 t为何值时 ,四边形 PQCA 为平行四边形 ?请写出计算过程 ; (3)当

22、 0t92时,PQF 的面积是否总为定值?若是 ,求出此定值 ,若不是 ,请说明理由 ; (4)当 t 时,PQF 为等腰三角形? 门头沟23.关于 x 的一元二次方程01)2(2)1(22xmxm. （1）当 m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）点 A（1，1）是抛物线1)2(2)1(22xmxmy上的点，求抛物线的解析式；A D C B P M Q 60精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页学习必备欢迎下载1 2 3 4 4 3 2 1 x y O - 1 - 2 - 3 - 4 -4 -3 -2 -1

23、（3）在（ 2）的条件下，若点B 与点 A 关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点 B 的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由. 25. 如图：抛物线经过A（ 3，0） 、B（0，4） 、C（4，0）三点（1）求抛物线的解析式（ 2）已知 AD AB（D 在线段 AC 上） ，有一动点P 从点 A 沿线段 AC 以每秒 1 个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q 以某一速度从点B 沿线段 BC 移动，经过t 秒的移动，线段PQ 被 BD 垂直平分，求t 的值；（3）在（ 2）的条件下，M 为抛物线的对称轴上一动点，当MQMC 的值最小时，请求出点 M 的坐标密云24

24、如图，将腰长为5的等腰 RtABC（C是直角）放在平面直角坐标系中的第二象限，使顶点 A 在 y 轴上，顶点 B 在抛物线22yaxax上，顶点C 在 x 轴上，坐标为（1，0） （ 1）点 A 的坐标为，点 B 的坐标为；（ 2）抛物线的关系式为，其顶点坐标为；（ 3）将三角板 ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转90，到达AB C的位置 请判断点B、C是否在（ 2）中的抛物线上，并说明理由25如图， 在梯形ABCD中，3510ADBCADDCBC，梯形的高为4动点M从B点出发沿线段BC以每秒 2 个单位长度的速度向终点C运动； 动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点

25、D运动设运动的时间为t（秒） （ 1）当MNAB时，求t的值；（ 2）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形yxOQPDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页学习必备欢迎下载顺义23已知：抛物线2(1)22ykxkxk与x轴有两个不同的交点（1）求k的取值范围；（2）当k为整数，且关于x的方程31xkx的解是负数时，求抛物线的解析式；（3）在（ 2）的条件下，若在抛物线和x轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在x轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长25如图，直线1l

26、：ykxb平行于直线1yx，且与直线2l：12ymx相交于点( 1, 0)P（1）求直线1l、2l的解析式；（2）直线1l与 y 轴交于点A一动点C从点 A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线2l上的点1B处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线1l上的点1A处后，再沿平行于 x 轴的方向运动，到达直线2l上的点2B处后，又改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线1l上的点2A处后，仍沿平行于x 轴的方向运动，照此规律运动， 动点C依次经过点1B，1A，2B，2A，3B，3A， ，nB，nA，求点1B，2B，1A，2A的坐标；请你通过归纳得出点nA、nB的坐标；并求当动点C到达nA处时，

27、运动的总路径的长通州22 如图所示， 直角梯形OABC 的顶点 A、C 分别在 y 轴正半轴与x轴负半轴上 .过点 B、C 作直线l.将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E. （1）将直线l向右平移，设平移距离CD 为 t （t 0） ，直角梯形OABC 被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于 t 的函数图象如图所示，OM 为线段， MN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页学习必备欢迎下载（第 22 题图）（第 22 题图）oyx为抛物线的一部分，NQ 为射线，且NQ 平行于 x 轴，

28、N 点横坐标为4，求梯形上底 AB 的长及直角梯形OABC 的面积 . （2）当24t时，求 S关于 t 的函数解析式. 25在平面直角坐标系中，抛物线223yxx与 x 轴交于 A、B 两点， （点 A 在点 B 左侧） .与 y 轴交于点 C，顶点为 D，直线 CD 与 x 轴交于点 E.（1）请你画出此抛物线，并求A、B、C、D 四点的坐标 . （2）将直线CD 向左平移两个单位，与抛物线交于点F（不与 A、B 两点重合），请你求出 F 点坐标 .（3）在点 B、点 F 之间的抛物线上有一点P，使 PBF 的面积最大，求此时P 点坐标及 PBF 的最大面积 . （4） 若平行于x 轴的直

29、线与抛物线交于G、H 两点，以GH 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径.17已知二次函数22yxbxb的图象的顶点在x 轴的负半轴上，求出此二次函数的解析式 . 延庆23已知 : 关于x的一元二次方程0)2(2nmxnmmx. （1）求证 : 方程有两个实数根; （2）求证 : 方程有一个实数根是1; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页学习必备欢迎下载（3）设方程的另一个根为1x，若2nm，m为正整数且方程有两个不相等的整数根时，确定关于x的二次函数nmxnmmxy)2(2的解析式；（4）在（ 3）的条件下，把R

30、tABC 放在坐标系内，其中CAB = 90 ，点 A、B 的坐标分别为（ 1， 0） 、 （4，0） ，BC = 5 ， 将 ABC 沿 x 轴向右平移，当点C 落在抛物线上时，求 ABC 平移的距离。24. 如图，已知抛物线C1：522xay的顶点为P，与 x 轴相交于A、B 两点（点A在点 B 的左边），点 B 的横坐标是1（1）求 P点坐标及 a的值；（2）如图（ 1） ，抛物线C2与抛物线C1关于 x 轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为 C3，C3的顶点为M，当点 P、M 关于点 B 成中心对称时， 求 C3的解析式；（3）如图（ 2） ，点 Q 是 x 轴正半轴上一点

31、，将抛物线C1绕点 Q 旋转 180 后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，与 x 轴相交于E、 F 两点（点E 在点 F 的左边），当以点 P、 N、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标燕山25如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（ 1，3） ，若把线段OA 绕点 O逆时针旋转120，可得线段OB （ 1）求点 B的坐标；（ 2）某二次函数的图象经过A、O 、 B三点，求该函数的解析式；（ 3）在第（ 2）小题所求函数图象的对称轴上，是否存在点P，使 OAP的周长最小，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由平谷23已知：关于x的一元二次方程01)2()1(2xmx

32、m（m 为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；y x A O B P M 图 1 C1C2C3图 24-1 y x A O B P N 图 2 C1C4Q E F 图 24-2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页学习必备欢迎下载（2）在（ 1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线1)2()1(2xmxmy总过x轴上的一个固定点；（3）若m是整数，且关于x的一元二次方程01)2()1(2xmxm有两个不相等的整数根，把抛物线1)2() 1(2xmxmy向右平移3 个单位长度， 求平移后的解析式2

33、4如图，已知抛物线C1：5)2(2xay的顶点为P，与 x 轴相交于A、B 两点（点A在点 B 的左边），点 A 的横坐标是1（1）求p点坐标及a的值；（2）如图（ 1） ，抛物线C2与抛物线C1关于 x 轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M 关于点A 成中心对称时，求C3的解析式khxay2)(；（3）如图（ 2） ，点 Q 是 x 轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点 Q 旋转 180 后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为 N，与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E 在点 F 的左边），当以点 P、N、E 为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页