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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1 （ 2022 湖南岳阳）如图,把一张长方形纸片ABCD 沿对角线 BD 折叠,使 C 点落在 E 处, BE 与接 EP,当A AAD 相交于点 F,以下结论：BDAD2AB2 ABF EDF DEEFAD=BD cos45 ,其中正确的一C ABAFB 组是（）E = BA F D （3）如图（ 3）,设 AC 中点为 E, AB中点为 P,AC= a ,连 时, EP 长度最大,最大值为A BB C A AP CD2（2022 四川达州） 将矩形纸片ABCD,按如下列图的方式折叠,点A、点 C恰好落在对角线BD上,E 得到菱形 BEDF
2、.如 BC=6,就 AB的长为 . C B B3 （2022 安徽, 22,12 分）在ABC 中, ACB=90 , ABC=30 ,将ABC 绕顶点 C 顺时针4 .（2022 山东东营）（1）如图 1,在正方形ABCD 中, E 是AB 上一点, F 是 AD 延长线上一点,且DF BE求证： CECF；（2）如图 2,在正方形ABCD 中,E 是 AB 上一点, G 是 AD 上一点,假如 GCE45,请你利用（1）的结论证明：GEBEGD 旋转,旋转角为（ 0 180 ）,得到 ABC（ 1）如图（ 1）,当 AB CB时,设 AB与 CB 相交于点 D（3）运用（ 1）（2）解答中
3、所积存的体会和学问,完成下题：如图3,在直角梯形ABCD 中, AD证明： ACD 是等边三角形；BC（BC AD）,B90,ABBC,E 是 AB 上一点,且 DCE 45,BE4,DE=10, 求直角梯（ 2）如图（ 2）,连接 AA、BB,设 ACA 和 BCB 的面积分别为S ACA 和 S BCB形 ABCD 的面积D F A G D A D 求证： S ACA ： S BCB1：3；A A AB E （第 23 题图 1）C E （第 23 题图 2）C E （第 23 题图 3）C C B B B B名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 -
4、- - - - - - - - 5.（2022 湖南益阳, 21,12 分）已知：如图1,在面积为3 的正方形 ABCD 中, E、F 分别是 BC和 CD 边上的两点, AEBF 于点 G,且 BE=1（ 1）求证：ABE BCF；A.2 B.3 C.4 D.5 （ 2）求出ABE 和 BCF 重叠部分（即BEG）的面积；（ 3）现将ABE 绕点 A 逆时针方向旋转到ABE（如图 2）,使点 E 落在 CD 边上的点 E处,问 ABE 在旋转前后与BCF 重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由9. .如图, 在直角坐标系中,矩形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上, 边 OC 在 y 轴上
5、, 点 B 的坐标为 （1,DFCDFEC3）,将矩形沿对角线AC 翻折,B 点落在 D 点的位置, 且 AD 交 y 轴于点 E.那么 D 点的坐标为 （）GEBA.B.C.D.A图1BA图 2B6 .（ 2022 山东泰安） 如图,菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点, 顶点 A 在 x 轴上,B=120 ,OA=2 ,10 .如图,平面直角坐标系中,OB 在 x 轴上, ABO=90 ,点 A 的坐标为（ 1,2）,将 AOB 绕点 A 逆时针旋转90,点 O 的对应点C 恰好落在双曲线（x0）上,就k 的值为（）将菱形 OABC 绕点 O 顺时针旋转105 至 OA B C 的位置,
6、就点B 的坐标为（）A.2 B.3 C.4 D.6 A. 2,2B. 2,2C. 2,2D. 2,211.如图,在扇形纸片AOB 中, OA=10 , AOB=36 ,OB 在桌面内的直线l 上.现将此扇形沿l7.（2022 河北省） 9、如图 4,在 ABCD中, A=70 ,将 ABCD折叠,使点D,C 分别落在点）按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动）,当 OA 落在 l 上时,停止旋转.就点 O 所经过的路线长为F,E 处,（点 F,E 都在 AB 所在的直线上） ,折痕为 MN ,就 AMF 等于（）70403020名师归纳总结 8如图, A ,B 的坐标为（ 2,0）,（ 0,1）,
7、如将线段AB 平移至A1B1 ,就 a+b 的值为（）A.12 B.11 C.10 D.CAB=90 , BC=5,点 A、第 2 页,共 8 页12（2022 湖北黄冈）如图,把Rt ABC 放在直角坐标系内,其中B 的坐标分别为（1,0）、（4,0）,将 ABC 沿 x 轴向右平移,当点C 落在直线 y=2x6 上时,线段 BC 扫过的面积为（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 4 B8 C16 D 8 2得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答：当直线yxbb1与此y C图象有两个公共点时,b 的取值范畴 . （ 201O A B x 第
8、14 题图13.（2022 山西）将一个矩形纸片依次按图（1）、图的方式对折,然后沿图（3）中的虚线裁剪,图 9 图 1 最终头将图（ 4）的纸再绽开铺平,所得到的图案是（）（向上对折）（向右对折）图（ 3）图（ 4）图（ 1）图（ 2）ABCD17（2022 安徽蚌埠） 如图 1、2 是两个相像比为 1：2 的等腰直角三角形,将两个三角形如图3放置,小直角三角形的斜边与大直角三角形的始终角边重合；14（ 2022 福建泉州）如图,假如边长为（第 6 题）1 的正六边形ABCDEF 围着顶点 A 顺时针旋转60 后与正 在图 3 中,绕点 D 旋转小直角三角形,使两直角边分别与AC、BC交于点
9、E,F,如图 4；六边形 AGHMNP重合,那么点B 的对应点是点,点 E 在整个旋转过程中,所经过的路径长求证：AE2BF2EF2；为（结果保留）. 如在图 3 中,绕点 C 旋转小直角三角形, 使它的斜边和 CD 延长线分别与AB 交于点E、F,如图 5,此时结论AE2BF2EF2是否仍旧成立？如成立,请给出证明；如不成立,请说明理由；15（2022 广西贵港）如下列图,在边长为2 的正三角形ABC 中, E、 F、G 分别为 AB 、AC 、BCC C C C 的中点,点P 线段 EF 上一个动点,连接BP、GP,就 BPG 周长的最小值是；A F 名师归纳总结 E P F k的图象,其
10、顶A 图 1 D A 图 2 B E 图 5 A D D B 第 3 页,共 8 页B G C16（2022 湖南怀化） 图 9 是二次函数yxm2D 图 3 B B F 点坐标为 M1,-4. 如图,在正方形ABCD 中,E、F分别是边BC、CD上的点,满意CEF 的周长等于正方形（ 1）求出图象与x 轴的交点 A,B 的坐标；ABCD 的周长的一半,AE、AF分别与对角线BD 交于M、N,试问线段 BM 、 MN 、 DN 能否（ 2）在二次函数的图象上是否存在点P,使SPAB5SMAB,如存在,求出P 点的构成三角形的三边长？如能,指出三角形的外形,并给出证明；如不能,请说明理由；4坐标
11、；如不存在,请说明理由；A D （ 3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,N F - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 压平后得到折痕MN,设AB1m1CE,CD1,就AM BN的值等于（用含 m,n的式BCmn子表示）18（2022 天津）在平面直角坐标系中,已知O 为坐标原点,点A3,0, B0,4 , 以点 A 为旋转中心,把ABO顺时（2）求出ABE 和 BCF 重叠部分（即BEG）的面积；针旋转,得ACD,记旋转角为 , ABO= ；一；挑选题 1【解析】 过 B 作 B Ex 轴,连接 OB , B =B=
12、120 ,所以 C =60 , OB C 如图 , 当旋转后点D恰好落在 AB边上,求点D的坐标；与 之 间 的 数 量 关 系 ；是等边三角形,OB =OC =OA=2, B OC =60 , B OA=45 ,所以OE=B E=2 ,所以B 2,2 . 如 图 , 当 旋 转 后 满 足BCx轴 时 , 求 【答案】 A. 【点评】此题综合考查了旋转的性质,菱形的性质,点的坐标的求法；2；【解析】 依据图形的变换-翻折,可知重合的角相等,即D=MFE,再有 A=70 ,平行四边形的对角互补,所以D=110 , MFE=110 ,由外角的性质可得 AMF=40 ；【答案】 B 22（20XX
13、 年山西省太原）A M F D 【点评】 此题是几何类试题,主要考查翻折和外角的有关学问,也是近几年主要考查的问题解决部分；属于中等题型；如图（1）,将正方形纸片ABCD 折叠,使点 B 落在 CD 边上一点 E8C 10C （不与点 C , D 重合）,压平后得到折痕MN 当CE1时,讲解答案CD2B N 图（ 1）E 【解析】（ 1）利用已知条件,可证出BCE DCF（SAS）,即 CE=CF （ 2）延长 AD 至 F,使求AM BN的值DF =BE连接CF 借助（1）的全等得出BCE= DCF , GCF= BCE+ DCG=90 -C GCE=45 ,即 GCF= GCE ,又由于C
14、E=CF , CG=CG ,ECGFCG, EG=GF ,方法指导：GE=DF+GD=BE+GD （3）过 C 作 CG AD ,交 AD 延长线于 G,先证四边形ABCG 是正方形 （有一组邻边相等的矩形是正方形）再设 AB=x ,利用（ 1）、（2）的结论,在Rt AED 中利用勾股定为了求得AM的值,可先求 BN 、 AM 的长,不妨设：AB =2 理可求出 xBN【答案】（ 1）证明：在正方形ABCD 中, BCCD , B CDF ,BEDF, CBE CDF CECF名师归纳总结 类比归纳；（2）证明：如图 2,延长 AD 至 F,使 DF=BE连接 CF第 4 页,共 8 页由（
15、 1）知CBE CDF, BCE DCF 在图（ 1）中,如CE1,就AM BN的值等于；如CE1,就AM BN的值等于 BCE ECD DCF ECD,即 ECF BCD 90 ,CD3CD4又 GCE45 , GCF GCE45 如CE CD1（ n 为整数）,就AM 的值等于（用含 n 的式子表示）n BN如图（ 2）,将矩形纸片 ABCD 折叠,使点 B 落在 CD 边上一点 E （不与点 C,D重合）,CECF, GCE GCF ,GCGC, ECG FCG GEGF, GEDF GDBEGD 联系拓广（3）如图 3,过 C 作 CGAD,交 AD 延长线于G在直角梯形ABCD 中,
16、 AD BC, A- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - B90 ,又 CGA90 , AB BC,四边形 ABCD 为正方形 AGBC已知 DCE 45 ,依据（ 1） （2）可知, EDBEDG（2） ACA=BCB, AC=AC,BC=BC, ACA BCB,相像比为1:3,S ACA ：S BCB =1：3；所以 10=4+DG ,即 DG =6.设 ABx,就 AEx 4,ADx6,在 Rt AED 中,DE2AD2AE2,（3） 120 ,3a即102x62x42解这个方程,得：x12,或 x 2（舍去） AB12所以梯形ABCD2的面积为 S=
17、1ADBCAB161212108.当 E、C、P 三点不共线时,EC+CPEP；当 E、C、P 三点共线时, EC+CP=EP；综上所述, EPEC+CP；22【点评】此题是一道几何综合题,内容涉及三角形的全等、图形的旋转以及勾股定理的应用,重点 考查同学的数学学习才能此题的设计由浅入深,循序渐进,考虑到同学的个体差异就当旋转 120 时, E、C、P 三点共线, EP 长度最大,此时EP=EC+CP=1aa3aA D G A D G A G D F 22三解答题答案E E E 1 ；【答案】解 ;1 由于 M1,-4 是二次函数yxm 2k的顶点坐标,所以yx124x22x3B C B C
18、B C 令x22x30 ,解之得x 1,1x23. 【答案】（ 1） AB CB, B=BC B=30 , ACD=60 ,又 A=60 , ACD = A=ADC =60 , ACD 是等边三角形；A ,B 两点的坐标分别为A（-1,0）, B（ 3,0）2 在二次函数的图象上存在点P,使SPAB5 4SMAB48, 设px,y,就S PAB1ABy21 AB 2y,又S MAB（2） ACA=BCB,AC=AC, BC=BC, ACA BCB,相像比为1:3,22y58 ,即y5.S ACA ：S BCB =1：3；4（3） 120 ,3a二次函数的最小值为-4,y5.当y5时,x2 ,或
19、x4.故 P 点坐标为（ -2,5）或（ 4,2当 E、C、P 三点不共线时,EC+CPEP；5）当 E、C、P 三点共线时, EC+CP=EP；综上所述, EPEC+CP；就当旋转 120 时, E、C、P 三点共线, EP 长度最大,此时EP=EC+CP=1aa3a22A AE P B 图 1 1 经过 A 点时,可得b1 .当直线yxbb1 经过 B 点时,C （3）如图 1,当直线yxbb可得b.3由图可知符合题意的b 的取值范畴为3b1B名师归纳总结 【答案】（1） AB CB, B=BC B=30 , ACD =60 ,2 ；【答案】在图 4 中,由 于ADBD,将AED 绕点 D
20、 旋转 180 ,得B ED,第 5 页,共 8 页AEB E、EDED；连接EF又 A=60 , ACD = A=ADC =60 , ACD 是等边三角形；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 FBEABCABEABCCAB90,AFAGA M E N F D D 得 AM= AD ABAO=3 3= 59第 6 页,共 8 页5在RtB EF中有EB2BF2EF2DM= AD BO=AB3 4= 5125又FD 垂直平分E EEFFE又 OM=OA-AM,得 OM=3-9 =56 5代换得AE2BF2EF2点 D的坐标为（6 ,512 ）
21、5在图 5 中,由ACBC,将AEC 绕点 C 旋转 90 ,得B EC 如图,由已知,得CAB= ,AC=AB AEBE,CECE连接EF CBA=BCA FBEABCCBEABCCAB90在 ABC中,由 CBA+BCA+CAB=180得 =180 -2 CBA 在RtB EF中有EB2BF2EF2又 BC x 轴,得 OBC=90有 CBA=90 - OBA=90 - 又可证CEFC EF,得EFFEV =2代换得AE2BF2EF2 直线 CD的解析式为y=-7 x+4 或 y= 247 x-4 243将ADF 绕点 A 瞬时针旋转 90 ,得ABG ,且FDGB5问题解决由于CEF 的
22、周长等于正方形ABCD 周长的一半,所以解：方法一： 如图（ 1-1）,连接 BM,EM,BEA M F D CEEFCFCDCBCFFDCEBE,化简得EFEG从而可得AEG AEF ,G B A M F E 推出EAFEAG45此时该问题就转化为图5 中的问题了；由前面的结论知：C B N C MN2BM2DN2,再由勾股定理的逆定理知：图（1-1 ）线段 BM 、 MN 、 DN 可构成直角三角形；由题设,得四边形ABNM 和四边形 FENM 关于直线 MN 对称 MN 垂直平分 BE BMEM,BNEN 1 分3：解： 点 A（3,0）,B0,4,得 OA=3,OB=4,四边形 ABC
23、D 是正方形,ADC90 ,ABBCCDDA2CE1,CEDE1设 BNx,就 NEx,NC2xCD2在 Rt ABO中,由勾股定理, 得 AB=OA2OB2=5 G 在 RtCNE中,NE2CN22 CE 依据题意,有DA=OA=3 2 x2x21 2解得x5,即BN5 3 分如图,过点D作 DMx 轴于点 M,44就 DN OB 在 RtABM和在 RtDEM中, ADM ABO AM22 ABBM2,有ADAMDMDM2DE2EM2,ABAQBOAM22 ABDM22DE 5 分2 2 2 2y,y 2 2 y 1E 设 AMy,就DM2- - - - - - -精选学习资料 - - -
24、 - - - - - - 1 1解得 y,即 AM 6 分4 4AM 1 7 分BN 55方法二： 同方法一,BN 3 分4如图（ 1 2）,过点 N 做 NGCD,交 AD 于点 G ,连接 BE ADBC,四边形GDCN是平行四边形 NG CD BC同理,四边形 ABNG 也是平行四边形AG BN 54MN BE,EBC BNM 90NG BC,MNG BNM 90,EBC MNG在BCE 与NGM 中解：没有变化；在 Rt ABE 中 AB= 3 ,BE=1,得到 tan BAE= 1 , BAE=30 又由于 AB3=AD,ABE=ADE=90 ,AE 是公共边, 有 Rt ABERt
25、 ABE Rt ADE, 就有 DAE=BAE=BAE=30 , 即 AB 与 AE在同始终线上； 设 BF与 AE 的交点为 H,由 BAG=HAG=30 ,AGB= AGH=90 ,AG 公 共 边,得 到BAG HAG 所 以S四边形 GHE B = S AB E S AGH = S ABE S ABG = S BGE 所以 ABE 在旋转前后与BCF 重叠部分的面积没有变化；【答案】证明：正方形 ABCD中, ABE=BCF=90 0 ,AB=BC,D F C ABF+CBF=90 0,EAEBF,G ABF+ BAE=90 0, BAE= CBF, ABE BCF. A 图1 B解：
26、正方形面积为 3, AB= 3 ,EBCMNG,在 BGE与 ABE中,0 GBE= BAE, EGB=EBA=90BCNG,BCENGM,ECMG 分 BGE ABE CNGM90SBGEBE2,又 BE=1, AE 2=AB 2+BE 2=3+1=4 AMAGMG,AM=511 6 分4SABEAESBGEBE2SABE= 1 43=3. 4AE228AM1 7 分 用其他方法解答仿上步骤给分. BN5解：没有变化类比归纳AB= 3 ,BE=1, tan BAE= 1 3, BAE=30 , 2（或4 10）；9 17；n12 10 分AB=AD, ABE=ADE=90 ,AE 公共,2
27、n15Rt ABERt ABE Rt ADE, 联系拓广2 2n m2 n1 12 分2 2n m1评分说明： 1如你的正确解法与上述供应的参考答案不同时,可参照评分说明进行估分2如解答题由多个问题组成,前一问题解答有误或未答,对后面问题的解答没有影响,可依据参考答案及评分说明进行估分【 解 析 】 在 Rt ABE 中 , BG 是 斜 边 上 的 高 线 可 以 得 到 几 个 锐 角 的 关 系 DAE=BAE=BAE=30 , AB 与 AE在同 始终线上,即 BF 与 AB 的交点是 G,设 BF与 AE 的交点为 H, 就 BAG=HAG=30 , 而 AGB=AGH=90 ,AG
28、 公共, BAG HAG, S四边形 GHE B = S AB E S AGH = S ABE S ABG = S BGE . ABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积没有变化 . 【点评】主要考查考生在 Rt 中,由斜边上的高线就可以得到几个锐角的关系的把握情形,从而证明 ABEBCF；名师归纳总结 ABFCBF900ABFBAE900就可以得到BAEC加之考查考生相像三角形相像比的性质：即面积比等于相像比的平方；勾股定理和三角形面第 7 页,共 8 页积运算；ABEC90O、 ABBC 所以就有：ABEBCF考查考生正方形的性质四边相等,四个角是直角；旋转前后的图形是全等的；锐角三角函数正切的运用；主要的是如何证明三角形全等和找到三角形之间的等量关系；此题属由正方形面积为3 得到边 AB= 3 ,在 BGE与 ABE中,有 GBE=BAE, EGB=EBA=90 0得到于难题； BGE ABE 由相像三角形的性质可知：SBGEBE2 ,已知BE=1, AE 2=AB 2+BE 2=3+1=4 所以SABEAESBGEBE2SABE=13=3AE2428- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页