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1、学习好资料欢迎下载2012 年全国中考数学试题分类解析汇编反比例函数的图像和性质一、选择题1. （ 2012 广东湛江4 分） 已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是【】ABCD【答案】B。【考点】 反比例函数的性质和图象。【分析】 根据题意，得xy=20，20y=x0, y0 x。故选B。2. （ 2012 浙江台州4 分） 点（ 1，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）均在函数6y=x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是【】Ay3y2y1By2y3y1Cy1y2y3Dy1y3y2【答案】D。【考点】 曲线上点的坐标
2、与方程的关系，有理数的大小比较。【分析】 由点（ 1，y1），（ 2，y2），（ 3，y3）均在函数6y=x的图象上，得y1=6，y2=3，y3=2。根据有理数的大小关系，62 3，从而y1y3y2。故选D。3. （ 2012 江苏淮安3 分） 已知反比例函数m1yx的图象如图所示，则实数m的取值范围是【】A、m1 B、m0 C、m1 D、m，即m1。故选A。4. （ 2012 江苏南通3 分）已知点A( 1，y1) 、B(2，y2) 都在双曲线y 3 2mx上，且y1y2，则m的取值范围是【】Am0Bm0Cm 3 2Dm 3 2【答案】D。【考点】 曲线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等
3、式。【分析】 将A（ 1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y= 3 2mx，求出y1与y2的表达式：1232my2m3y2，。由y1y2得，2m2m323，解得m 3 2。故选D。5. （ 2012 福建南平4 分） 已知反比例函数1yx的图象上有两点A（1，m） 、B（2，n） 则m与n的大小关系为【】AmnBmnCm=nD不能确定【答案】A。【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征【分析】 反比例函数1yx中k=1 0，此函数的图象在一、三象限。0 12，A、B两点均在第一象限。在第一象限内y随x的增大而减小，mn。故选A。6. （ 2012 湖北荆门3 分） 已知：多项式x2kx+
4、1是一个完全平方式，则反比例函数k1y=x的解析式为【】A1y=xB3y=xC1y=x或3y=xD2y=x或2y=x【答案】C。【考点】 完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。【分析】 多项式x2kx+1 是一个完全平方式，k=2。把k=2 分别代入反比例函数k1y=x的解析式得：1y=x或3y=x。故选C。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载7. （ 2012 湖北荆州3 分）如图，点A是反
5、比例函数2y=x（x0）的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数3y=x的图象于点B，以AB为边作 ?ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为【】A 2 B 3 C 4 D 5 【答案】D。【考点】 反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。【分析】 设A的纵坐标是a，则B的纵坐标也是a把y=a代入2y=x得，2a=x，则2x=a， ，即A的横坐标是2a；同理可得：B的横坐标是：3a。AB=235=aaa。SABCD=5aa=5。故选D。8. （ 2012 湖北孝感3 分） 若正比例函数y 2x与反比例函数ky=x的图象的一个交点坐标为( 1，2)，则另一个交点的坐标为
6、【】A(2， 1) B(1， 2) C( 2， 1) D ( 2，1) 【答案】B。【考点】 反比例函数图象的对称性。【分析】 根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，两函数的交点关于原点对称。一个交点的坐标是（1，2） ，另一个交点的坐标是（1， 2） 。故选B。9. （ 2012 湖南常德3 分） 对于函数6yx，下列说法错误的是【】A. 它的图像分布在一、三象限B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C. 当x0 时，y的值随x的增大而增大D. 当x的图象上， 点B在反比例函数ky=x0 x的图象上，ABx轴于点M，且AM
7、：MB=1：2，则k的值为【】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A 3 B 6 C2 D6 【答案】B。【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】 如图，连接OA、OB点A在反比例函数3y=x0 x的图象上，点B在反比例函数ky=x0 x的图象上，ABx轴于点M，SAOM=32，SBOM=k2。SAOM：SBOM=32：k2=3：|k| 。SAOM：SBOM=AM：MB=1：2，3： |k
8、|=1 ：2。|k|=6 。反比例函数ky=x0 x的图象在第四象限，k0。k=6。故选B。14. （2012 辽宁本溪3 分） 如图，已知点A在反比例函数4y=x图象上，点B在反比例函数ky=x (k0)的图象上，ABx轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=13OD，则k的值为【】A、10 B、12 C、14 D、 16 【答案】B。【考点】 反比例函数的图象和性质。【分析】 由已知，设点A（x，4x） ，OC=13OD，B（3x，k3x） 。4k=x3x，解得k=12。故选B。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -
9、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载15. （2012 山东菏泽3 分） 反比例函数2=yx的两个点为11(,)xy、22(,)xy，且12xx，则下式关系成立的是【】A12yy B12yy C12yy D不能确定【答案】D。【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】 反比例函数2=yx中，k=2 0，函数的图象在一、三象限，在每个象限内，函数值随自变量的增加而减小。当12x x时，若两点在同一象限内，则21y y；若两点不在同一象限内，21y y。故选D。16. （2012 山东青
10、岛3 分） 点A(x1，y1) 、B(x2，y2) 、C(x3，y3) 都在反比例函数3y=x的图象上，且x1x20 x3，则y1、y2、y3的大小关系是【】Ay3y1y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y3【答案】A。【考点】 反比例函数的图象和性质。【分析】 作出反比例函数3y=x的图象（如图）， 即可作出判断： 30，反比例函数3y=x的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x0 时，y 0；当x0 时，y0。当x1x20 x3时，y3y1y2。故选A。17. （2012 甘肃兰州4 分）近视眼镜的度数y( 度) 与镜片焦距x(m) 成反比例， 已知 400 度近视眼镜镜片的焦
11、距为 0.25m，则y与x的函数关系式为【】A400y=xB1y=4xC100y=xD1y=400 x【答案】C。【考点】 根据实际问题列反比例函数关系式，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】 设出反比例函数解析式，把(0.25 ，400)代入即可求解：设ky=x，400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，k0.25400 100。100y=x。故选C。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载18.
12、（2012 甘肃兰州4 分） 在反比例函数ky=k0 x。根据反比例函数ky=k0 x的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限，得反比例函数2aa2y= x图象的两个分支分别在第一、三象限。故选A。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载二、填空题1. （ 2012 广东佛山3 分） 若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数2yx的图象上，且0 x1x2，
13、则y1与y2的大小关系是y1 y2；【答案】 。【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】 反比例函数2yx中，k=20，此函数图象的两个分支在一、三象限。0 x1x2，A、B两点在第一象限。在第一象限内y的值随x的增大而减小，y1y2。2. （ 2012 江苏连云港3 分） 已知反比例函数y2x的图象经过点A(m，1) ，则m的值为【答案】 2。【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】 反比例函数y2x的图象经过点A(m， 1)，2m1，即m 2。3. （ 2012 江苏盐城3 分） 若反比例函数的图象经过点( 1,4)P, 则它的函数关系式是 .
14、【答案】4yx。【考点】 待定系数法，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】 设函数解析式为kyx，将( 1,4)P代入解析式得4k。故函数解析式为4yx。4. （ 2012 江苏镇江2 分） 写出一个你喜欢的实数k的值 ，使得反比例函数k2y=x的图象在第一象限内，y随x的增大而增大。【答案】 1（答案不唯一） 。【考点】 反比例函数的性质。【分析】 根据反比例函数my=m0 x的性质：当m0时函数图象的每一支上，y随x的增大而减小；当m0时，函数图象的每一支上，y随x的增大而增大。因此，若反比例函数k2y=x的图象在第一象限内，y随x的增大而增大，则k20，即k2。只要取k
15、2的任一实数即可，如k=1（答案不唯一） 。5. （ 2012 湖北荆州3 分） 已知：多项式x2kx+1是一个完全平方式，则反比例函数k1y=x的解析式为 【答案】1y=x或3y=x。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【考点】 完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。【分析】 多项式x2kx+1 是一个完全平方式，k=2。把k=2 分别代入反比例函数k1y=x的解析式得：1y=x或3y=x。
16、6. （ 2012 湖南衡阳3 分） 如图，反比例函数ky=x的图象经过点P，则k= 【答案】 6。【考点】 曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】 根据图象写出P点坐标，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，把P点坐标代入反比例函数解析式中即可得到k的值：根据图象可得P（3， 2） ，把P（3， 2）代入反比例函数ky=x中得：k=xy= 6。7. （2012 四川凉山4 分） 如图，已知点A在反比例函数图象上，AMx轴于点M，且AOM的面积为 1，则反比例函数的解析式为 。【答案】2yx。【考点】 反比例函数系数k的几何意义 . 【分析】 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标
17、轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|k| ，又反比例函数的图象在二、四象限，k0。则由 1=12|k| 得k=2。所以这个反比例函数的解析式是2yx。8. （2012 辽宁沈阳4 分）已知点A为双曲线y=kx图象上的点， 点O为坐标原点过点A作ABx轴于点B，连接OA. 若AOB的面积为 5，则k的值为 . 【答案】 10 或 10。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【考点】
18、 反比例函数系数k的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】 点A为双曲线y=kx图象上的点，设点A的坐标为（x，kx） 。又AOB的面积为 5，AOB1kSx=52x，即 |k|=10 ，解得，k=10 或k=10。9. （ 2012 贵州黔西南3 分） 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（ 2，3） ，则m的值为 。【答案】 3。【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】 根据反比例函数图象上点的横、纵坐标的积是一个定值即可求：反比例函数的图象经过点（m，2）和（ 2，3） ，23=2m，解得m=3。10. （2012 贵州铜仁4 分） 当x 时，二次根式1x有意义【答案】
19、x0。【考点】 二次根式和分式有意义的条件。【分析】 根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0 的条件，要使1x在实数范围内有意义，必须1x0，即x0。11. （2012 山东滨州4 分）下列函数： y=2x1；5y=x；y=x2+8x2；22y=x；1y=2x；ay=x中，y是x的反比例函数的有 （填序号）【答案】 。【考点】 反比例函数的定义。【分析】 根据反比例函数的定义逐一作出判断：y=2x1 是一次函数，不是反比例函数；5y=x是反比例函数；y=x2+8x2 是二次函数，不是反比例函数；22y=x不是反比例函数；1y=2x是反比例函数；ay=x中，a0 时，是反比例函数，没有
20、此条件则不是反比例函数。故答案为：。12. （2012 山东济宁3 分） 如图，是反比例函数k2y=x的图象的一个分支，对于给出的下列说法：常数k的取值范围是k2；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载另一个分支在第三象限；在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2） ，当a1a2时，则b1b2；在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2） ，当a1a2时，则b1b2；
21、其中正确的是 （在横线上填出正确的序号）【答案】 。【考点】 反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】 根据函数图象在第一象限可得k20，故k2，故正确；根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三象限，故正确；根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，A、B不一定在图象的同一支上，故错误；根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，故在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2） ，当a1a2时，则b1b2正确。故正确的说法为：。13. （2012 山东潍坊3 分） 点
22、P在反比例函数ky=x (k0)的图象上，点Q(2 ，4) 与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为 . 【答案】8y=x。【考点】 关于y轴对称的点的坐标特征，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】 根据轴对称的定义，利用点Q（2，4） ，求出P点坐标，将P点坐标代入解析式，即可求出反比例函数解析式：点Q（ 2，4）和点P关于y轴对称，关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数P点坐标为（ 2，4） 。将（ 2，4）解析式ky=x得，k=xy=24= 8。函数解析式为8y=x。14. （2012 青海西宁2 分） 如图，反比例函数y k x 的图象与经过原点的直线交于点A、B，
23、已知点A的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载坐标为 ( 2， 1) ，则点B的坐标是 【答案】 (2 ， 1) 。【考点】 反比例函数图象的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。【分析】 因为反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称。因此，根据关于原点对称的点的坐标横、纵坐标都互为相反数的性质，得点A( 2，1) 关于原点对称的点B的坐标是 (2， 1) 。1
24、5. （2012 黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3 分） 如图，点A在双曲线y=1x上，点B在双曲线y=3x上，且ABx轴，点C、D在x轴上，若四边形ABDC为矩形，则它的面积为 【答案】 2。【考点】 反比例函数系数k的几何意义。【分析】 过A点作AEy轴，垂足为E，点A在双曲线y=1x上，四边形AEOD的面积为1。点B在双曲线y=3x上，且ABx轴，四边形BEOC的面积为 3。四边形ABCD为矩形，则它的面积为31=2。三、解答题1. （ 2012 浙江湖州6 分） 如图，已知反比例函数kyx（k 0）的图象经过点（2，8） （1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（ 2，y1） ，
25、 （4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【答案】 解： （1）把（ 2，8）代入kyx，得k82，解得：k=16。这个反比例函数的解析式为16yx。（2）y1y2。理由如下：k=160，在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大。点（ 2，y1） ， （4，y2）都在第四象限，且24，y1y2。【考点】 曲线上点的坐标与方
26、程的关系，反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】（1）把经过的点的坐标代入解析式进行计算即可得解。（2）根据反比例函数图象的性质，在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大解答。2. （ 2012 山东烟台8 分） 如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7 和 1，直线AB与y轴所夹锐角为60（1）求线段AB的长；（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式【答案】 解： （1）分别过点A，B作ACx轴，BDAC，垂足分别为点C，D，由题意，知BAC=60，AD=71=6，0AD6AB121cos602。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -