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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考复习专题：隐型圆一、依据圆的定义作帮助圆例 1 如图,四边形 ABCD中, AB CD,ABACADp,BCq,求 BD的长D CA B例 2、如图,正方形 ABCD的边长为 2,将长为 2 的线段 QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动如果点 Q从点 A 动身,沿图中所示方向按 滑动到点 A 为止,同时点 F 从点 B动身,沿图中所示方向按 滑动到点 B 为止,那么在这个过程中,线段 QF的中点 M所经过的路线长为 _ 变式 1: 在矩形 ABCD中,已知 AB=2cm,BC=3cm,现有一根长为2cm的木棒 EF紧贴
2、着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上）,按逆时针方向滑动一周,就木棒 EF 的中点 P在运动过程中所围成的图形的面积为 _ 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 变式 2：如图,在矩形学习必备欢迎下载EF=2,G为 EF 的中ABCD中, AB=2,AD=3,点 E,F 分别为 AD,DC边上的点,且点, P 为 BC边上一动点,就PA+PG的最小值为 _ EDAGF变式 3：在平面直角坐标系中,点BPCC是第一象限内的点,A 的为坐标为（ 3,0）, B 为 Y轴正半轴上的点,且 AC=2,设 tan BOC=m
3、,就 m的取值范畴为 _ 变式 4：如图,在矩形 ABCD 中, AB 4,AD 6,E 是 AB 边的中点, F 是线段 BC 上的动点,将 EBF沿 EF 所在直线折叠得到 EB F,连接 B D,就 B D的小值是 _ 式 5：在 Rt ABC 中, C=90 , AC=6 ,BC=8,点 F 在边 AC 上,并且 CF=2,点 E 为边 BC 上的动点,将 CEF 沿直线 EF 翻折,点 C 落在点 P 处,就点 P 到边 AB 距离的最小值是 _变式 6：如图,在ABC 中, ACB=90 ,AB= 5,BC=3, 是 AB 边上的动点（不与点 B 重合）,将 BCP名师归纳总结 沿
4、 CP 所在的直线翻折,得到BCP,连接 BA,就 BA 长度的最小值是_第 2 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 变式 7：如图,在平行四边形学习必备欢迎下载,M 是 AD 边的中点, N 是 AB 边ABCD 中, BCD=30 , BC=4,CD=上的一动点,将AMN沿 MN所在直线翻折得到AMN ,连接A C,就A C 长度的最小值是_练习：如图,矩形 ABCD 中, AB=4 ,AD=3 ,M 是边 CD 上一点,将 ADM 沿直线 AM 对折,得到 ANM （1）当 AN 平分 MAB 时,求 DM 的长；（2）连接 BN,
5、当 DM=1 时,求 ABN 的面积；名师归纳总结 （3）当射线BN 交线段 CD 于点 F 时,求 DF 的最大值第 3 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2. 共端点两条线段为定长在 ABC中, AC=4,AB=5,就 ABC面积的最大值为 _ 变式 1：已知在四边形 ABCD中, AD+DB+BC=16,就四边形 ABCD面积的最大值为 _ . 变式 2：在 ABC 中, AB=3 ,AC=3. 共端点三条线段为定长当 B 最大, BC 的长是 _. 引列如图,已知AB=AC=AD,CBD=2 BDC , BAC
6、=44 ,就 CAD 的度数为 _. 引列图变式 1 图名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载变式 1：如图,在四边形 ABCD中, DC AB,BC=1,AB=AC=AD=2,就 BD=_. CA B变式 2 图变式 3 图C 均在 AB 的同变式 2：如图,在等腰ABC中, AC=BC, C=70 ,点 P 在 ABC 的外部,且与点侧.假如 PC=BC,那么 APC=_ . 变式 3：如图,在OAB 中, OA=OB , AOB=15 .在 OCD 中, OC=OD, COD=45 ,且点 C在
7、 OA 边上 .连接 CB,将线段 OB 围着点 O 逆时针旋转肯定角度得到线段 度数为 _.学问架构OE,使得 DE=OE, 就 BOC 的如图,点 A2,0,B6,0,CBx 轴于点 AC,在 y 轴正半轴求作点 P, 使 APB= ACB. 尺规作图,保留作图痕迹 OyACxB归纳：当某条边与该边所对的角是定值时,该角的定点的轨迹是圆弧名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 方法：见直角找斜边（定长）学习必备欢迎下载现“ 圆” 形；想直径定外心引例已知 A,B 两点在直线L 的异侧,在L 上求作点 P,使 PAB为
8、直角三角形, （尺规作图,保留痕迹）AlB变式 1：如图,在等腰Rt ABC中, ACB=90 , AC=BC=4,D为线段 AC上一动点,连接BD,过点 C作 CHBD于点 H,连接 AH,就 AH的最小值为 _. ADHC B变式 2：如图,在正方形 ABCD中, AB=2,动点 E 从点 A 动身向点 D运动,同时动点 F 从点 D动身向点 C运动,点 E,F 运动的速度相同,当它们到达各自终点时停止运动,运动过程中线段 AF,BE 相交于点 P,就线段 DP的最小值为 _. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - -
9、 学习必备 欢迎下载变式 3：直线 y=x+4 分别与 x 轴, y 轴相交于 M,N,边长为 2 的正方形 OABC一个顶点 O在坐标系的原点,直线 AN与 MC相交于 P. 如正方形围着点 O旋转一周,就点 P 到点（ 0,2 ）长度的最小值是 _. 方法三：见定角找对边（定长）想周角转心角现“ 圆” 形 . 问题提出：如图,已知线段AB,试在平面内找到符合全部条件的点C, ACB=30 （利用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法）A B自主探究1：在平面直角坐标系中,已知点A（3,0）,B（-1.0 ）,C是 y 轴上一动点 . 当 BCA=45 时,点 C 的坐标为 _ .y2A45
10、6x5y12A456x5443322B1B1-1o13-1o3-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5自主探究 1 图自主探究 2 图自主探究 2：在平面直角坐标系中,已知点 点 C的坐标为 _. A（3,0 ）,B（-1,0 ）,C是 y 轴上一动点 . 当BCA=60 时,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - y学习必备欢迎下载yB5A456xB5A456x44332211-1o123-1o123-1自主探究 3 图-1-2-2-3-3-4-4-5-5自主探究 4 图自主探究 3：在平面直角坐标系中,点 C的坐标为
11、 _. 自主探究 4：在平面直角坐标系中,点 C的坐标为 _. 已知点 A（3,0 ）,B（-1,0 ）,C是 y 轴上一动点 . 当BCA=120 时,已知点 A（3,0 ）,B（-1,0 ）,C是 y 轴上一动点 . 当BCA=135 时,变式 1：如图,B是线段 AC的终点,过点 C的直线 l 于 AC成 60 角,在直线 l 上取一点 P,使 APB=30 ,就满意条件的点 P 的个数是 _.变式 1 图名师归纳总结 变式 2：如图,在边长为2的等边ABC 中,动点 D, E 分别在 BC,AC 边上,且保持AE=CD ,第 8 页,共 14 页连接 BE,AD ,相交于点P,就 CP
12、 的最小值为 _.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 变式 3：如图,点A与点 B的坐标分别是学习必备欢迎下载. A（1,0 ）,B（ 5,0 ）,P 是该平面直角坐标系内的一个动点（1）使 APB=30 的点 P 有_个（2）如点 P 在 y 轴上,且 APB=30 ,求满意条件的点 P 的坐标（3）当点 P 在 y 轴上移动时,APB 是否存在最大值？如存在,求点 P 的坐标；如不存在,请说明理由 .变式 4: （1）请利用以上操作所获得的体会,在图的矩形ABCD内部用直尺于圆规作出一点P,使点 P 满意：BPC= BEC,且 PB=PC；（要求 :
13、用直尺与圆规作出点P,保留作图痕迹）ADEB C图 图（2）如图,在平面直角坐标系的第一象限内有一点B,坐标为（ 2,m）,过点 B作 ABy 轴,BCx名师归纳总结 轴,垂足分别为A ,C 如点 P在线段 AB 上滑动（点P 可以与 A,B 重合）,发觉使得 OPC=45 的位置有第 9 页,共 14 页两个,就m 的取值范畴为 _.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载变式 5： 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c （a 0）与 x 轴交于 A（1,0）, B（4,0）两点,与 y 轴交于点 C（0,2）,连接 AC, BC；（1）
14、求抛物线的解析式；（2）如 BC的垂直平分线交抛物线于D,E两点,求直线DE的解析式；P 的坐标；（3）如点 P在抛物线的对称轴上,且CPB=CAB ,求出全部满意条件的点yCOABx二、结论类似于圆幂定理的形式时作帮助圆例如图,在ABC中, AB AC3 ,D是边 BC上的一点,且AD,求 BD DC的值AC DB三、探究动点对定线段所张的角时作帮助圆 例 1 如图,在直角梯形 ABCD中, AB DC, B90 ,设 ABa,DCb,ADc,当 a、b、c 之间满 足什么关系时,在直线 BC上存在点 P,使 APPD？ADBPC名师归纳总结 例 2 如图,在平面直角坐标系xOy 中,给定
15、y 轴正半轴上的两点A 0 ,8 、B0 ,2 ,试在 x 轴正半轴上求一点C,使 ACB取得最大值；第 10 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 3 已知 Rt ABC中, AC5,BC12, ACB90 , P 是边 AB上的动点, Q是边 BC上的动点,且CPQ90 ,求线段 CQ的取值范畴APCQB四、四点共圆判定四点共圆的常用方法有（1）对角互补的四边形的四个顶点共圆；（ 2）同底同侧顶角相等的两个三角形的四个顶点共圆判定四点共圆后,就可以借助过这四点的帮助圆解题例 1 如图, E 是正方形 ABCD的边
16、AB上的一点,过点E作 DE的垂线交 ABC的外角平分线于点F,求证： FEDEDCFAEB名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2 如图等边PQR内接于正方形学习必备欢迎下载ABCD,其中点 P、Q、R分别在边 AD、AB、DC上, M是 QR的中点,求证：不论等边PPQR怎样运动,点M为不动点ADQGMBCOPB45 , PAPB例 3 如图,正方形ABCD的中心为 O,面积为 1989,P为正方形内的一点,且514,求 PB的长D COPA B练习1. 在直角坐标系中,过 A（- 1,0 ）和B（3,0 ）
17、的 M上有点 P.（1）如cos APB=1 APB是锐角 ,求 M的半径；3（2）在y轴上,是否存在一点 D,使得 ADB=45 ？如存在,求出点 D的坐标 . 2. 在平面直角坐标系中,抛物线 y x 2bx c 与x轴交于 A,B 两点（点 A 在点 B 的左侧）,与 y 轴交于点名师归纳总结 C ,点 B 的坐标为 3 0, ,将直线 ykx 沿 y 轴向上平移3 个单位长度后恰好经过B,C两点第 12 页,共 14 页（1）求直线 BC 及抛物线的解析式；APDACB,求点P的坐标 . （2）设抛物线的顶点为D ,点 P 在抛物线的对称轴上,且- - - - - - -精选学习资料
18、- - - - - - - - - 3. 已知平面直角坐标系中两定点学习必备欢迎下载yax2bx2过点 A、B 顶点为 C,点 PA（-1 ,0）B（4,0 ）、,抛物线（m, n）n0 为抛物线上一点 . （1）求抛物线的解析式和顶点 C的坐标；（2）当 APB 为钝角时,求 m 的取值范畴 . 4. 如图,已知点 A（1,0）,B（0,3）,C（-3 ,0）,动点 P（ x,y）在线段 AB上, CP交 y 轴于点 D,设BD的长为 t. （1）求 t 关于动点 P 的横坐标 x 的函数表达式；（2）如 S BCD：S AOB=2： 1,求点 P 的坐标,并判定线段CD与线段 AB的数量及
19、By位置关系,说明理由；（3）在（2）的条件下, 如 M为 x 轴上的点, 且 BMD最大, 恳求出点 M的坐标 . 21C-2-1OA2x-15. 如图,点 A与点B的坐标分别是（ 1,0）,（ 5,0）,点 P是该平面直角坐标系内的一个动点（1）如点 C平面直角坐 标系内的一个点,且ABC是等边三角形,就点 C的坐标是 ；（2）如点 P在y轴上,且APB=30 ,求满意条件的点 P的坐标；（3）当点 P在y轴上移动时, APB是否有最大值？如有,求点 如没有,也请说明理由P的坐标,并说明此时 APB最大的理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6. 如图,直线 y= x+3与x,y轴分别交于点 A,B,与反比例函数的图象交于点 P（2,1）（1）求该反比例函数的关系式；（2）设PCy轴于点 C,点A关于y轴的对称点为 A ；名师归纳总结 求 ABC的周长和 sin BAC的值；BMC=1 m第 14 页,共 14 页对大于 1的常数 m,求x轴上的点 M的坐标,使得 sin - - - - - - -