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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载圆复习资料学校：同学姓名：得分：一、典型例题：例 1：（1）（2022 江苏南通） 如图（1）,O 的直径 AB=4,点 C 在O 上,ABC=30,就 AC 的长是A1 B2C3D2 60,（2）（2022 浙江嘉兴）如图,A、B、C 是O 上的三点,已知O就C（）（A） 20（B） 25（C） 30（D） 45（3）（2022 湖北荆州）ABC 中, A=30 , C=90 ,作 ABC 的外接圆如图（3）,如 弧 A B 的长为 12cm,那么弧 AC 的长是（）A10cm B9cm C8cm D6cm COA图（ 2
2、）B（4）（2022 江苏徐州）如图（ 4）,在以 O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB与小圆相切于点 C,如大圆的半径为【课堂练习 1】5 cm,小圆的半径为 3 cm,就弦 AB的长为 _cm（1）（2022 湖南衡阳）如图（ 1）,已知 O的两条弦 AC,BD相交于点 E,A=70 o,c=50 o,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载那么 sin AEB的值为 A.1B.3C.2D.32322（2）（2022 湖南娄底）如图（ 2）在半径为 R 的O 中,弦 AB 的长与半径 R 相等,
3、 C是优弧 AB 上一点,就 ACB 的度数是 _. 图（ 1）（3）如图（ 3）,扇形 OAB是圆锥的侧面绽开图,如小正方形方格的边长为 1 cm,就这个圆锥的底面半径为（）2 1A2 2 cm B2cm C2 cm D2 cm 例 2：（2022 甘肃兰州） 小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树 A、B、C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图,不写作法,保留作图痕迹）（2）如 ABC 中 AB=8 米,AC=6 米, BAC=90 ,试求小明家圆形花坛的面积【课堂练习 2】名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共
4、15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（2022 江苏南通）如图,O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足 P 是 OB 的中点,CD6 cm,求直径 AB 的长例 3：如图, AB是0 的的直径, BCAB 于点 B,连接 OC 交0 于点 E,弦 AD/OC,弦 DF AB 于点 G；（1）求证：点 E 是 BD 的中点；（2）求证： CD 是0的切线；,0 的半径为 5,求 DF 的长；（3）如sinBAD45【课堂练习 3】如图, AB 为O 的直径, D 是 O 上的一点,过 O 点作 AB 的垂 线交 AD 于点 E,交 BD 的延长线于点 C
5、,F 为 CE 上一点,且 FDFE名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载1请探究 FD 与O 的位置关系,并说明理由；2如O 的半径为 2,BD3 ,求 BC 的长例 4：如图,圆心角都是 90o的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起,连结 AC,BD（1）求证： AC=BD ；（2）如图中阴影部分的面积是3cm ,OA=2cm,求 OC 的长4C 【课堂练习 4】D O B 如图,已知 AB是 O的直径,点 C在 O上,且AB13,BC5A （1）求 sinBAC 的值 （2）假如 ODAC
6、 ,垂足为 D ,求 AD 的长第 4 页,共 15 页（3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1 ）名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载二、强化训练：1、（2022 福建省南平）如图, O 的直径 AB 长为 6,弦 AC 长为 2,ACB 的平分线交 O 于点 D,求四边形 ADBC 的面积 . C A O B D 2、（2022 广西河池）如图,AB 为O的直径,CD 为弦,且 CDAB,垂足为 H （1）假如 O的半径为 4,CD 4 3,求 BAC 的度数；（2）如点 E为 ADB 的中点,连结 OE ,CE求证
7、：CE平分 OCD ；（3）在（ 1）的条件下,圆周上到直线 个？并说明理由AC 距离为 3 的点有多少名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载3、（2022 邵阳）阅读以下材料,然后解答问题；经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆；圆心是正四边形的对称中心,这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形；如图（十三）,已知正四边形 ABCD 的外接圆 O,O 的面积为 S1,正四边形 ABCD的面积为 S2 ,以圆心 O 为顶点作 MON,使 MON=90,将 MON 绕点 O 旋转,OM
8、、ON 分别与 O 相交于点 E、F,分别与正四边形ABCD 的边相交于点 G、H；设 OE、OF、 EF 及正四边形 ABCD 的边围成的图形（图中阴影部分）的面积为 S（1）当 OM 经过点 A 时（如图）,就 S、S1、S2 之间的关系为： S（用 含 S1、S2 的代数式表示）；（2）当 OMAB 时（如图）,点 G 为垂足,就（ 1）中的结论仍旧成立吗？请说 明理由；（3）当MON 旋转到任意位置时（如图, ）就（ 1）中的结论仍旧成立吗？请说 明理由学问点梳理 : （一）学问点一、平面内点和圆的位置关系 平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内名师归纳总结 - -
9、 - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载当点在圆外时, dr；反过来,当 dr 时,点在圆外；当点在圆上时, dr；反过来,当 dr 时,点在圆上；当点在圆内时, dr；反过来,当 之间的关系 : （二）学问点二、圆的基本性质dr 时,点在圆内；（1）弧、弦、圆心角、弦心距1、圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线；2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧；垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦对的弧；3、圆具有旋转对称性,特殊的圆是中心对称图形,对称中心是圆心；圆心角定理
10、： 在同圆或等圆中, 假如两个圆心角、 两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等；4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；圆周角定理推论：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等；圆周角定理推论：直径所对的圆周角是直角； 的圆周角所对的弦是直径；（三）学问点三、圆与三角形的关系 1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆；2、三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆；3、三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点,即三角形外接圆的圆心；4、三角形的内切圆：与三角形的三边都相切的圆；5、三角形的内心：三角形三条角平分线的交点,即三角形内切圆的圆心；（四）学
11、问点四、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离 1、直线和圆的位置关系（1）当直线和圆相交时, dr；反过来,当 dr 时,直线和圆相交；（2）当直线和圆相切时, dr；反过来,当 dr 时,直线和圆相切；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（3）当直线和圆相离时, dr；反过来,当 dr 时,直线和圆相离；2、切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径 3、切线的判定定理：经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线；4、切线长：在经过圆外一点的圆的切线上,这点到切点之间的线段的长叫做这点到
12、圆 的切线长；5、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和圆外这点的 连线平分两条切线的夹角；（五）学问点五、圆与圆的位置关系 1、相离：（ 1）外离：两圆没有公共点,一个圆上全部的点都在另一个圆的外部；即 外 离 dr 1+r 2（2）内含：两圆没有公共点,一个圆上全部的点都在另一个圆的内部；内含 0d r 1-r 2 （其中 d=0,两圆同心）2、相切：（1）外切：两圆只有一个公共点,除公共点外一个圆上全部的点都在另一个 圆的外部； 外切 d=r 1+r 2（2）内切：两圆只有一个公共点,除公共点外一个圆上全部的点都在另一个圆的内部；内切d= r 1-r2相交 r 1
13、-r2 dr 1+r 23、相交：两圆只有两个公共点；学问点六、正多边形和圆 1、正多边形的中心：全部对称轴的交点；2、正多边形的半径：正多边形外接圆的半径；3、正多边形的边心距：正多边形内切圆的半径；4、正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角；5、正 n 边形的 n 条半径把正 n 边形分成 n 个全等的等腰三角形,每个等腰三角形又被 相应的边心距分成两个全等的直角三角形；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载学问点七、弧长和扇形、圆锥侧面积面积1、n 的圆心角所对的弧长：L=n RS 扇
14、形n r21lr1802、圆心角为 n 的扇形面积是扇形面积公式：36023、圆锥的侧面积为S 侧 rl 4、圆锥的全面积为： S全 R 2 rl 一、挑选题6）1. 已知圆柱的底面半径为2cm,高为 5cm,就圆柱的侧面积是（2 A20cmB20 cm 2 C210 cm2 D5 cm2. 已知圆柱的底面半径为1,母线长为 2,就圆柱的侧面积为（A、2 B、4 C、2 D、43. 如下列图,圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径, 高 BC 6cm,点 P是母线 BC上一点且 PC 2 3BC 一只蚂蚁从 A 点动身沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（）A（46）cm B 5cm
15、C 3 5 cm D 7cm 4. 露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片（如图）,用它们恰好能围成一个圆锥模型,如圆的半径为1扇形的圆心角等于120 ,就此扇形的半径为（）第 9 页,共 15 页A、1 B、 C、3 D、6 3名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载5. 一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为 4,底边为 2 的等腰三角形,就这个几何体侧面绽开图的面积为（）A、2 B、 12 C、4 D、86. 如图,将一张边长为 3 的正方形纸片按虚线裁剪后, 恰好围成一个底面是正三角形的棱柱,这个棱柱的
16、侧面积为（）3,就它的侧面绽开图的圆心角等于A9 B 933 C 953 D 933227.一个圆锥的底面圆的周长是2 ,母线长是（）A、150B、120 C、90D、608. 如一个圆锥的侧面积是 10,就以下图象中表示这个圆锥母线 l 与底面半径 r 之间的函数关系的是（）A、B、C、D、9. 一个圆锥的侧面绽开图是半径为1 的半圆,就该圆锥的底面半径是（）S 侧和底面积第 10 页,共 15 页A、1 B、3 4 C、1 2 D、1 310.将一个圆心角是 90 的扇形围成一个圆锥的侧面,就该圆锥的侧面积S 底的关系是（）名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - -
17、- - - - - - 11.学习好资料欢迎下载）A、S 侧=S 底B、S 侧=2S 底 C 、S 侧=3S 底D、S 侧=4S底如图是一圆锥的主视图,就此圆锥的侧面绽开图的圆心角的是（A、60B、90C、120D、180第 12 题第 11 题12. 如图 1,在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为 1cm的圆形,使之恰好围成图2 所示的一个圆锥,就圆锥的高为（）A. 17 cm B. 4cm C. 15cm D. 3 cm 13. 一圆锥的侧面绽开图是半径为 2 的半圆,就该圆锥的全面积是（）A5B4 C3D214. 如图,矩形 ABCD中,AB=4,以点 B为圆心, BA为半径画弧交 B
18、C于点 E,以点 O为圆心的 O与弧 AE,边 AD,DC都相切把扇形 圆恰好是 O,就 AD的长为（）A.4 B.9 2 C. 11 2 D.5 BAE作一个圆锥的侧面,该圆锥的底面15. 假如圆锥的底面周长为 20 ,侧面绽开后所得扇形的圆心角为 120 ,就该圆锥的全面积为（）A. 100 B . 200 C . 300 D . 40016. 已知圆锥底面圆的半径为 6 厘米,高为 8 厘米,就圆锥的侧面积为（）2 2 2 2 A48 厘米 B. 48 厘米 C. 120 厘米 D. 60 厘米名师归纳总结 第 11 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - -
19、 - - - - - 学习好资料 欢迎下载17. 如图, Rt ABC中, ACB90 , ACBC2 2 ,如把 Rt ABC绕边 AB所在直线旋转一周,就所得几何体的表面积为（）A、4 B、4 2 C 、8 D、8 2 二、填空题1. 如图,把一个半径为 12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形,用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（连接处无缝隙且不重叠）,就圆锥底面半径是 cm2. 如图是一个几何体的三视图,这个几何体的全面积为（ 取 3.14 ）3. 如图,圆柱底面半径为 2cm,高为 9 cm,点 A、 分别是圆柱两底面圆周上的点, 且 A、B 在同一母线上,用一棉线从 A顺着圆柱侧面
20、绕 3 圈到 B ,求棉线最短为 cm . 4. 母线长为 2,底面圆的半径为 1 的圆锥的侧面积为5. 已知一个圆锥形的零件的母线长为 3cm,底面半径为 2cm,就这个圆锥形的零件的侧面积为 cm 2（用 表示）6. 假如圆锥的底面周长是 20 ,侧面绽开后所得的扇形的圆心角为 120 就圆锥的母线是7. 用半径为 9cm,圆心角为 120 的扇形纸片围成一个圆锥,名师归纳总结 就该圆锥的高为 cm第 12 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载8. 一个圆锥形的零件的母线长为 4,底面半径为 1,就这个圆锥形零件的
21、全面积是 . 9. 在 Rt ABC中, C=90 ,AC=3,BC=4,将 ABC绕边 AC所在直线旋转一周得到圆锥,就该圆锥的侧面积是10.如圆锥的侧面绽开时一个弧长为l6 的扇形,就这个圆锥的底面半经是11.将一个半径为 6cm,母线长为 15cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平,所得的侧面绽开图的圆心角是 度12.已知一个圆锥的底面半径长为 3cm、母线长为 6cm,就圆锥的侧面积是 cm 213.如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面绽开图,已知圆锥底面半径为 5cm,母线长为15cm,那么纸杯的侧面积为 cm 214.如用半径为 12,圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的侧面 （接缝忽视
22、不计）,就这个圆锥底面圆的半径的长15.如图,将半径为 3cm 的圆形纸片剪掉三分之一,余下部分围成一个圆锥的侧面,就这个圆锥的高是三、解答题1. 如图,在单位长度为 1 的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点 A、B、C. （1）请完成如下操作：名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载以点 O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心图痕迹）,并连结 AD、CD. （2）请在（ 1）的基础上,完成以下问题：写出点的坐标： C、D； D的半径 = （结果保留根号）；D的位置（不用写作法,保留作如扇形 ADC是一个圆锥的侧面绽开图,就该圆锥的底面面积为（结果保留 ）；如 E（7,0）,试判定直线 EC与 D的位置关系并说明你的理由 . A B C O 2. 在 ABC中,AB= 3 ,AC= 2 ,BC=1（1）求证： A 30 ；（2）将 ABC绕 BC所在直线旋转一周,求所得几何体的表面积名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习好资料欢迎下载第 15 页,共 15 页- - - - - - -