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1、圆题型分类资料一 圆的有关概念：2下列命题是假命题的是（）A直径是圆最长的弦B长度相等的弧是等弧C在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等D如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3.下列命题正确的是（）A三点确定一个圆B长度相等的两条弧是等弧C一个三角形有且只有一个外接圆D. 一个圆只有一个外接三角形4.下列说法正确的是( )A相等的圆周角所对的弧相等B圆周角等于圆心角的一半C长度相等的弧所对的圆周角相等D直径所对的圆周角等于90二和圆有关的角：1. 如图 1，点 O 是ABC 的内心， A=50，则 BOC=_ OCAB图 1 图 2 2.如图 2，若 AB 是
2、O 的直径， CD 是 O 的弦， ABD=58 ，则 BCD 的度数为 ( ) A.116 B.64 C. 58 D.32 3. 如图 3，点 O 为优弧 AB 所在圆的圆心， AOC=108 ，点 D 在 AB 的延长线上， BD=BC，则 D的度数为OCADBCAOBD图 3 图 4 4. 如图 4，AB、AC 是 O 的两条切线，切点分别为B、C，D 是优弧 BC 上的一点，已知BAC80，那么 BDC_度5. 如图 5，在 O 中， BC 是直径，弦BA，CD 的延长线相交于点P，若 P50 ，则 AODDAOCPBCOAB图 5 图 6 6. 如图 6，A，B，C，是 O 上的三个
3、点，若AOC110 ，则 ABC 9.如图 7，AB 是 O 的直径， C、D、E 都是 O 上的点，则 1 2=_ 21AOBECDOABC图 7 图 8 10.如图 8， ABC 是eO 的内接三角形，点C 是优弧AB 上一点（点C 不与 A，B 重合），设OAB，C（1）当35o时，求的度数；（2）猜想与之间的关系为11.已知：如图 1，四边形ABCD 内接于 O，延长 BC 至 E，求证： A+BCD=180， DCE=A；如图 2，若点 C 在 O 外，且 A、C 两点分别在直线BD 的两侧，试确定A+BCD 与 180的大小关系；如图 3，若点 C 在 O 内，且 A、C 两点分别
4、在直线BD 的两侧，试确定A+BCD 与 180的大小关系。ECOABDOCABDOCABD图 1 图 2 图 3 DOABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 13.（1）如图eO 的直径， AC 是弦，直线EF 和eO 相切于点C，ADFE，垂足为D，求证CADBAC；FOCABD（2）如图（ 2） ，若把直线EF 向上移动，使得EF 与eO 相交于 G，C 两点（点 C 在 G 的右侧），连结 AC，AG，若题中其他条件不变，这
5、时图中是否存在与CAD 相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由。EFCGOADB三和圆有关的位置关系：（一）点和圆的位置关系：2. 如图，在 RtABC 中ACB90， AC6，AB10，CD 是斜边 AB 上的中线，以AC 为直径作O，设线段 CD 的中点为P，则点 P 与 O 的位置关系是点P（） 。A. 在 O 内B. 在 O 上C. 在 O 外D. 无法确定PDOBCA（二）直线和圆的位置关系：2.如图，已知AB 是 O 的一条直径，延长AB 至 C 点，使得AC=3BC，CD 与 O 相切，切点为D.若 CD=3，则线段 BC 的长度等于 _. DCABO4.
6、如图， AB 是O 的直径， O 交 BC 的中点于D， DEAC 于 E， 连接 AD， 则下列结论： ADBC； EDA=B；AD=AO；AB=AC； DE 是 O 切线 .正确的是 _. ECDBOA5. 如图， AOB=30，M 为 OB 边上一点，以M 为圆心、 2 为半径作 M. 若点 M 在 OB 边上运动，则当 OM时， M 与 OA 相切；当 OM 满足时， M 与 OA 相交；当 OM 满足时， M 与 OA 相离 . MBOA7. 已知：如图，在ABC 中，D 是 AB 边上一点，圆O 过 D、B、 C 三点，DOC=2ACD=90 。(1) 求证：直线AC 是圆 O 的
7、切线；(2) 如果ACB=75 ，圆 O 的半径为 2，求 BD 的长。ADOBC8. 如图，点 A、B、C 分别是 O 上的点， B=60 ，AC=3，CD 是O 的直径， P 是 CD 延长线上的一点，且AP=AC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - (1)求证： AP 是O 的切线；(2)求 PD 的长DPCAOB17.如图， AB 为 O 的直径， C 为 O 上一点， AD 和过点 C 点的切线互相垂直，垂足为D，AD交 O
8、于点 E. (1)求证： AC 平分 DAB；(2)若 B=60 ，CD=2 3，求 AE 的长。EDOCAB四和圆有关的计算：（一）有关弦长、半径、弦心距等的计算：1.半径为 5 的圆中有两条平行弦，长度分别为4 和 6，则这两条弦之间的距离是 .2.如图 1，点 P 是半径为 5 的 O 内的一点， 且 OP=3，设 AB 是过点 P 的O 内的弦， 且 ABOP，则弦 AB 长是；BAPOyxCBAO图 1 图 2 3. 在直角坐标系中，一条弧经过网格点A、B、C，其中点 B的坐标为（ 4，4） ，则该圆弧所在圆的圆心的坐标为；4.如图， O 的直径为20 cm，弦AB=16 cm，AB
9、OD，垂足为 D .则 AB沿射线 OD 方向平移cm 时可与 O 相切 . DBAO5.已知，如图，O 是ABC 的内切圆，切点分别为D、E、F，若 AB=7，AC=8，BC=9，求 AD、BE、CF 的长。FDEOACB（二）有关弧长的计算：5.在矩形 ABCD 中， AB=6，BC=4，有一个半径为1 的硬币与边AB、AD 相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（）CDABA. 1 圈B. 2 圈C. 3 圈D. 4 圈6.已知一个半圆形工件，未搬动前如图11 所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不
10、受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心 O 所经过的路线长是_m. （结果用 表示）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - lOOO7. 如图，边长为2 的等边 ABC，按如图方式翻转三次后点B 的运动路程是 _ BAABC8.如图，矩形ABCD 中 AB=1，BC=2，按如图方式旋转2016 次后点 B 的总路程是lCBADCBDBAC（三）有关面积的计算：2. 如图，在RtABC 中，
11、 C90 ，CACB4，分别以A、B、C 为圆心，以2 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分面积是CAB5如图，圆心角都是90的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起， OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为_. DBAOC6.如图 1，正 ABC 内接于半径为1 的圆，则阴影部分的面积是（）A334B34C32D3 32CBAOBCA图 1图 27如图 2，在 ABC 中， AB=15，BC=12，AC=9，圆 O 是 ABC 的内切圆，则圆中阴影部分的面积为 . 11.如图， AB 是O 的直径， C 为圆周上的一点，过点C 的直线 MN 满足 MCA CBA. (1)求证：直线MN 是O 的切线；(2)过点 A 作 ADMN 于点 D，交 O 于点 E，已知 AB6， BC3，求阴影部分的面积. NMEDOCAB12.如图， OAB 的底边经过eO 上的点 C，且 OA=OB，CA=CB，eO 与 OA、OB 分别交于、两点。（1）求证： AB 是eO 的切线；（2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为33，求eO 的半径 r。AECODB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -