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1、第 1 页 共 6 页高一数学必修一测试题考试时间： 90 分钟试卷满分： 100分一、选择题： 本大题共 14 小题，每小题4 分，共 56 分在每小题的4 个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集UR，Ax| x0，B x| x1 ，则 AUB() Ax| 0 x1B x| 0 x1C x| x0D x| x12下列四个图形中，不是以 x 为自变量的函数的图象是() A B C D 3已知函数f(x) x21，那么 f( a1) 的值为 ()Aa2 a2 Ba21 Ca22a2 Da22a1 4下列等式成立的是() Alog2( 84) log2 8log2 4 B4log8log224
2、8log2Clog2 233log2 2 Dlog2( 84) log2 8log2 4 5下列四组函数中，表示同一函数的是() Af(x) | x| ，g( x) 2xBf(x)lg x2，g( x) 2lg xCf(x)112xx，g( x) x1 Df(x) 1x1x，g( x) 12x6幂函数yx( 是常数 ) 的图象 ().A一定经过点( 0，0)B一定经过点 ( 1，1)C一定经过点( 1，1)D一定经过点( 1， 1)7国内快递重量在1 000 克以内的包裹邮资标准如下表：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -
3、 - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 2 页 共 6 页运送距离 x( km)O x500 500 x 1 000 1 000 x1 500 1 500 x2 000 邮资 y( 元)5.00 6.00 7.00 8.00 如果某人从北京快递900 克的包裹到距北京1 300 km 的某地，他应付的邮资是().A5.00 元B6.00 元C7.00 元D8.00 元8方程 2x2x 的根所在区间是().A( 1，0)B( 2，3)C( 1，2)D( 0，1)9若 log2 a0，b211，则().Aa1，b0 Ba1，b
4、0 C0a1，b0 D0a1，b0 10函数 yx416的值域是 ().A 0， )B 0，4 C 0，4)D( 0，4)11下列函数 f(x) 中，满足“对任意 x1，x2(0， ) ，当 x1x2时，都有 f( x1) f(x2)的是 ().Af(x) x1Bf(x)(x1)2C f(x) exDf(x) ln( x1) 12奇函数f( x) 在( ， 0) 上单调递增，若f( 1) 0，则不等式f( x) 0 的解集是().A( ， 1) ( 0，1)B( ， 1) (1， )C( 1，0) ( 0，1)D( 1，0) ( 1， )13已知函数f( x) 0 30log2xxfxx) ，
5、(，则 f( 10) 的值是 ().A 2 B 1 C0 D1 14已知x0是函数 f( x) 2xx11的一个零点若x1( 1，x0) ，x2(x0， )，则有().Af(x1) 0，f( x2) 0 Bf(x1) 0，f( x2) 0 Cf(x1) 0，f( x2) 0 Df(x1) 0，f( x2) 0 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题4 分，共 16 分将答案填在题中横线上名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - -
6、 - 第 3 页 共 6 页15Ax| 2x5，B x| xa ，若 AB，则 a 取值范围是16若 f(x) ( a2) x2(a1)x3 是偶函数，则函数f(x) 的增区间是17函数 y2log2x的定义域是18求满足8241xx24的 x 的取值集合是三、解答题： 本大题共3 小题，共 28 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(8 分)已知函数 f(x) lg(3x) lg(3x) (1) 求函数 f( x) 的定义域；(2) 判断函数f(x) 的奇偶性，并说明理由20(10 分) 已知函数 f(x) 2| x1| ax(xR)(1) 证明：当a2 时， f( x) 在 R 上
7、是增函数(2) 若函数 f( x) 存在两个零点，求a 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 4 页 共 6 页21( 10 分 ) 某租赁公司拥有汽车100 辆当每辆车的月租金为3 000 元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50 元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150 元，未租出的车每辆每月需要维护费50 元(1) 当每辆车的月租金定为3 600 元时，能租出多少辆车？(2)
8、当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 5 页 共 6 页参考答案一、选择题1BCCCA BCDDC AADB解析：UB x| x1 ，因此 AUB x| 0 x1解析： 由 log2 a0，得 0a1，由b211，得 b0，所以选D 项10C 解析： 4x0， 016 4x16，x416 0，4) 11A 解析： 依题意可得函数应在(0， ) 上
9、单调递减，故由选项可得A 正确14B 解析： 当 xx1从 1 的右侧足够接近1 时，x11是一个绝对值很大的负数，从而保证 f( x1) 0；当 xx2足够大时，x11可以是一个接近0 的负数，从而保证f(x2) 0故正确选项是B二、填空题15参考答案： ( ，2) 16参考答案： (， 0) 17参考答案： 4， ) 18参考答案： ( 8， ) 三、解答题19参考答案： (1) 由0303xx，得 3x3， 函数 f( x) 的定义域为 ( 3，3) (2) 函数 f(x) 是偶函数，理由如下：由(1)知，函数 f(x)的定义域关于原点对称，且 f( x) lg( 3x) lg(3x)
10、f( x) ， 函数 f( x) 为偶函数20参考答案： (1) 证明：化简f(x) 122122，)(，)(xxaxxa因为 a2，所 以 ， y1 (a 2) x 2( x 1) 是 增 函 数 ， 且y1 f( 1) a ；另外， y2(a2)x2 ( x 1) 也是增函数，且y2f( 1) a所以，当 a2 时，函数f(x) 在 R 上是增函数(2) 若函数 f( x) 存在两个零点， 则函数 f(x) 在 R 上不单调， 且点( 1，a) 在 x 轴下方，所以 a 的取值应满足0022) )(aaa解得 a 的取值范围是(0，2) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
11、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 6 页 共 6 页21参考答案： ( 1) 当每辆车的月租金定为3 600 元时，未租出的车辆数为500003600312，所以这时租出了1001288 辆车(2) 设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为f(x) 500003100 x( x150) 500003x50501( x4 050)2307 050所以，当 x4 050 时， f(x) 最大，其最大值为f( 4 050) 307 050当每辆车的月租金定为4 050 元时，月收益最大，其值为307 050 元名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -