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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载二次函数专题一：二次函数的图象与性质考点 1. 二次函数图象的对称轴和顶点坐标A例 1 已知,在同始终角坐标系中,反比例函数y5与二次函数yx22xc 的图像交于点x 1,m （ 1）求 m 、 c 的值；（ 2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标 . 考点 2. 抛物线与 a、b、c 的关系例 2 已知yax2bx 的图象如图1 所示,就 yaxb 的图象肯定过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C其次、三、四象限D第一、三、四象限考点 3.二次函数的平移例 3 把抛物线 y=3x 2向上平移 2 个单位,得到的抛物线是（
2、）A.y=3（ x+2）2B.y=3（x-2）2C.y=3x 2+2 D.y=3x 2-2 专题练习一1.对于抛物线y=1x 2+103x16,以下说法正确选项（）33A.开口向下,顶点坐标为（5,3）B.开口向上,顶点坐标为（5, 3）C.开口向下,顶点坐标为（-5, 3）D.开口向上,顶点坐标为（-5,3）2.如抛物线y=x2-2x+c 与 y 轴的交点为（ 0,-3）,就以下说法不正确选项（A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是 x=1 C.当 x=1 时, y 的最大值为 -4 D.抛物线与 x 轴交点为（ -1,0）,（3,0）3.将二次函数y=x 2 的图象向左平移1 个单位长度,
3、 再向下平移2 个单位长度后, 所得图象的函数表达式是 _. 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载yx12x4.小明从图2 所示的二次函数yax2bxc 的图象中, 观看得出了3下 面 五 条 信 息 ： c0； abc0； abc0；1 2 a3 b0；21 0c4 b0,你认为其中正确信息的个数有_.（填序号）图 2 5. 函数 Y=X 2+2X-3-2 X2 的最大值和最小值分别是_. 6已知二次函数y=-x2+bx-8 的最大值为8,就 b 的值为 _. 7、已知函数y=1 x 22-x-12
4、,当函数 y 随 x 的增大而减小时,x 的取 值范畴是 _专题二：二次函数表达式的确定考点 1.依据实际问题模型确定二次函数表达式D 墙C 例 1 如图 1,用一段长为30 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD ,设 AB 边长为 x 米,就菜园的面菜园积 y （单位：米2 ）与 x （单位：米）的函数关系式为（不A 图 1 B 要求写出自变量x 的取值范畴） 考点 2.依据抛物线上点的坐标确定二次函数表达式1.如已知抛物线上三点的坐标,就可用一般式：y=ax 2+bx+c（a 0）；2.如已知抛物线的顶点坐标或最大（小）值及抛物线上另一个点的坐标,就可用顶点式：y=a
5、（ x-h）2+k（a 0）；3.如已知抛物线与 x 轴的两个交点坐标及另一个点,就可用交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a 0） . 例 2 已知抛物线的图象以 A（-1,4）为顶点,且过点 B（ 2,-5）,求该抛物线的表达式 . 例 3 已知一抛物线与 x 轴的交点是 A（-2,0）、B（ 1,0）,且经过点 C（ 2,8）. （1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标 . 专项练习二1.由于世界金融危机的不断扩散,世界经济受到严峻冲击.为了盘活资金,削减缺失,某电器商场打算名师归纳总结 对某种电视机连续进行两次降价.如设平均每次降价的百分率是x,降价后的价格为y 元,原
6、价为a 元,就第 2 页,共 7 页y 与 x 之间的函数表达式为（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A.y=2a（ x-1）B.y=2a（ 1-x）优秀教案2）欢迎下载2C.y=a （1-xD.y=a （1-x）专题三：二次函数与一元二次方程的关系考点 1.依据二次函数的自变量与函数值的对应值,确定方程根的范畴一元二次方程ax2+bx+c=0 就是二次函数y=ax2+bx+c 当函数 y 的值为 0 时的情形 . 2+bx+c=0 （ax例 1 依据以下表格中二次函数y=ax2+bx+c 的自变量 x 与函数值 y 的对应值,判定方程ax 0,a,
7、b,c,为常数）的一个解x 的范畴是（）34x6.17 6.18 6.19 6.20 yax2bxc0.030.010.020.04 6x6.17 6.17x6.18 6.18x6.19 6.19x6.20考点 2.依据二次函数的图象确定所对应的一元二次方程的根. 二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴的交点有三种情形：有两个交点、一个交点、没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0y时自变量x 的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0 的根 . 例 2 已知二次函数y=-x2+3x+m 的部分图象如图1 所示,就关于x 的一元二次方程 -
8、x2+3x+m=0 的解为 _. O2 图 1 练习：已知抛物线y=1 2x2+x- 5 2（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴（2）如该抛物线与x 轴的两个交点为A、B,求线段 AB的长考点 3.抛物线的交点个数与一元二次方程的根的情形名师归纳总结 例 3 在平面直角坐标系中,抛物线yx21与 x 轴的交点的个数是（）y13xA.3 B.2 C.1 D.0 专项练习三1.抛物线 y=kx2-7x-7 的图象和x 轴有交点,就k 的取值范畴是 _. O2.已知二次函数yx22xm的部分图象如图2 所示, 就关于 x 的一元二次方程x22xm0的解为第 3 页,共 7 页图 2 - - - -
9、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 已知函数yax2bxc 的图象如图优秀教案欢迎下载x 的方程2 axbxc20的根的情形3 所示,那么关于是（）yx34xA. 无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根04. 不论 x 为何值 , 函数 y=ax2+bx+ca 0 的值恒大于0 的条件是 3图 3 A.a0 , 0; B.a0, 0; C.a0, 0; D.a0, 0 5. 二次函数yax2bxc a0的图象如图4 所示,依据图象解答以下问题：y3（1）写出方程ax2bxc0的两个根2 1（2）写出不等式2 axbxc0的解集1
10、1 O212（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量x 的取值范畴图 4 （4）如方程ax2bxck 有两个不相等的实数根,求k 的取值范畴y（件）之间的关专题四二次函数的应用例 4 某产品每件成本10 元,试销阶段每件产品的销售价x（元） .与产品的日销售量系如下表：x（元）1 2 35 0 0 y（件）2 2 15 0 0 如日销售量 y 是销售价 x 的一次函数（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元？.此时每日销售利润是多少元？练习： 1、如图是二次函数2 y=ax +bx+c 的部分图象,由图象可知不等
11、式2 ax +bx+c0 的解集是【】A1x5C x5D15名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载2、教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发觉铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系为y 1 x 4 23,由此可知铅球推出的距离是 m；123、某一型号飞机着陆后滑行的距离 y（单位： m）与滑行时间 x（单位： s）之间的函数关系式是 y=60x 1.5x 2,该型号飞机着陆后滑行 m才能停下来4、如图,济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式为y=ax2+bx小强骑自行车从拱梁一端
12、O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC,当小强骑自行车行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同,就小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC共需 秒5、如矩形的周长为 1,就可求出该矩形面积的最大值 . 我们可以设矩形的一边长为 x,面积为 s,就 s 与 x的函数关系式为：sx21x x0,利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值. CD ,这是水25、如图有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位是AB 宽 20m,水位上升3m 就达到戒备线面宽度为 10m；（ 1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；2如洪水到来时,水位以每小 时 0.2m 的速度上升,从戒备线开头,再连续多少小时才能 到拱桥
13、顶？6、某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是 20 元. 调查发觉：销售单价是 30 元时,月销售量名师归纳总结 是 230 件,而销售单价每上涨1 元,月销售量就削减10 件,但每件玩具售价不能高于40 元. 设每件玩具第 5 页,共 7 页的销售单价上涨了 x 元时（ x为正整数 ）,月销售利润为y 元. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载（ 1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范畴 . （ 2）每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为 2520 元？（ 3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售
14、利润最大？最大的月利润是多少？7、已知抛物线 yax 2bxc 经过 A1,0 、B3 ,0 、C0,3 三点,直线 l 是抛物线的对称轴1 求抛物线的函数关系式；2 设点 P 是直线 l 上的一个动点,当PAC 的周长最小时,求点 P的坐标；3 在直线 l 上是否存在点 M,使 MAC为等腰三角形？如存在,直接写出全部符合条件的点 M的坐标；如不存在,请说明理由8、如图,抛物线yx2bxc 经过直线yx3与坐标轴的两个交点 A、B,此抛物线与x 轴的另一个交点为C,抛物线顶点为D. （1）求此抛物线的解析式；（2）点 P 为抛物线上的一个动点,求使SAPC：SACD5 ：4 的点 P 的坐标
15、,这些薄板的外形均为正方形,边长（单位：cm）在 59、某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽视不计）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载50 之间每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm 2）成正比例,每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄板的大小无关,是固定不变的浮动价与薄板的边长 成正比例在营销过程中得到了表格中的数据薄板的边长（ cm）20 30 出厂价（元 / 张）50 70 （1）求一张薄板的出厂价与边长之间满意的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为40cm 的薄板,获得的利润为26 元（利润 =出厂价 - 成本价）,求一张薄板的利润与边长之间满意的函数关系式当边长为多少时,出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？名师归纳总结 参考公式：抛物线：y=ax2bxc（a 0）的顶点坐标为b,4acb2- 第 7 页,共 7 页2a4a- - - - - - -