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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX 年中考试题专题之 13.2-二次函数试题及答案二、填空题1、（ 20XX 年北京市）如把代数式x22x3化为xm2k 的形式,其中m k 为常数,就 mk = . 1,1）,且图象与x 轴的另一2、（ 20XX 年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（24交点到原点的距离为 1,就该二次函数的解析式为1 13、已知二次函数的图象经过原点及点（,）,且图象与 x 轴的另一交点到原点的距2 4离为 1,就该二次函数的解析式为24、（ 20XX 年郴州市）抛物线 y = -3 x-1 + 5 的顶点坐标为 _25、20XX
2、 年上海市 12将抛物线 y x 2 向上平移一个单位后,得以新的抛物线,那么新的抛物线的表达式是6、（20XX 年内蒙古包头）已知二次函数 y ax 2bx c 的图象与 x 轴交于点 2 0, 、 x , ,且 1 x 1 2,与 y 轴的正半轴的交点在 0 2, 的下方以下结论： 4 a 2 b c 0； a b 0； 2 a c 0； 2 a b 1 0其中正确结论的个数是 个27、（2022 襄樊市）抛物线 y x bx c的图象如图 6 所示,就此抛物线的解析式为y x=1O 3 x 图 6 名师归纳总结 8、（ 2022 湖北省荆门市）函数yx23x 取得最大值时,x_第 1 页
3、,共 25 页9、（ 20XX 年淄博市）请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式过点 31, ；当x0时, y 随 x 的增大而减小；当自变量的值为2 时,函数值小于210、（20XX年贵州省黔东南州）二次函数yx22x3的图象关于原点O（0, 0 ）对称的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图象的解析式是_；学习必备欢迎下载11、（20XX 年齐齐哈尔市）当 x_时,二次函数yx22x2有最小值2 x12、（20XX 年娄底）如图7, O 的半径为 2,C1是函数 y= 1 2x2的图象, C2是函数 y=- 1 2的图象,就阴影部分的面积是.13、
4、（20XX 年甘肃庆阳） 图 12 为二次函数yax2bxc 的图象,给出以下说法：ab0；方程2 axbxc0的根为x 11,x23；abc0；当x1时,y 随 x 值的增大而增大；当y0时,1x32 个单其中,正确的说法有（请写出全部正确说法的序号）14、 20XX 年鄂州 把抛物线 yax2 +bx+c 的图象先向右平移3 个单位,再向下平移位,所得的图象的解析式是yx2 3x+5,就 a+b+c=_ 15、（2022 白银市） 抛物线yx2bxc 的部分图象如图8 所示,请写出与其关系式、图象相关的2 个正确结论：,（对称轴方程,图象与 x 正半轴、 y 轴交点坐标例外）16、20XX
5、 年甘肃定西 抛物线yx2bxc 的部分图象如图8 所示,请写出与其关系式、图象相关的2 个正确结论：,（对称轴方程,图象与 x 正半轴、 y 轴交点坐标例外）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17、（20XX 年包头） 将一条长为学习必备欢迎下载并以每一段铁丝的长度为周长各做20cm 的铁丝剪成两段,成一个正方形,就这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2218、（20XX 年包头）已知二次函数 y ax bx c 的图象与 x 轴交于点 2 0, 、 x, ,且 1 x 1 2,与 y 轴的正半轴的交点在 0
6、2, 的下方以下结论： 4 a 2 b c 0；a b 0； 2 a c 0； 2 a b 1 0其中正确结论的个数是 个19、（20XX 年莆田）出售某种文具盒,如每个获利 x 元,一天可售出 6 x 个,就当 x元时,一天出售该种文具盒的总利润 y 最大220、 20XX 年本溪 如下列图,抛物线 y ax bx c （a 0）与 x 轴的两个交点分别为A 10, 和 B 2 0, ,当 y 0 时, x 的取值范畴是【名师归纳总结 21 20XX 年湖州 已知抛物线yax2bxc （ a 0）的对称轴为直线x1,且经过点第 3 页,共 25 页1,y 1, ,y 2试比较1y 和y 的大
7、小：1y_y （填“” ,“ ” 或“=” ）22、（20XX 年兰州） 二次函数y22 x 的图象如图 12 所示,点A 03位于坐标原点,点A ,A ,A , ,A 2022在 y 轴的正半轴上,点B ,B ,B , ,B2022在二次函数y22 x 位于第一象限的图象上,3如A B A , A B A ,A B A , ,A 2007B 2022A 2022都为等边三角形,就A 2007B 2022A 2022的边长 . 23、（20XX 年北京市）如把代数式x22x3化为xm2k 的形式,其中m k 为常数,就 mk= . 24 20XX 年咸宁市 已知 A、 B 是抛物线yx24x3
8、上位置不同的两点,且关于抛物线的对称轴对称,就点A、B的坐标可能是 _（写出一对即可）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1,1）,且图象与x 轴的另25、（20XX 年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（24一交点到原点的距离为1,就该二次函数的解析式为bx3与y有26、（20XX年黄石市）如抛物线y2 axx23x2的两交点关于原点对称,就 a、b分别为时,二次函数yx22x227、（2022 黑龙江大兴安岭） 当 x最小值三、解答题1、（ 20XX年株洲市）如图1, Rt ABC 中,A90,tanB3,点 P 在线段 AB 上运
9、4动,点 Q 、 R 分别在线段 BC 、 AC 上,且使得四边形APQR 是矩形设AP的长为 x ,矩形 APQR 的面积为 y ,已知 y 是 x 的函数,其图象是过点（如图 2 所示）（1）求 AB 的长；（2）当 AP 为何值时,矩形 APQR 的面积最大,并求出最大值为明白决这个问题,孔明和争论性学习小组的同学作了如下争论：张明：图 2 中的抛物线过点（12, 36）在图 1 中表示什么呢？12,36）的抛物线的一部分名师归纳总结 李明：由于抛物线上的点 , x y 是表示图1 中 AP 的长与矩形APQR 面积的对应关系,那第 4 页,共 25 页么,（12,36）表示当AP12时
10、, AP 的长与矩形APQR面积的对应关系. 赵明：对,我知道纵坐标36 是什么意思了！孔明：哦,这样就可以算出AB ,这个问题就可以解决了. 请依据上述对话,帮他们解答这个问题. Cy图 1 图 2 12,362、（ 20XX年株洲市）已知 RABC 为直角三角形,QACB90, ACBC , 点 A 、 C 在 x 轴上,O x点 B坐标为（ 3, m ）（m0）,线段 AB 与 y 轴相交 于点 D ,以 P （ 1,0）为顶点的抛物线过点B 、 D - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）求点 A的坐标（用 m 表示）；（2）
11、求抛物线的解析式；（3）设点 Q 为抛物线上点 P至点B之间的一动点,连结 PQ 并延长交 BC 于点 E ,连结BQ 并延长交 AC 于点 F ,试证明：FC AC EC 为定值yBEQD3、（ 20XX年重庆市江津区）某商场在销售旺季接近时AOPFCx,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开头时的售价为每件20 元,并且每周（7 天）涨价 2 元,从第 6 周开头,保持每件 30 元的稳固价格销售,直到11 周终止,该童装不再销售；（1）请建立销售价格 y（元）与周次 x 之间的函数关系；（2）如该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价 z（元）与周次 x 之间的关系为z 1
12、x 8 212, 1 x 11,且 x 为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每8件获得利润最大？并求最大利润为多少？4、（ 20XX 年重庆市江津区）如图,抛物线 y x 2 bx c 与 x 轴交与 A1,0,B- 3, 0两点,（1）求该抛物线的解析式；（2）设（ 1）中的抛物线交y 轴与 C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得QAC的周长最小？如存在,求出Q点的坐标；如不存在,请说明理由. （3）在（ 1）中的抛物线上的其次象限上是否存在一点P,使 PBC的面积最大？,如存在,求出点P 的坐标及PBC的面积最大值 . 如没有,请说明理由.第 26 题图名师归纳总结 - - - -
13、 - - -第 5 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、（ 20XX 年滨州）某商品的进价为每件学习必备欢迎下载60 元时,每星期可卖出30040 元当售价为每件件,现需降价处理,且经市场调查：每降价1 元,每星期可多卖出20 件在确保盈利的前提下,解答以下问题：（1）如设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量 x 的取值范畴；（2）当降价多少元时,每星期的利润最大？最大利润是多少？（3）请画出上述函数的大致图象6、（ 20XX 年滨州）如图,某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成,在等腰梯形 ABC
14、D中,ABDC,AB 20cm,DC 30cm,ADC 45对于抛物线部分,其顶点为 CD 的中点 O ,且过 A、B 两点,开口终端的连线 MN 平行且等于 DC （1）如图所示,在以点 O为原点,直线OC为x轴的坐标系内,点 C的坐标为15 0, ,试求 A、B 两点的坐标；（2）求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离）；（3）现依据实际情形,需在标志截面图形的梯形部分的外围匀称镀上一层厚度为 3cm 的保护膜,如图,请在图中补充完整镀膜部分的示意图,并求出镀膜的外围周长M y N A B A B 4520cm 30cm D O C x （第 4 题图）D （第 4 题图）C
15、 7、 20XX年四川省内江市 如下列图,已知点 A（ 1,0）,B（3,0）,C（0,t）,且 t 0,tanBAC=3 ,抛物线经过 A、 B、C 三点,点 P（2,m）是抛物线与直线 l : y k x 1 的一个交点；（1）求抛物线的解析式；（2）对于动点 Q（1,n）,求 PQ+QB 的最小值；（3）如动点 M 在直线 l 上方的抛物线上运动,求 AMP 的边 AP 上的高 h 的最大值；8、（ 2022 仙桃）如图,已知抛物线 yx 2bxc 经过矩形 ABCD的两个顶点 A、B,AB平行于 x 轴,对角线 BD与抛物线交于点 P,点 A的坐标为 0 ,2 , AB41 求抛物线的
16、解析式；名师归纳总结 2 如 S APO3 ,求矩形 ABCD的面积2y O C Q A D 9、（ 20XX 年长春）如图,直线y3x6分别与 x 轴、 y 轴交于 A、B两4点,直线y5x与 AB 交于点 C ,与过点 A 且平行于 y 轴的直线交于点D 点4B M E 从点 A 动身,以每秒1 个单位的速度沿x 轴向左运动过点E 作 x 轴的垂线,分别交直线AB、OD于 P、Q两点,以 PQ 为边向右作正方形PQMN ,P N E x 第 6 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设正方形 PQMN 与ACD学习必备欢迎下载S（平方单
17、位） 点 E 的运动重叠部分（阴影部分）的面积为时间为 t （秒）（1）求点 C 的坐标（1 分）（2）当 0 t 5 时,求 S 与 t 之间的函数关系式 （4 分）（3）求（ 2）中 S的最大值（2 分）（4）当 t 0 时,直接写出点 4,9 在正方形 PQMN 内部时 t 的取值范畴（3 分）210、（ 20XX 年郴州市） 如图 11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点 M（ 2, 1）,且 P（-1, 2）为双曲线上的一点,Q 为坐标平面上一动点,PA 垂直于 x 轴,QB 垂直于y 轴,垂足分别是 A、B（ 1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（ 2）当点 Q 在直线
18、MO 上运动时,直线MO 上是否存在这样的点Q,使得OBQ 与 OAP 面积相等？假如存在,恳求出点的坐标,假如不存在,请说明理由；（ 3）如图 12,当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时,作以 四边形 OPCQ,求平行四边形 OPCQ 周长的最小值OP、OQ 为邻边的平行ByQByQAOxAOxMMPCPA （0,2 ）,B（图 12 图 11 1, 0）,C（5 9, ）4 810、（20XX 年 常 德 市 ）已知二次函数过点（1）求此二次函数的解析式；名师归纳总结 （2）判定点 M（1,1 2）是否在直线AC 上？第 7 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - -
19、 - - - - - - - （3）过点 M（ 1,1 2学习必备欢迎下载E、F 两点（不同于A,B,）作一条直线 l 与二次函数的图象交于C 三点）,请自已给出E 点的坐标,并证明BEF 是直角三角形图 8 11、20XX 年陕西省 如图,在平面直角坐标系中,1,2 （1）求点 B 的坐标；（2）求过点 A、O、 B 的抛物线的表达式；（3）连接 AB,在（ 2）中的抛物线上求出点12、20XX 年黄冈市 新星电子科技公司积极应对OBOA,且 OB2OA,点 A 的坐标是 P,使得 S ABP S ABO20XX年世界金融危机, 准时调整投资方向,名师归纳总结 瞄准光伏产业, 建成了太阳能光
20、伏电池生产线由于新产品开发初期成本高,且市场占有率第 8 页,共 25 页不高等因素的影响,产品投产上市一年来,公司经受了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情形每月最终一天结算1 次）公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第 x（月）之间的函数关系式（即前x 个月的利润总和y 与 x 之间的关系）对应的点都在如下列图的图象上该图象从左至右,依次是线段OA、曲线 AB和曲线 BC,其中曲线AB为抛物线的一部分, 点 A为该抛物线的顶点, 曲线 BC为另一抛物线y5x2205x1230的一部分,且点A,B,C的横坐标分别为4,10,12 - - - - - - -精选学习资料 -
21、- - - - - - - - （1）求该公司累积获得的利润学习必备欢迎下载x（月）之间的函数关系式；y（万元）与时间第（2）直接写出第x 个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出运算过程） ；（3）前 12 个月中,第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？13、 2022 武汉 某商品的进价为每件 40 元,售价为每件 50 元,每个月可卖出 210 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元,就每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元）设每件商品的售价上涨 x 元（ x 为正整数）,每个月的销售利润为 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自
22、变量 x 的取值范畴；（2）每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为 2200 元？依据以上结论,请你直接写出售价在什么范畴时,每个月的利润不低于 2200 元？214、 2022 武汉 如图,抛物线 y ax bx 4 a 经过 A 1 0, 、C 0 4, 两点,与 x 轴交于另一点 B （1）求抛物线的解析式；（2）已知点 D m,m 1 在第一象限的抛物线上,求点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标；（3）在（ 2）的条件下,连接 BD,点P为抛物线上一点,且 DBP 45,求点P的坐标y C A O B
23、 x 15、20XX 年 安顺 如图,已知抛物线与x 交于 A 1,0、E3,0两点,与 y 轴交于点 B0 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3；（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为 D,求四边形 AEDB 的面积；（3） AOB 与 DBE 是否相像？假如相像,请给以证明；假如不相像,请说明理由；16、（2022 重庆綦江）如图,已知抛物线 y a x 12 3 3 a 0 经过点 A 2,0 ,抛物线的顶点为D ,过 O 作射线 OMAD过顶点 D 平行于 x 轴的直线交射线OM
24、于点C , B 在 x 轴正半轴上,连结BC （1）求该抛物线的解析式；（2）如动点 P 从点 O 动身,以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 OM 运动,设点 P 运动的时间为 t s 问当 t 为何值时,四边形 DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）如 OC OB ,动点 P 和动点 Q 分别从点 O 和点 B 同时动身,分别以每秒 1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿 运动 设它们的运动的时间为OC 和 BO 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止 t s ,连接 PQ ,当 t 为何值时, 四边形 BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时 PQ 的长y M D
25、C 17、（2022 威海）如图,在直角坐标系中,点 A,B,C 的坐标分别为（-1 ,0）,（ 3,0）；（0,3）,过 A,B,C 三点的抛物线的对称轴为直线 l,D为对称轴l上一动点（1）求抛物线的解析式；P （2）求当 AD+CD最小时点 D 的坐标；y l （3）以点 A 为圆心,以 AD 为半径作 AA C 证明：当 AD+CD最小时,直线 BD与 A 相切O Q B x 写出直线 BD与 A 相切时, D点的另一个坐标：_18、（20XX 年内蒙古包头） 已知二次函数 y ax 2bx c（a 0）的图象经过点 A O A , ,B x B 2 0, ,C 0,2,直线 x m
26、（m 2）与 x 轴交于点 D （1）求二次函数的解析式；（2）在直线 x m（m 2）上有一点 E （点 E 在第四象限） ,使得 E、 、B 为顶点的三角形与以 A、 、C 为顶点的三角形相像,求 E 点坐标（用含 m 的代数式表示） ；（3）在（2）成立的条件下, 抛物线上是否存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形？名师归纳总结 如存在,恳求出m 的值及四边形ABEF 的面积；如不存在,请说明理由第 10 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载y O x y4x28x 写出这个函数图象的19、（2022 山西省太
27、原市）已知,二次函数的表达式为对称轴和顶点坐标,并求图象与x 轴的交点的坐标x 轴交于 A（m2,0）,B（m2, 0）20、（2022 湖北省荆门市）一开口向上的抛物线与两点,记抛物线顶点为 C,且 ACBC（ 1）如 m 为常数,求抛物线的解析式；（ 2）如 m 为小于 0 的常数,那么（原点？1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标（ 3）设抛物线交 y 轴正半轴于 D 点,问是否存在实数 m,使得 BCD 为等腰三角形？如存在,求出 m 的值；如不存在,请说明理由y D O A B x C 第 25 题图20、（20XX 年淄博市）如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC 的边长
28、是 2O 为坐标原点,点 A 在 x 的正半轴上,点C 在 y 的正半轴上一条抛物线经过A 点,顶点 D 是 OC 的中点（1）求抛物线的表达式；（2）正方形 OABC 的对角线 OB 与抛物线交于E 点,线段 FG 过点 E 与 x 轴垂直,分别交 x 轴和线段 BC 于 F, G 点,试比较线段 OE 与 EG 的长度；（3）点 H 是抛物线上在正方形内部的任意一点,线段 IJ 过点 H 与 x 轴垂直,分别交 x轴和线段 BC 于 I 、J 点,点 K 在 y 轴的正半轴上,且 OK =OH ,请证明OHI JKCy C G J B K D 名师归纳总结 O E F I H x 第 11
29、 页,共 25 页A - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载21、（20XX 年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100 间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房费 100 元时, 包房便可全部租出；如每间包房收费提高 20 元,就削减 10 间包房租出,如每间包房收费再提高 20 元,就再削减 10 间包房租出,以每次提高 20 元的这种方法变化下去；（1）设每间包房收费提高x（元）,就每间包房的收入为y 1（元）,但会削减y 2间包房租出,请分别写出y1、y2 与 x 之间的函数关系式；（2）为了投资少而利润大,每间包房提高x（元）
30、后,设酒店老板每天晚餐包房总收入为 y（元）,请写出 y 与 x 之间的函数关系式,求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入,并说明理由；22、（20XX年贵州省黔东南州）已知二次函数yx2axa2；（1）求证：不论a 为何实数,此函数图象与x 轴总有两个交点；（2）设 a0,当此函数图象与 x 轴的两个交点的距离为13 时,求出此二次函数的解析式；（3）如此二次函数图象与 x 轴交于 A、B 两点,在函数图象上是否存在点 P,使得PAB的面积为 3 13,如存在求出 P 点坐标,如不存在请说明理由；2223、（20XX 年江苏省）如图,已知二次函数 y x 2 x 1 的图象的顶
31、点为 A 二次函数2 2y ax bx 的图象与 x 轴交于原点 O 及另一点 C ,它的顶点 B 在函数 y x 2 x 1 的图象的对称轴上（1）求点 A与点 C 的坐标；名师归纳总结 （2）当四边形 AOBC 为菱形时,求函数yax2bx 的关系式第 12 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1F 得到抛物线F ,使F 经过F 的24、（20XX年浙江省绍兴市）定义一种变换：平移抛物线顶点 A 设 F 的对称轴分别交 F 1,F 2 于点 D,B,点 C 是点 A 关于直线 BD 的对称点（1）如图 1,如 F ：y
32、 x ,经过变换后,得到 2F ：y x 2bx ,点 C 的坐标为 2 0, ,就 b 的值等于 _；四边形 ABCD 为（）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形（2）如图 2,如 F ：y ax 2c ,经过变换后,点 B 的坐标为 2,c 1,求ABD 的面积；（3）如图 3,如 F ：y 1 x 2 2 x3 3动点,求点 P 到点 D 的距离和到直线7,经过变换后,AC 3AD 的距离之和的最小值2 3,点 P 是直线 AC 上的2,将这个直角三角形26、（20XX 年深圳市） 已知： Rt ABC 的斜边长为5,斜边上的高为放置在平面直角坐标系中,使其斜边AB 与 x 轴重合（其
33、中OA0,n0）,连接 DP 交 BC 于点 E；当 BDE 是等腰三角形时,直接写出 此时点 E 的坐标；又连接 CD 、CP, CDP 是否有最大面积？如有,求出时点 P 的坐标；如没有,请说明理由；CDP 的最大面的最大面积和此 图 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载AB 为27、（20XX 年台州市） 如图,已知直线y 1x 1 交坐标轴于 A, 两点,以线段2的抛物线与直线另一个交点为 E 边向上作正方形ABCD ,过点A,D,C（1）请直接写出点C,D的坐标；（2）求抛物线的解析
34、式；（3）如正方形以每秒 5 个单位长度的速度沿射线 AB 下滑,直至顶点 D 落在 x 轴上时停止设正方形落在 x 轴下方部分的面积为 S ,求 S关于滑行时间 t 的函数关系式,并写出相应自变量 t 的取值范畴；（4）在（ 3）的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时停止,求抛物线上C ,E两点间的抛物线弧所扫过的面积y D C A 28、（20XX年宁波市） 如图,抛物线yax25ax4O B E Cx a 与 x 轴相交于点A、B,且过点y1x125 4, （1）求 a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；（2）请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在其次象限,并写出平移后抛物线的解析
35、式y C（5,4）A 在点（-2 ,0）和（-1 ,29、20XX 年义乌 如图, 抛物线yax2bxc 与 x 轴的一个交点O A B x 0）之间（包括这两点） ,顶点 C是矩形 DEFG上（包括边界和内 部）的一个动点,就P （第 23 题）名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1abc # . 0 填“” 或“”学习必备欢迎下载 ；1a 的取值范畴是 # .30、（2022 河池）如图 12,已知抛物线yx24x3交 x 轴于 A、 B 两点,交 y 轴于点 C,.抛物线的对称yC 轴交 x 轴于点 E,点
36、B 的坐标为（1,0）（1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标；（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P,与 A、B、C 三点构成一个平行四边形？如存在,请写出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；A D B O x（3）连结 CA 与抛物线的对称轴交于点D,在抛物线上是否存在E 点 M,使得直线CM 把四边形 DEOC 分成面积相等的两部分？如存在,恳求出直线CM 的解析式；如不存在,请说明理由图 12 31、（2022 柳州）如图 11,已知抛物线yax22 axb（a0）与 x 轴的一个交点为B 10, ,与 y 轴的负半轴交于点C,顶点为 Dy x 轴的另一个交点A 的坐标；（1）直接写
37、出抛物线的对称轴,及抛物线与（2）以 AD 为直径的圆经过点C求抛物线的解析式；点 E 在抛物线的对称轴上,点F 在抛物线上,B O A x 且以B,A,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F 的坐标C D 图 11 32、2022 烟台市 如图,抛物线yax2bx3与 x 轴交于 A,B两点,与 y 轴交于 C 点,且经过点 2,3 ,对称轴是直线x1,顶点是 M （1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过 C,M 两点作直线与x 轴交于点 N ,在抛物线上是否存在这样的点P ,使以点 P, , ,N为顶点的四边形为平行四边形？如存在,恳求出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；名师归
38、纳总结 （3）设直线yx3与 y 轴的交点是 D ,在线段 BD 上任取一点 E（不与 B,D重第 15 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 合）,经过 A, ,E学习必备欢迎下载AEF的外形,并说三点的圆交直线BC 于点 F ,试判定明理由；（4）当 E 是直线yx3上任意一点时, （3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）y A O 1 B x 3 C M 33、（2022 恩施市）如图,在ABC 中,A 90,BC 10,为 AB 边上的任意一点（D 不与 A 、 B 重合）,过点 D 作 DEABC 的面积为 25,点 DBC,交 AC 于点 E 设DE x ,以 D