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1、第六章二次根式的知识点、典型例题及相应的练习1、二次根式的概念：1、定义：一般地，形如 （a0 ）的代数式叫做二次根式。当a0 时，表示 a的算术平方根，当a小于 0 时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）概念：式子 （a0 ）叫二次根式。 （a0 ）是一个非负数。题型一：判断二次根式（1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x0） 、0、42、-2、1xy、xy（x0 ，y?0 ） （2）在 式 子230,2 ,12,20,3 ,1 ,2xxyyxxxxy中，二次根式有（）A. 2 个B. 3 个C. 4个D. 5 个（3）下列各式一定是二
2、次根式的是（）A. 7B. 32mC. 21aD. ab2、二次根式有意义的条件题型二：判断二次根式有没有意义1、写出下列各式有意义的条件: （1）43x（2）a831（3）42m（4）x12、21xx有意义，则；3、若xxxx3232成立，则 x 满足_ 。典型练习题：1、当 x 是多少时，23x+11x在实数范围内有意义？2、当 x 是多少时，23xx+x2在实数范围内有意义？3、当_时，21 2xx 有意义。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页4、使式子2(5)x有意义的未知数x 有（）个A0 B1 C2 D无数
3、5、已知 y=2x +2x+5，求xy的值6、若3x +3x有意义，则2x=_7、若11mm有意义，则 m的取值范围是。8、已知222xx ，则 x 的取值范围是。9、 使等式1111xxxx成立的条件是。 10 、已知233xxx3x，则（）（A）x0（B）x3（C）x3（D）3x0 11、若 xy0，则222yxyx222yxyx（）（A）2x（B）2y（C）2x（D）2y12、若 0 x1，则4)1(2xx4)1(2xx等（）（A）x2（B）x2（C）2x（D）2x13、化简aa3(a0)得（）（A）a（B）a（C）a（D）a3、最简二次根式的化简最简二次根式是特殊的二次根式，他需要满足
4、： （1）被开方数的因数是整数，字母因式是整式；（2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式.那么如何将一个二次根式化为最简二次根式呢？题型一：判断下列是不是最简二次根式：1x8 、31、29x 、3222babba、题型二：不同类型二次根式的化简成最简二次根式一、被开方数是整数或整数的积例 1 化简： （1）162 ； （2）7532. 解： （1）原式 =281=292=292=29；（2）原式 =325216=65422=25422=620. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页温馨提示： 当被开方数是整数或整数的
5、积时，一般是先分解因数，再运用积的算术平方根的性质进行化简. 二、被开方数是数的和差例 2 化简：22)21()23(. 解：原式=4149=410=1021. 温馨提示： 当被开方数是数的和差时，应先求出这个和差的结果再化简. 三、被开方数是含字母的整式例 3 化简： （1）3418yx；（2）3222babba. 解： （1）原式 =yyx2)(32222=yyx232；（2）原式 =)2(22babab=2)(bab=bba)(. 温馨提示： 当被开方数是单项式时，应先把指数大于 2 的因式化为2)(ma或aam2)(的形式再化简 ； 当被开方数是多项式时， 应先把 多项式分解因式再化简
6、 ，但需注意，被移出根号的因式是多项式的需加括号. 四、被开方数是分式或分式的和差例 4 化简： （1）bax2383（2）yxxy解： （1）原式 =bbabx282323=222246babxx=bxabx62；（2）原式=xyyx22=2222)(yxxyyx=)(122yxxyxy. 温馨提示： 当被开方数是分式时，应先把分母化为平方的形式，再运用商的算术平方根的性质化简；当被开方数是分式的和差时，要先通分，再化简. 典型练习题：1、把二次根式xy（y0）化为最简二次根式结果是（） Axy（y0）Bxy （y0） Cxyy（y0） D以上都不对2、化简422xx y=_ （x0）3、a
7、21aa化简二次根式号后的结果是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4、已知xy0，化简二次根式2yxx的正确结果为 _5、已知 a、b、c 为正数， d 为负数，化简2222dcabdcab_4、同类的二次根式1、以下二次根式：12；22 ；23；27 中，与3是同类二次根式的是（） A和B和C和D和2、在8、1753a、293a 、125、323aa、3 0.2 、-218中，与3a 是同类二次根式的有 _ 3、ab、31ba3、bax2是同类二次根式（）4、若最简根式343a bab 与根式23226abbb
8、是同类二次根式， 求 a、b 的值5、若最简二次根式22323m与212410nm是同类二次根式，求m、n 的值5、二次根式的非负性1若1a+1b=0，求 a2004+b2004的值 2. 已知1xy+3x=0，求 xy的值 3. 若2440 xyyy，求 xy的值。 4. 若1x3y0，则(x1)2(y3)2_ 5. 已知,a b为实数，且1110abb，求20052006ab的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页6、aaaa2的应用1 a0 时，2a 、2()a、-2a ，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是
9、（） A2a =2()a-2aB2a 2()a-2aC2a 2()a2a =2()a2先化简再求值：当a=9时，求 a+212aa 的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式 =a+2(1)a=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式 =a+2(1)a=a+（a-1）=2a-1=17两种解答中， _的解答是错误的，错误的原因是_3若 1995-a +2000a=a，求 a-19952的值（提示：先由 a-20000，判断 1995-a?的值是正数还是负数，去掉绝对值）4. 若-3x2 时，试化简 x-2+2(3)x+21025xx。5化简 a1a的结果是（） AaBaC-aD-a6把（ a-1）1
10、1a中根号外的（ a-1）移入根号内得（） 7、求值问题1.当 x=15+7,y=15-7,求 x2-xy+y2的值2已知 a=3+22，b=3-22，则 a2b-ab2=_3.已知 a=3-1,求 a3+2a2-a的值3xy4已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（293xx+y2）-（x21x-5xyx）的值5已知52.236 ，求（80 -415）-（135+4455）的值 （结果精确到 0.01）6先化简，再求值a0 a0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页（6xyx+33xyy）-（4yxy+36xy
11、） ，其中 x=32，y=277当 x=121时，求2211xxxxxx+2211xxxxxx的值 （结果用最简二次根式表示）(注：设分子分母分别为a、b，求出 a+b 与 a-b)变形题 7：8. 已知2310 xx，求2212xx的值。9、已知 x2323，y2323，求32234232yxyxyxxyx的值 （先化简 xy，再化简分式，求值）10、当 x12时，求2222axxaxx222222axxxaxx221ax的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页11、若 x，y 为实数，且 yx4114x21求xyy
12、x2xyyx2的值8、比较大小的问题1、 设 a=23， b=32， c=25， 则 a、 b、 c 的大小关系是。2、3 5 与 26 比较大小。3、化简： (752)2000 (752)2001_ 4、9. 2 3 和3 2的大小关系是（） A. 2 33 2 B. 2 33 2 C. 2 33 2 D. 不能确定9、二次根式的整数部分、小数部分的问题1、 x，y 分别为 86 的整数部分和小数部分，则2xyy2_2、已知 ab 分别是 6-13 的整数部分和小数部分 , 那么2a-b 的值为多少？3、9.已知111的整数部分为 a，小数部分为 b，试求111ba的值。10、二次根式的化简
13、计算1、当 a0，b0 时， a2 ab b 可变形为（）（A）2)(ba（B） 2)(ba（C）2)(ba（D）2)(ba2、 （235） （235） ；3、11457114732；2125 . 12133553236 .32baba bba4、 （ a2mnmabmnmnnm） a2b2mn；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页5、 （abaabb）（babaaabbabba） （ab） 6、32nnmm （-331nmm）32nm（m0，n0）7、-3222332mna（232mna）2amn（a0）8、2211aaaa9、2ababababab10、x yy xyxxyxyy xyxx y11、2aabbabaabaabbabbab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页