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1、优秀教案欢迎下载二次函数专题一：二次函数的图象与性质考点 1. 二次函数图象的对称轴和顶点坐标例1 已知，在同一直角坐标系中，反比例函数5yx与二次函数22yxxc 的图像交于点( 1)Am，（ 1）求 m 、c的值；（ 2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标. 考点 2. 抛物线与a、b、c 的关系例 2 已知2yaxbx的图象如图1 所示，则yaxb的图象一定过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限考点 3.二次函数的平移例 3 把抛物线 y=3x2向上平移2 个单位，得到的抛物线是（）A.y=3（ x+2）2B.y=3（x-2）2C.y=3x2+2 D
2、.y=3x2-2 专题练习一1.对于抛物线y=13x2+103x163，下列说法正确的是（）A.开口向下，顶点坐标为（5，3）B.开口向上，顶点坐标为（5， 3）C.开口向下，顶点坐标为（-5， 3）D.开口向上，顶点坐标为（-5，3）2.若抛物线y=x2-2x+c 与 y 轴的交点为（0，-3） ，则下列说法不正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1 C.当 x=1 时， y 的最大值为 -4 D.抛物线与x 轴交点为（ -1，0） ， （3，0）3.将二次函数y=x2的图象向左平移1 个单位长度， 再向下平移2 个单位长度后， 所得图象的函数表达式是 _. 精选学习资料 -
3、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优秀教案欢迎下载4.小明从图2 所示的二次函数2yaxbxc的图象中， 观察得出了下 面 五 条 信 息 ： 0c； 0abc； 0abc；230ab；40cb，你认为其中正确信息的个数有_.（填序号）5. 函数 Y=X2+2X-3(-2 X2) 的最大值和最小值分别是_. 6已知二次函数y=-x2+bx-8 的最大值为8，则 b 的值为 _. 7、已知函数y=21x2-x-12 ，当函数 y 随 x 的增大而减小时，x 的取 值范围是 _专题二：二次函数表达式的确定考点 1.根据实际问题模型确定二
4、次函数表达式例 1 如图 1，用一段长为30 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为（不要求写出自变量x的取值范围） 考点 2.根据抛物线上点的坐标确定二次函数表达式1.若已知抛物线上三点的坐标，则可用一般式：y=ax2+bx+c（a0） ；2.若已知抛物线的顶点坐标或最大（小）值及抛物线上另一个点的坐标，则可用顶点式：y=a（ x-h）2+k（a0） ；3.若已知抛物线与x 轴的两个交点坐标及另一个点，则可用交点式：y=a（x-x1） （x-x2） （a0） . 例 2 已知抛物线的图象以A（-
5、1，4）为顶点，且过点B（ 2，-5） ，求该抛物线的表达式. 例 3 已知一抛物线与x 轴的交点是A（-2，0） 、B（ 1，0） ，且经过点C（ 2，8）. （1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标. 专项练习二1.由于世界金融危机的不断蔓延，世界经济受到严重冲击.为了盘活资金，减少损失，某电器商场决定对某种电视机连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与 x 之间的函数表达式为（）图 2 21012yx13xA B C D 图 1 菜园墙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
6、第 2 页，共 7 页优秀教案欢迎下载A.y=2a（ x-1）B.y=2a（ 1-x）C.y=a（1-x2）D.y=a（1-x）2专题三：二次函数与一元二次方程的关系考点 1.根据二次函数的自变量与函数值的对应值，确定方程根的范围一元二次方程ax2+bx+c=0 就是二次函数y=ax2+bx+c 当函数 y 的值为 0时的情况 . 例 1 根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c 的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0 （a0,a,b,c,为常数）的一个解x的范围是（）x6.17 6.18 6.19 6.20 2yaxbxc0.030.010.020.0466.17x6.
7、176.18x6.186.19x6.196.20 x考点 2.根据二次函数的图象确定所对应的一元二次方程的根. 二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴的交点有三种情况：有两个交点、一个交点、没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0 的根 . 例 2 已知二次函数y=-x2+3x+m 的部分图象如图1 所示，则关于x 的一元二次方程 -x2+3x+m=0 的解为 _. 练习：已知抛物线y=12x2+x-52（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴（2）若该抛物线与x 轴的两个交点为A、B，求线
8、段AB的长考点 3.抛物线的交点个数与一元二次方程的根的情况例 3 在平面直角坐标系中，抛物线21yx与x轴的交点的个数是（）A.3 B.2 C.1 D.0 专项练习三1.抛物线 y=kx2-7x-7 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是_. 2.已知二次函数22yxxm的部分图象如图2 所示， 则关于x的一元二次方程220 xxm的解为yxO13图 2 yxO324图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优秀教案欢迎下载3. 已知函数2yaxbxc的图象如图3 所示，那么关于x的方程220axbxc的根的情况
9、是（）A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根4. 不论 x 为何值 , 函数 y=ax2+bx+c(a 0) 的值恒大于0 的条件是 ( ) A.a0 , 0; B.a0, 0; C.a0, 0; D.a0, 0 5. 二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图4 所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程20axbxc的两个根（2）写出不等式20axbxc的解集（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围（4）若方程2axbxck有两个不相等的实数根，求k的取值范围专题四二次函数的应用例 4 某产品每件成本10 元，试销阶段每件产品的销售价x（元）
10、?与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）15 20 30 y（件）25 20 10 若日销售量y 是销售价x 的一次函数（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？?此时每日销售利润是多少元？练习： 1、如图是二次函数2y=ax +bx+c的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c0的解集是【】A1x5Cx5D15图 4 xy3322114112O图 3 xy03精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优秀教案欢迎下载2、教练对小明推铅
11、球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m ）与水平距离x（m ）之间的关系为21(4)312yx，由此可知铅球推出的距离是 m。3、某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位： m ）与滑行时间x（单位： s）之间的函数关系式是y=60 x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来4、如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒5、若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值. 我们可以设矩形的一边长为x，面
12、积为s，则 s 与 x的函数关系式为：21sxx x02，利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值. 5、如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB 宽 20m，水位上升3m 就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。（ 1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。(2)若洪水到来时，水位以每小时 0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？6、某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20 元. 调查发现：销售单价是30 元时，月销售量是 230 件，而销售单价每上涨1 元，月销售量就减少10 件，但每件玩具售价不能高于40 元. 设每件玩具的销售单价上涨了 x 元
13、时（ x为正整数） ，月销售利润为y 元. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优秀教案欢迎下载（ 1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围 . （ 2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520 元？（ 3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？7、已知抛物线yax2bxc 经过 A(1，0) 、B(3，0) 、C(0，3) 三点，直线l 是抛物线的对称轴(1) 求抛物线的函数关系式；(2) 设点 P是直线 l 上的一个动点，当 PAC 的周长最小时，求点P的
14、坐标；(3) 在直线 l 上是否存在点M ，使 MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由8、如图，抛物线2yxbxc经过直线3yx与坐标轴的两个交点 A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D. （1）求此抛物线的解析式；（2）点 P为抛物线上的一个动点，求使APCS：ACDS5 ：4 的点 P的坐标9、某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm ）在 5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优秀教案欢迎下载50 之间每张薄板
15、的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的浮动价与薄板的边长成正比例在营销过程中得到了表格中的数据薄板的边长（cm）20 30 出厂价（元 / 张）50 70 （1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26 元（利润 =出厂价 - 成本价），求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线：y=ax2bxc（a0）的顶点坐标为2b4acb2a4a，- 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页