2022年中考一次函数的实际应用答案 .pdf

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1、精心整理精心整理一次函数的实际应用1.(2011福建泉州, 24,9 分)某电器商城 “ 家电下乡 ” 指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示:(1) 按国家政策,农民购买 “ 家电下乡 ” 产品享受售价13 的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台,可以享受多少元的补贴?(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85000 元采购冰箱、彩电共40 台,且冰箱的数量不少于彩电数量的56.若使商场获利最大,请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台?最大获利是多少?【答案】 解: (1) (2420+1980)13=572,.(3 分) (2) 设冰箱采购 x 台,则彩电采购( 40-

2、x)台,根据题意得解不等式组得231821117x,.(5 分) 因为 x 为整数,所以 x=19、20、 21,方案一:冰箱购买19 台,彩电购买 21 台,方案二:冰箱购买20 台,彩电购买 20 台,方案一:冰箱购买21 台,彩电购买 19 台,设商场获得总利润为y 元,则y=(2420-2320)x+(1980-1900)(40-x).(7 分) =20 x+3200 200,y 随 x 的增大而增大,类别冰箱彩电进价(元 /台)2320 1900 售价(元 /台)2420 1980 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

3、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理当 x=21 时,y最大=2021+3200=3620.(9分)10 (2011 湖南益阳, 19,10 分)某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过14 吨(含 14 吨)时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过 14 吨时,超过部分每吨按市场调节价收费小英家1 月份用水 20 吨,交水费29 元;2 月份用水 18 吨,交水费 24 元(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少?(2)设每月用水量为x吨,应交水费为 y 元,写出

4、 y 与x之间的函数关系式;(3)小英家 3 月份用水 24 吨,她家应交水费多少元?【答案】解 :设每吨水的政府补贴优惠价为x元,市场调节价为y元答:每吨水的政府补贴优惠价为1 元,市场调节价为2.5 元14xyx当0时,;14142.52.521xxx当时,y=14+,所求函数关系式为:0142.52114 .xxyxx,2414xQ,242.521xyx把 =代入, 得:2.5242139y. 答:小英家三月份应交水费39 元.3.(2011 江苏宿迁 ,25,10 分)某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费

5、 y(元)之间的函数关系如图所示(1)有月租费的收费方式是(填或),月租费是元;(2)分别求出、两种收费方式中y 与自变量 x 之间的函数关系式;名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理(3)请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议【答案】解: (1);30;(2)设 y有k1x30,y无k2x,由题意得100500803050021kk,解得2 .01 .021kk故所求的解析式为y有0.1

6、x30;y无0.2x(3)由 y有y无,得 0.2x0.1x30,解得 x300;当 x300 时,y60故由图可知当通话时间在300 分钟内,选择通话方式实惠;当通话时间超过300分钟时,选择通话方式实惠;当通话时间在300 分钟时,选择通话方式、一样实惠4.(2011山东潍坊, 21,10 分)2011年秋冬北方严重干旱,凤凰社区人畜饮用水紧张,每天需从社区外调运饮用水120 吨.有关部门紧急部署,从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点,甲厂每天最多可调出80 吨,乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表:(1)若某天调运水的总运费为26700元,则从甲、乙两

7、水厂各调运了多少吨饮( 第25100908070605040302010500400300200(分钟)(元)yxO100名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 14 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理用水?(2)设从甲厂调运饮用水x 吨,总运费为 W 元,试写出 W 关于与 x 的函数关系式,怎样安排调运方案才能是每天的总运费最省?【解】 (1)设从甲厂调运饮用水x 吨,从乙厂调运饮用水y 吨,根据题意得解得50,70.xy50 80,70

8、 90,符合条件 . 故从甲、乙两水厂各调用了50 吨、70 吨饮用水 . (2)设从甲厂调运饮用水x 吨,则需从乙厂调运水(120 x)吨,根据题意可得80,12090.xx解得3080 x . 总运费20 1214 15 1203025200Wxxx, (3080 x )W 随 x 的增大而增大,故当30 x时,26100W最小元. 每天从甲厂调运30 吨,从乙厂调运90 吨,每天的总运费最省 .20 (2011 广东茂名, 21,8 分)某学校要印制一批学生手册 ,甲印刷厂提出:每本收 1 元印刷费,另收 500 元制版费;乙印刷厂提出:每本收2 元印刷费,不收制版费(1)分别写出甲、乙

9、两厂的收费甲y(元)、乙y(元)与印制数量x(本)之间的关系式; (4 分) (2)问:该学校选择哪间印刷厂印制学生手册比较合算?请说明理由(4 分) 【答案】解: (1)500 xy甲,xy2乙(2)当甲y乙y时,即500 xx2,则x500,当甲y乙y时,即500 xx2,则x500, 当甲y乙y时,即500 x500,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 14 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理21.(2011 湖北襄阳, 24,10

10、 分)为发展旅游经济,我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客. 门票定价为50 元/人,非节假日打 a 折售票,节假日按团队人数分段定价售票,即m 人以下(含 m 人)的团队按原价售票;超过m 人的团队,其中 m 人仍按原价售票,超过 m 人部分的游客打 b 折售票 . 设某旅游团人数为x 人,非节假日购票款为1y(元) ,节假日购票款为2y(元).1y,2y与 x 之间的函数图象如图8 所示 .(1)观察图象可知: a;b;m;(2)直接写出1y,2y与 x 之间的函数关系式;(3)某旅行社导游王娜于5 月 1 日带 A 团,5 月 20 日(非节假日)带B团都到该景区旅游,共付门票款1

11、900 元,A,B两个团队合计 50 人,求 A,B 两个团队各有多少人?【答案】(1)1086mba;(填对一个记 1 分) 3 分(2)xy301; 4 分)10(10040)100(502xxxxy. 6 分(3)设 A 团有 n 人,则 B团有( 50n)人. 当 0n10 时,1900)50(3050nn解之,得 n20,这与 n10 矛盾. 7 分y2y1yx90050030020100图 8 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 14 页 - -

12、- - - - - - - 精心整理精心整理当 n10 时,1900)50(3010040nn 8 分解之,得, n30, 9 分503020 答:A团有 30 人,B团有 20 人. 10 分23.(2010 湖北孝感, 24,10 分)健身运动已成为时尚,某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40 套,捐赠给社区健身中心 . 组装一套 A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件 4 个,组装一套 B型健身器材需甲种部件3 个和乙种部件 6 个. 公司现有甲种部件 240个,乙种部件 196个. (1)公司在组装 A、B两种型号的健身器材时,共有多少种组装方案;(5 分)(2)组装一套 A 型健

13、身器材需费用20 元,组装一套B型健身器材需费用18 元.求总组装费用最少的组装方案,最少组装费用是多少?(5 分) 【答案】解: (1)设该公司组装 A型器材 x 套,则组装 B型器材(40 x) 套,依题意,得解得 22x30. 由于 x 为整数, x 取 22,23,24,25,26,27,28,29,30. 组装 A、B两种型号的健身器材共有9 种组装方案 . (2)总的组装费用y=20 x+18(40 x)=2x+720. k=20,y 随 x 的增大而增大 . 当 x=22时,总的组装费用最少,最少组装费用是222+720=764元. 总组装费用最少的组装方案:组装A 型器材 22

14、 套,组装 B 型器材 18 套.7.(2011福建莆田, 23,10 分)某高科技公司根据市场需求,计划生产A、B两咱型号的医疗器械,其部分信息如下:信息一: A、B两咱型号的医疗器械共生产80 台。信息二:该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800 万元,且把所筹资金全部用于生名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 14 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理产此两种医疗器械。信息三: A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表:根 据上述信息,

15、解答下列问题(1)(6分)该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案?哪种生产方案能获得最大利润?(2)(4 分)根据市场调查,每台A型医疗器械的售价将会提高a 万元(a0) ,每台 B型医疗器械的售价不会改变,该公司应该如何生产可以获得最大利润?(注:利润=售价-成本)【答案】解: (1)设该公司生产 A 种医疗器械 x 台,则生产 B种医疗器械 (80-x)台,依题意得解得 38x40 取整数得 x=38,39,40 该公司有 3 种生产方案;方案一:生产 A种器械 38 台,B种器械 42 台;方案二:生产A种器械 39 台,B种器械 41 台;方案三:生产A种器械 40 台,B种器械 40

16、 台。公司获得利润: W= (24-20)x+(30-25)(80-x)=-x+400 当 x=38时,W有最大值当生产 A种器械 38 台,B种器械 42 台时获得最大利润。(2)依题意得: W=(4+a)x+5(80-x)=(a-1)x+400 当 a-10, 即 a1 时,生产 A种器械 40 台,B种器械 40 台,获得最大利润;当 a-1=0,即 a=1 时, (1)中三种方案利润都为400 万元;当 a-10, 即 0a1时,生产 A种器械 38 台,B种器械 42 台,获得最大利润。(2012 四川成都, 26,8 分)“ 城市发展交通先行 ”,成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅

17、的二环路高架桥快速通道建设工程,建成后将大大提升二环路的通行能力 研究表明,某种情况下,高架桥上的车流速度V(单位:千米时 ) 是车流密度x(单位:辆千米 ) 的函数,且当 0 x28 时,V=80 ;当 28x188 时,V是x的一次函数. 函数关系如图所示 . (1)求当 28x188 时,V关于x的函数表达式;(2)若车流速度 V不低于 50 千米时,求当车流密度x为多少时,车流量P(单位:辆时 )达到最大,并求出这一最大值型号A B 成本(万元 /台)20 25 售价(万元 /台)24 30 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

18、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 14 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理( 注:车流量是单位时间内通过观测点的车辆数,计算公式为:车流量=车流速度车流密度 ) 【答案】 (1)设一次函数解析式是v=kx+b 把(28,,80) (188,0)代入得解之得9421bkv 关于 x 的一次函数关系式是)18828(9421xxv由 V不低于 50 千米时,得 x88 所以当 x=88时,车流量 P有最大值 4400 辆/时。4.(2012 浙江舟山 22,10 分)某汽车租赁公司拥有20 辆汽车。据统计,当每辆车的日租金为400

19、元时,可全部租出;当辆车的日租金每增加50 元时,未租出的车将增加 1 辆;公司平均每日的各项支出共4800元。设公司每日租出x辆车,日收益为y元,(日收益日租金收入平均每日各项支出)。(1)公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为元(用含x的代数式表示);(2)当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大?最大是多少元?(3)当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏?【答案】 解:( 1)140050 x;(2)4800)140050(xxy48001400502xx5000)14502x(即当x14 时,在 0 x20范围内,y有最大值 5000 当日租出 14 辆时,租赁公司收益最大,最大

20、值是5000 元。(1)要使租赁公司日收益不盈也不亏,即y0,即5000)14502x(0 解得, 4,2421xx24x不合题意,舍去名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页,共 14 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理当日租出 4 辆时,租赁公司日收益不盈也不亏。8.(2012 福建三明, 20,10 分)某商店销售A,B 两种商品,已知销售一件A 种商品可获得利润 10 元,销售一件 B种商品可获得利润15 元(1)该商店销售 A,B 两种商

21、品共 100件,获利润 1350 元,则 A,B 两种商品各销售多少件?( 5 分)(2)根据市场需求,该商店准备购进A,B两种商品共 20 件,其中 B 种商品的件数不多于 A种商品件数的 3 倍为了获得最大利润,应购进A,B两种商品各多少件?可获得最大利润为多少元?(5 分)【答案】 (1)设 A 种商品销售 x 件,则 B种商品销售( 100 x)件,依题意得10 x15(100 x)1350 解得 x30100 x70答:A 种商品销售 30 件,则 B种商品销售 70 件(2)设 A 种商品购进 a 件,则 B 种商品购进( 200a)件依题意得0200a3a解得 50a200设所获

22、利润为 w 元,则有w10a15(200a)5a3000 50,w 随 a 的增大而减小当 a50 时,所获利润最大w550 30002750 元200a150答:应购进 A种商品 50 件,B 种商品 150件,可获得最大利润为2750元13.(2012 辽宁阜新, 20,10 分)某仓库有甲种货物360 吨,计划用 A、B 两种共 50名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页,共 14 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理方案类别辆货车运往外地。

23、已知一辆A 种货车的运费需0.5 万元,一辆 B 种货车的运费需0.8 万元。(1)设 A 种货车为 x 辆,运输这批货物的总运费为y 万元,试写出 y 与 x 的关系表达式;(2)若一辆 A 种货车能装载甲种货物9 吨和乙种货物 3 吨;一辆 B种货车能装载甲种货物 6 吨和乙种货物 8 吨。按此要求安排A、B一,两种货车运送这批货物,有哪几种运输方案?请设计出来;(3)试说明哪种方案总运费最少?最少运费是多少万元?20【答案】 解: (1)设 A 种货车为x辆,则 B种货车为( 50 x)辆根据题意,得)50(8.05.0 xxy,即403 .0 xy(2)根据题意,得,290)50(83

24、360)50(69xxxx解这个不等式组,得2220 xDEquation.KSEE3*MERGEFORMATx是整数,x可取 20、21、22 即共有三种方案,( 3)由(1)可知,总运费403 .0 xy,k=0.30,一次函数403.0 xy的函数值随x的增大而减小所以22x时,y有最小值即4.3340223.0y(万元)选择方案三: A 种货车为 22 辆,B种货车为 28 辆,总运费最少是33.4 万元1.(2013 四川内江, 21,10 分)某地区为了进一步缓解交通拥堵问题,决定修建一第长为6 千米的公路 .如果平均每天的修建费y(万元)与修建天数x(天)之间在A(辆)B(辆)一

25、20 30 二21 29 三22 28 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页,共 14 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理30 x120 时,具有一次函数的关系,如下表所示. x 50 60 90 120 y 40 38 32 26 (1)求 y 关于 x 的函数解析式;(2)后来在修建的过程中计划发生改变,政府决定多修 2 千米.因此在没有增减建设力量的情况下,修完这条路比计划晚了15天,求原计划平均每天的修建费. 【答案】 (1)设 y

26、关于 x 的函数解析式为 y=kx+b,点( 50,40) 、 (60,38)满足函数解析式 . 50406038kbkb+=?+=?,解得1550kb= -?=?. y 关于 x 的函数解析式为1505yx= -+. (2)设原计划 x 天修完这条路,根据题意得66215xx+=+. 解得 x=45 当 x=45时,1505yx= -+=145505-?=41(万元)答:原计划平均每天的修建费41 万元.(2013 山东临沂, 24,9 分)某工厂投入生产一种机器的总成本为2000元. 当该机器生产数量至少 10 台,但不超过 70 台时,每台成本y 与生产数量 x 之间是一次函数关系,函数

27、 y 与自变量 x 的部分对应值如下表:x(单位:台)10 20 30 Y (单位: 万元台)60 55 50 求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;求该机器的生产数量;市场调查发现,这种机器每月销售量z(台)与售价 a(万元台)之间满足如图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页,共 14 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理所示的函数关系,该厂生产这种机器后的第一个月按同一售价共卖出这种机器25 台,请你求出该厂第一个月

28、销售这种机器的利润. (注:利润 =售价- 成本)【解】 解: (1)设 y 与 x 的函数解析式为 y=kx+b, 根据题意,得55206010bkbk,解得6521bk。y 与 x 之间的函数解析式为y=-21x+65(10 x70). (2) 设该机器的生产数量为x 台,根据题意,得 x(-21x+65)=2000, 解得 x1=50,x2=80. 10 x70,x=50. 答:该机器的生产数量为50 台。(3)设每月销售量 z(台)与售价 a(万元台)的关系式为z=ma+n.则由题知55mn3575mn15,解得m1n90,z=a+90.当 z=25时,a=65. 设该厂第一个月销售这

29、种机器的利润为w万元,则 w=25 (65200050) =625 (万元). (2013 四川广安, 22,8 分)某商场筹集资金12.8 万元,一次性购进空调、彩电共30 台根据市场需要,这些空调、彩电可以全部销售,全部销售后利润不少于1.5万元,其中空调、彩电的进价和售价见表空调彩电进价(元 /台)5400 3500 售价(元 /台)6100 3900 设商场计划购进空调x 台,空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y 元(1)试写出 y 与 x 的函数关系式;(2)商场有哪几种进货方案可供选择?(3)选择哪种进货方案,商场获利最大?最大利润是多少元?【答案】 (1)y=(61005400

30、)x+(39003500)(30 x)=12000+300 x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页,共 14 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理(2)1500030012000128000)30(35005400 xxx,解得 10 x19212有三种进货方案:购空调10 台,彩电 20 台;购空调 11 台,彩电 19 台;购空调 12 台,彩电 18 台。(3)选择方案获利最大,最大利润=12000+30012=15600元。2014?绵

31、阳)绵州大剧院举行专场音乐会,成人票每张20 元,学生票每张5 元,暑假期间,为了丰富广大师生的业余文化生活,影剧院制定了两种优惠方案,方案1:购买一张成人票赠送一张学生票;方案2:按总价的 90%付款,某校有 4 名老师与若干名(不少于 4 人)学生听音乐会(1)设学生人数为 x(人) ,付款总金额为 y(元) ,分别建立两种优惠方案中y 与 x的函数关系式;(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案(8 分)广安某水果点计划购进甲、乙两种新出产的水果共140 千克,这两种水果的进价、售价如表所示:进价(元 / 千克) 售价(元 / 千克)甲种5 8 乙种9 13 (1)若该水果店预计进货款为

32、1000 元,则这两种水果各购进多少千克?(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3 倍,应怎样安排进货才能使水果点在销售完这批水果时获利最多?此时利润为多少元?解:( 1)设购进甲种水果x 千克,则购进乙种水果(140 x)千克,根据题意可得:5x+9(140 x)=1000,解得: x=65,140 x=75(千克),答:购进甲种水果65 千克,乙种水果75 千克;(2)由图表可得:甲种水果每千克利润为:3 元,乙种水果每千克利润为:4 元,设总利润为W ,由题意可得出:W=3x+4 (140 x)=x+560,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

33、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页,共 14 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理故 W随 x 的增大而减小,则x 越小 W越大,因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3 倍,140 x3x,解得: x35,当 x=35 时,W最大 =35+560=525(元),故 14035=105(kg)答:当甲购进35 千克,乙种水果105千克时,此时利润最大为525 元名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页,共 14 页 - - - - - - - - -

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