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1、优秀学习资料欢迎下载函数专题- 一次函数知识要点：1.一次函数的概念把形如 y=kx+b（ k,b 是常数， k0）的函数叫一次函数. 当 b=0 时一次函数也叫正比例函数. 2.一次函数的图象是一条直线（1）一次函数y=kx+b（k0）的图象是经过（0，b）. 两点的一条直线. （2）正比例函数y=kx(k 0) 的图象是经过（0,0 ）. 两点的一条直线.3. 一次函数的图象所在的象限由k,b 的符号决定（1） k0，b=0 时，图象经过象限 . （2） k0，b0 时，图象经过象限 . （3） k0，b0 时，图象经过象限 . （4） k0，b=0 时，图象经过象限 . （5） k0，b
2、0 时，图象经过象限 . （6） k0，b0 时，图象经过象限 . 4. 一次函数的性质，一次函数的增减性只与k 的正负有关（1） k0 时， y 随 x 的增大而增大（2）k0 时， y 随 x 的增大而5. 同一平面直角坐标系中直线y=k1x+b1和直线 y=k2x+b2位置关系（1）当 k1=k2时，两直线平行（2）当 k1k2时，两直线相交，交点坐标为方程组2211bxkybxky的解6. 求一次函数解析式常用待定系数法求一次函数解析式典型例题剖析与互练考点 1：一次函数图象和性质例 12011 贵州遵义， 7若一次函数22xmy的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A. 0
3、m B. 0m C. 2m D. 2m互动练习1-1 . 2011 呼和浩特， 12已知关于x 的一次函数nmxy的图象如图所示，则2|mmn可化简为 _. 1-2. 2011 江西， 8时钟在正常运行时，分针每分钟转动6 ，时针每分钟转动0.5 .在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为 t(分)，当时间从1200 开始到 12 30 止， y 与 t 之间的函数图象是（A ）. Oxy3O 18y( 度t( 分16A. 3O 18y( 度t( 分B. 3O 18y( 度t( 分19C. 3O 18y( 度t( 分D. 精选学习资料 -
4、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载考点 2：用待定系数法求一次函数的解析式例 2 如图，直线l过A、B两点，A（0，1） ，B（1，0） ，则直线l的解析式为考点 3：用一次函数解决实际问题例 3 2011 湖北武汉， 15一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至 12 分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量 y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过多少分钟，容器中的水恰好放完. 互动练习3-1.
5、 2011 江苏泰州， 25小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事， 小明出发的同时， 他的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD 、线段 EF分别表示s1、 s2与 t 之间的函数关系的图象。（1）求 s2与 t 之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ 2011中考真题再现一、选择题 （每小题 3 分，共 18 分）1. 2011 江西 ,5已知一
6、次函数y=x+b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是 ( ). A .2 B.1 C. 0 D. 2 2. 2011 河北， 5一次函数y=6x1 的图象不经过( ) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4. 2011 安徽芜湖， 7已知直线ykxb经过点 (k ，3) 和(1 ，k) ，则 k 的值为 ( ) A3 B 3 C 2 D2二、解答题 （共 62 分）s(m) A O D C B t(min) 2400 10 12 F (第 25 题图 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页优秀学习资料欢
7、迎下载30 50 1950 3000 80 x/min y/m O (第 22 题) 8. 2011 南京，22小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车， 小亮步行， 两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2 倍，小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min设小亮出发x min 后行走的路程为y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y 与 x 的函数关系小亮行走的总路程是_，他途中休息了_min当 50 x80 时，求 y 与 x的函数关系式；当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？9. 2011 山东潍坊 ,212
8、0XX 年秋冬北方严重干旱凤凰社区人畜饮用水紧张每天需从社区外调运饮用水 120 吨有关部门紧急部署从甲、 乙两水厂调运饮用水到社区供水点甲厂每天最多可调出80 吨乙厂每天最多可调出90 吨从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：(1)若某天调运水的总运费为26700 元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水? (2)设从甲厂调运饮用水x 吨总运费为W 元。试写W 关于与 x 的函效关系式怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载 2011中考预测演练1.
9、 已知 A、B 两地的路程为240 千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往 B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图13中） ，上周货运量折线统计图（如图 13 中） 等信息如下：货运收费项目及收费标准表运输工具运输费单价元 /（吨?千米）冷藏单价元 /（吨?时）固定费用元/次汽车2 5 200 火车1.6 5 2280 （1）汽车的速度为_千米 /时，火车的速度为_千米 /时；（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分
10、别求 y汽、y火与 x 的函数关系式（不必写出x 的取值范围）及x 为何值时y汽y火；（总费用 =运输费冷藏费固定费用）（ 3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？3. 某商业集团新进了40 台空调机， 60 台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70 台给甲连锁店， 30 台给乙连锁店两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机电冰箱甲连锁店200 170 乙连锁店160 150 设集团调配给甲连锁店x 台空调机，集团卖出这100 台电器的总利润为y（元） （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并求
11、出x 的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？图 13火车汽车S(千米 ) t(时) 2 120 200 O 17 18 19 20 21 22 23 24 25 17 20 19 22 22 23 24 周一 周二周三周四周五周六周日时间货运量（吨）图 13 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载答案： 1.（1）60 100. （
12、2）由题意得：y汽2005602402240 xx即 y汽=500 x+200 y火228051002406 .1240 xx即 y火=396x+2280 当 y汽y火时，得 500 x+200396x+2280 解得 x20 （3）上周每天货运量21724232222192017x20 从平均数分析，建议预定火车费用较省；从折线图走势分析上周货运量周四（含周四）后大于20 吨且呈上升趋势，建议预定火车费用较省. 2. 解: 设购买甲种小鸡苗x只，那么乙种小鸡苗为（200-x）只（） 根据题意列方程，得4500)2000(32xx，解得：1500 x（只） ，500150020002000 x
13、（只），即：购买甲种小鸡苗1500 只，乙种小鸡苗500 只（） 根据题意得：4700)2000(32xx，解得：1300 x， 即：选购甲种小鸡苗至少为100 只（） 设购买这批小鸡苗总费用为y元，根据题意得：6000)2000(32xxxy，又由题意得：%962000)2000%(99%94xx， 解得：1200 x，因为购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小， 所以当x=1200 时，总费用y最小， 乙种小鸡为： 2000-1200=800（只） ，即：购买甲种小鸡苗为1200 只，乙种小鸡苗为800 只时， 总费用y最小，最小为 4800 元3. 解:(1)根据题意知 ,调配给甲连锁店
14、电冰箱(70-x)台, 调配给乙连锁店空调机(40-x)台, 电冰箱 (x-10)台，则 y=200 x+170(70-x)+160(40-x)+150( x-10)，即 y=20 x+16800,010, 040,070,0 xxxx10 x40y=20 x+168009 (10 x40); (2)按题意知： y=（200-a）x+170(70-x)+160(40-x)+150（x-10） ，即 y=（20-a） x+16800 200-a170， a30当 0a 20 时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40 台，电冰箱 30 台，乙连锁店空调0 台，电冰箱 30 台；当 a=20 时， x 的取值在10 x40 内的所有方案利润相同；当 20a30 时， x=10，即调配给甲连锁店空调机10 台，电冰箱60 台，乙连锁店空调30 台，电冰箱0台. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页