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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、一次函数的性质：20XX年中考总复习 专题二 一次函数探究1）. 一次函数 y=kx+bk 0 系数 k 的重要意义 ; b=0 时函数为正比例函数; 函数图像经过的象限及增减性；1. （2022.江苏盐城）如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知正比例函数 y= x 与一次函数 y= x+7 的图象交于点 A（1）求点 A 的坐标；（2）设 x 轴上有一点 P（a,0）,过点 P作 x 轴的垂线 （垂线位于点 A 的右侧）,分别交 y= x和 y= x+7 的图象于点B、C,连接 OC如 BC= OA,求 OBC的面积解
2、：（1）由题意得,解得,A（ 4, 3）；（2）过点 A 作 x 轴的垂线,垂足为 D,在 Rt OAD中,由勾股定理得,OA= = =5BC= OA= 5=7P（ a,0）,B（ a,a）,C（ a, a+7）,BC= a （ a+7）= a 7,a 7=7,解 得 a=8,S OBC= BC.OP= 7 8=282. （2022,广西河池）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉 : 太阳花 6 元 / 盆,绣球花 10 元/ 盆 , 如一次购买绣球花超过 20 盆时 , 超过 20 盆的部分绣球花打 8 折. 1 分别写出两种花卉的付款金额 y 元 关于购买量 x 盆 的函数关系式； 2 为了美化环
3、境, 花园小区方案到该基地购买这两种花卉共90 盆,其中太阳花的数量不超过绣球花数量的一半, 两种花卉各买多少盆时 , 总费用最少 ,最少总费用多少元 ？解 :1 太阳花 :y=6x; 绣球花 :y= 10x0x20 ; 200+8x-2020x 2 设购买绣球花 x 盆 , 就购买太阳花 90-x 盆 . 依据题意可得 :90- x , 解得 60x90,结合 1 中的结果 , y 总 =6 90 -x+200+8x-20, 得 y 总=2x+580, 当 x=60 时, 即购买绣球花 60 盆 , 购买太阳花 30 盆时 , 费用最小 , 最小费用为 700 元 . 二、一次函数的图像：名
4、师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1）.一次函数的图像过（0,b）b,学习必备欢迎下载0 可以确定图像与坐标轴的交点k,特别的直线：y=x+b,y=-x+b 两直线平行,k 值相等,两直线垂直,k1k2=-1 1. （2022.广东梅州）如图,已知直线y=x+3 分别与 x, y 轴交于点 A 和 B（1）求点 A,B的坐标；（2）求原点 O到直线 l 的距离；（3）如圆 M的半径为 2,圆心 M在 y 轴上,当圆 M与直线 l 相切时,求点 M的坐标解：（ 1）对于直线 y=x+3,令 x=0,得到 y=3；令 y=
5、0,得到 x=4, A（ 4, 0）, B（ 0,3）；（2）直线整理得：3x+4y 12=0,原点 O到直线 l 的距离 d= =；（ 3）设 M坐标为（ 0,m）（ m0）,即 OM=m,如 M在 B点下边时, BM=3 m, MBN = ABO,MNB=BOA=90 ,MBN ABO,=,即 =,解得： m=,此时 M（0,）；如 M在 B 点上边时, BM=m 3,同理 BMN BAO,就有 =,即 =,解得：m=此时 M（ 0,）2. （2022.浙江丽水）甲乙两人匀速从同一地点到 1500 米处的图书馆看书,甲动身 5 分钟后,乙以 50 米 / 分的速度沿同一路线行走 . 设甲乙
6、两人相距 s （米）,甲行走的时间为 t （分）, s 关于 t 的函数函数图像的一部分如下列图 . （ 1）求甲行走的速度；（ 2）在坐标系中,补画 s关于 t 函数图象的其余部分；（ 3）问甲、乙两人何时相距 360 米？解：（ 1）甲行走的速度为：150 5 30（米 / 分） . （ 2）补画s关于t函数图象如下列图（横轴上对应的时间为 50）：（ 3）名师归纳总结 由函数图象可知,当t12.5和t50时,st0；当t35时,s450,解得t30.5. 38. 第 2 页,共 6 页当12.5t35时,由待定系数法可求：s20250,令s360,即 20 t250360当 35 t50
7、时,由待定系数法可求：s,令36030t1500s360,即30t1500,解得t- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 甲行走 30.5 分钟或 38 分钟时,甲、乙两人相距学习必备欢迎下载交于点 A（1,2k1）360 米 .3. （2022.四川南充）反比例函数与一次函数（1）求反比例函数的解析式；（2）如一次函数 与 x 轴交于点 B,且 AOB的面积为 3,求一次函数的解析式、当一次函数过A1,1 和B6,0 时,得：解得：一次函数的解析式为y=、当一次函数过A1,1 和B 6,0 时,得：解得：一次函数的解析式为y=4. （2022.四川成都）如
8、图,一次函数yx4的图象与反比例yk（ k 为常数,且k0）的图象交于x名师归纳总结 A1, a , B 两点 . （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；第 3 页,共 6 页（2）在 x 轴上找一点 P ,使 PA PB 的值最小,求满意条件的点P的坐标及PAB的面积 . yyAABBxxOOPPBC（1）由已知可得,a143,k1a1 33,反比例函数的表达式- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载,为y3,联立yx4解得x1或x3,所 以B3,1；（ 2）如答图所示, 把 B点关于 x 轴对称,得到B 3, 13xyy3y1xPAPB
9、AB,当 P点和P点重合时取到等号；易得直线连接AB交 x 轴于点P,连接P B,就有PAPBAB：y2x5,令y0,设yx4交 x 轴于点 C,就C4,0,得x5,P5,0,即满意条件的P的坐标为5 ,0 222SPABSAPCSBPC1PCyAyB即SPAB1453 1322225（2022.乌鲁木齐）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地动身,货车匀速行驶至乙地,小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地货车的路程y1（km）,小轿车的路程y2（km）与时间 x（h）的对应关系如下列图（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2） 写出 y1 与 x 的函数关系式； 当 x5 时,求 y2 与
10、 x 的函数解析式；（3）货车动身多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？解：（ 1）由图可知, 甲乙两地相距420km,小轿车中途停留了2 小时；（ 2） y1=60x（0x7）； 当 x=5.75 时,y1=605.75=343,x5 时,设 y2=kx+b ,y2的图象经过（ 5.75,345）,（ 6.5,420）,解得：,x5 时,y2=100x 230；（3） x=5 时,有 =1005 230=270,即小轿车在 3x5 停车休整,离甲地 270km ,当 x=3 时, y1=180； x=5 时, y1=300,火车在 3x5 时,会与小轿车相遇,即 270=60x
11、,x=4.5 ；当 0x3 时,小轿车的速度为 2703=90km/h,而货车速度为 60km/h ,故,货车在 0 x3 时,不会与小轿车相遇,货车动身 4.5 小时后首次与小轿车相遇,距离甲地 270km 6. （2022.山东日照）如图 1 所示,某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地,列车匀速行驶,图 2 为列车离乙地路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）时间的函数关系图象（1）填空：甲、丙两地距离 1050 千米（2）求高速列车离乙地的路程 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式,并写出 x 的取值范畴解：（ 1）依据函数图形可得,甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）,故答
12、案为：900名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）当 0 x3 时,设高速列车离乙地的路程 y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b,把（ 0,900）,（ 3,0）代入得：,解得：,y= 300x+900,高速列车的速度为： 900 3=300（千米 / 小时）,150 300=0.5（小时）,3+0.5=3.5（小时）如图 2,点 A的坐标为（ 3.5 ,150）当 3x3.5 时,设高 速列车离乙地的路程 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式为：y=k1x+b1,把（3,0）,（3.5
13、 ,150）代入得：,解得：,y=300x 900,y=7. （2022.山东德州 , 第 22 题 10 分）某商店以40 元/ 千克的单价新进一批茶叶,经调查发觉,在一段时间内,销售量 y（千克）与销售单价 x（元 / 千克）之间的函数关系如下列图（1）依据图象求 y 与 x 的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过 3000 元的情形下,使销售利润达到 2400 元,销售单价应定为多少？解：（ 1）设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b ,将（40,160）,（120,0）代入,得,解得,所以 y 与 x 的函数关系式为 y= 2x+240（ 40 x 120）；（ 2）由题意得
14、（ x 40）（ 2x+240）=2400,整理得, x 2 160x+6000=0,解得 x 1=60,x 2=100当 x=60 时,销售单价为 60 元,销售量为 120 千克,就成本价为 40 120=4800（元）,超过了 3000 元,不合题意,舍去；当 x=100 时,销售单价为 100 元,销售量为 40 千克,就成本价为 40 40=1600（元）,低于 3000 元,符合题意所以销售单价为 100 元答：销售单价应定为 100 元8. 有一项工作,由甲、乙合作完成,工作一段时间后,甲改进了技术,提高了工作效率设甲的工作量为 y 甲（件）,乙的工作量为 y乙（件）,甲、乙合作
15、完成的工作量 为 y（件）,工作时间为 x（时） y 与 x 之间的部分函数图象如图所示,y 乙与 x 之间的部分函数图象如图所示（1）分别求出甲 2 小时、 6 小时的工作量（2）当 0x6 时,在图中画出 y 甲与 x 的函数图象,并求出 y甲与 x 之间的函数关系式（3）求工作几小时,甲、乙完成的工作量相等（4）如 6 小时后,甲保持第 6 小时的工作效率,乙改进了技术,提高了工作效率当 x=8 时,甲、乙之间的工作量相差 30 件,求乙提高工作效率后平均每小时做多少件解：（ 1）由图知乙每小时完成：180 6=30（件）,乙 2 小时的工作量为： 30 2=60（件）,6 小时的工作量
16、为： 6 30=180（件）,名师归纳总结 - - - - - - -甲 2 小时的工作量为：100-60=40 （件）, 6 小时的工作量为：380-180=200 （件）,甲 2 小时、 6 小时的工作量分别为40件,200 件；（2）如下列图,当0x2 时,设 y=kx（k 0）,将（2,40）代入 y=kx,得：2k=40,解得： k=20,y 甲=20x；当 2x6 时,设 y=ax+b（a 0）,将（ 2,40）与（ 6, 200）代入得 2a+b 40 , 6a+b 200; 解得： a 40 b - 40 第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - -
17、学习必备 欢迎下载y 甲 =40x-40 y 甲与 x 之间的函数关系式为：y 甲=20x 0x2 ,40x-40 2x6 ; （3）当甲乙工作量相等时,40x-40=30x ,x=4；工作 4 小时,甲、乙完 成的工作量相等；（ 4）设提高效率后, 乙每小时做 m个零件, 280-（ 180+2m）=30 或（ 180+2m） -280=30, m=35或 65乙提高工作效率后平均每小时做 35 或 65 件三、一次函数的实际应用：1、20XX 年四川省广元市 经统计分析,某市跨河大桥上的车流速度 v（千米 /小时）是车流密度 x（辆 /千米）的函数,当桥上的车流密度达到 220 辆/千米的
18、时候就造成交通堵塞,此时车流速度为 0 千米 /小时；当车流密度不超过 20 辆/千米,车流速度为 80 千米 /小时,讨论说明：当 20x220 时,车 流速度 v 是车流密度 x 的一次函数 （1）求大桥上车流密度为100 辆/千米时的车流速度；（ 2）在某一交通时段,为使大桥上的车流书店大于60 千米 /小时且小于80 千米 /小时,应把大桥上的车流密度掌握在什么范畴内？解：（ 1）设车流速度v 与车流密度x 的函数关系式为v=kx+b ,由题意,得,解得：当 20x220 时, v=x+88,当 x=100 时, v=100+88=48（千米 /小时）；（2）当 20x220 时, v
19、=x+88（0v80）当 v60 时,即x+88 60,解得： x 70；当 v 80 时,即x+88 80,解得： x20,应掌握大桥上的车流密度在 20 x 70 范畴内2.（ 2022.内蒙古呼伦贝尔兴安盟）某地区为了勉励市民节省用水,方案实行生活用水按阶梯式水价计费,每月用水量不超过 10 吨（含 10 吨）时,每吨按基础价收费；每月用水量超过 10 吨时,超过的部分每吨按调剂价收费例如,第一个月用水 16 吨,需交水费 17.8 元,其次个月用水 20 吨,需交水费 23 元（ 1）求每吨水的基础价和调剂价；（2）设每月用水量为 n 吨,应交水费为 m 元,写出 m 与 n 之间的函
20、数解析式；（ 3）如某月用水 12 吨,应交水费多少元？解：（ 1）设每吨水的基础价为 x 元,调剂价为 y 元,依据题意得：,解得：,就每吨水的基础价和调剂价分别为 1 元和 1.3 元；（2）当 0 n10 时, m=n；当 n 10 时, m=10+1.3（ n 10）=1.3n 3；（3）依据题意得：1.312 3=12.6（元）,就应交水费为12.6 元3. （2022.河北）水平放置的容器内原有210 毫米高的水,如图,将如干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升 4 毫米,每放入一个小球水面就上升 3 毫米,假定放入容器中的全部球完全浸没水中且水不溢出设水面高为 y 毫米（ 1）只放入大球,且 个数为 x 大,求 y 与 x 大的函数关系式（不必写出 x 大的范畴）；（ 2）仅放入 6 个大球后,开头放入小球,且小球个数为 x 小求 y 与 x小的函数关系式（不必写出 x小范畴）；限定水面高不超过 260 毫米,最多能放入几个小球？解：（ 1）依据题意得：y=4x 大+210；（2）当 x 大 =6 时, y=46+210=234 ,y=3x 小+234；名师归纳总结 依题意,得3x 小 +234260,解得：,x 小为自然数, x 小最大为 8,即最多能放入8 个小球第 6 页,共 6 页- - - - - - -