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1、学习必备欢迎下载20XX年中考总复习专题二 一次函数探究一、一次函数的性质：1）. 一次函数y=kx+b(k 0) 系数 k 的重要意义 ; b=0 时函数为正比例函数; 函数图像经过的象限及增减性。1. （2015?江苏盐城）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x 与一次函数y=x+7 的图象交于点 A（1）求点 A的坐标；（2）设 x 轴上有一点P （a，0） ，过点 P作 x 轴的垂线 （垂线位于点A的右侧），分别交 y=x和 y=x+7 的图象于点B、C ，连接 OC 若 BC= OA ，求 OBC的面积解： （1）由题意得，解得，A （ 4，3） ；（2）过点 A作 x
2、 轴的垂线，垂足为D，在 RtOAD中，由勾股定理得，OA=5BC= OA= 5=7P （a，0） ，B （a，a） ，C （a，a+7） ，BC= a（ a+7）=a7，a7=7，解 得 a=8，SOBC=BC?OP= 78=282. （2015，广西河池）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉: 太阳花 6 元 / 盆，绣球花10 元/ 盆 ,若一次购买绣球花超过 20 盆时 , 超过 20 盆的部分绣球花打8 折. (1) 分别写出两种花卉的付款金额y( 元) 关于购买量x( 盆) 的函数关系式；( 2) 为了美化环境， 花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90 盆，其中太阳花的数量不超过绣球花数
3、量的一半, 两种花卉各买多少盆时, 总费用最少，最少总费用多少元？解:(1) 太阳花 :y=6x; 绣球花 :y= 10 x(0 x20) ; 200+8(x-20)(20 x) (2)设购买绣球花x 盆,则购买太阳花90-x 盆. 根据题意可得 :90- x , 解得 60 x90,结合 (1) 中的结果 , y总=6(90 -x)+200+8(x-20),得 y总=2x+580, 当 x=60 时, 即购买绣球花60 盆, 购买太阳花 30 盆时 , 费用最小 , 最小费用为700 元. 二、一次函数的图像：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
4、 - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载1）.一次函数的图像过（0，b）)0,(kb，可以确定图像与坐标轴的交点特殊的直线：y=x+b,y=-x+b 两直线平行，k 值相等，两直线垂直，k1k2=-1 1. （2015?广东梅州）如图，已知直线y=x+3 分别与x，y轴交于点A和 B（1）求点A，B的坐标；（2）求原点O到直线l的距离；（3）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标解：（ 1）对于直线y=x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=4，A（4，0），B（0，3）；（2）直线整理得：3x+4y12=0，原点O到直线l的距离d=；（ 3）设M坐
5、标为（ 0，m）（m0），即OM=m，若M在B点下边时，BM=3m，MBN=ABO，MNB=BOA=90，MBNABO，=，即=，解得：m=，此时M（0，）；若M在B点上边时，BM=m3，同理BMNBAO，则有=，即=，解得：m=此时M（0，）2. （2015?浙江丽水）甲乙两人匀速从同一地点到1500 米处的图书馆看书，甲出发5 分钟后，乙以50 米 /分的速度沿同一路线行走. 设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数函数图像的一部分如图所示. （ 1）求甲行走的速度；（ 2）在坐标系中，补画s关于t函数图象的其余部分；（ 3）问甲、乙两人何时相距360 米？解：（ 1
6、）甲行走的速度为：150530（米 / 分） .（2）补画s关于t函数图象如图所示（横轴上对应的时间为50）：（ 3）由函数图象可知，当12.5t和50t时，0s；当35t时，450s，当12.535t时，由待定系数法可求：20250st，令360s，即20250360t，解得30.5t. 当3550t时，由待定系数法可求：301500st，令360s，即301500360t，解得38t. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载甲行走 30.5 分钟或 38 分钟时，甲、乙两人相距360 米.3. （20
7、15?四川南充）反比例函数与一次函数交于点A（1，2k1）（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与x轴交于点B，且AOB的面积为3，求一次函数的解析式、当一次函数过A(1,1) 和B(6,0) 时，得：解得：一次函数的解析式为y=、当一次函数过A(1,1) 和B(6,0) 时，得：解得：一次函数的解析式为y=4. （2015?四川成都）如图，一次函数4yx的图象与反比例kyx（k为常数，且0k）的图象交于1,Aa，B两点 . （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积 . （1）由已知可得，143a，11 3
8、3ka，反比例函数的表达式xyABOxyCPBABOP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载为3yx， 联立43yxyx解得13xy或31xy， 所 以3,1B。（2） 如答图所示， 把B点关于x轴对称，得到 3, 1B，连接AB交x轴于点P，连接P B，则有PAPBPAPBAB，当P点和P点重合时取到等号。易得直线AB：25yx，令0y得52x，5,02P，即满足条件的P的坐标为5,02，设4yx交x轴于点C，则4,0C，12PABAPCBPCABSSSPCyy即15343 1222PABS5 （201
9、5?乌鲁木齐）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地货车的路程y1（km） ，小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2） 写出 y1与 x 的函数关系式； 当 x 5 时，求 y2与 x 的函数解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？解： （1）由图可知， 甲乙两地相距420km，小轿车中途停留了2 小时； （2） y1=60 x（0 x 7） ； 当 x=5.75 时，y1=60 5.75=343，x 5 时，设 y2=kx+b ，y2的
10、图象经过（ 5.75，345） ， （6.5，420） ，解得：，x 5 时，y2=100 x230；（3）x=5 时，有 =100 5230=270，即小轿车在3 x 5 停车休整，离甲地270km，当 x=3 时， y1=180；x=5 时， y1=300，火车在 3 x 5 时，会与小轿车相遇，即270=60 x，x=4.5 ；当 0 x 3 时，小轿车的速度为270 3=90km/h，而货车速度为60km/h，故，货车在 0 x 3 时，不会与小轿车相遇，货车出发4.5 小时后首次与小轿车相遇，距离甲地270km6. （2015?山东日照）如图1 所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到
11、丙地，列车匀速行驶，图2 为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象（1）填空：甲、丙两地距离1050 千米（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围解：（ 1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米），故答案为：900精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载（2）当 0 x3 时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（ 0，900），（ 3，0）代入得：， 解得：， y=300 x+9
12、00， 高速列车的速度为： 9003=300（千米 /小时）， 150300=0.5（小时）， 3+0.5=3.5（小时）如图2，点A的坐标为（ 3.5 ，150）当 3x3.5 时，设高 速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1， 把 （3， 0） ， （3.5 ， 150） 代入得：， 解得：， y=300 x900， y=7. （2015?山东德州 , 第 22 题 10 分）某商店以40 元/ 千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量 y（千克）与销售单价x（元 / 千克）之间的函数关系如图所示（1）根据图象求y 与 x 的函数关系式；（2）
13、商店想在销售成本不超过3000 元的情况下，使销售利润达到2400 元，销售单价应定为多少？解： （1）设 y 与 x 的函数关系式为y=kx+b， 将（40， 160） ， （120， 0）代入，得， 解得，所以 y 与 x 的函数关系式为y=2x+240（40 x120） ； （2）由题意得（ x40） （ 2x+240）=2400，整理得， x2 160 x+6000=0，解得 x1=60，x2=100当 x=60 时，销售单价为60 元，销售量为120 千克，则成本价为40120=4800（元） ，超过了 3000 元，不合题意，舍去；当 x=100 时，销售单价为100元，销售量为4
14、0 千克，则成本价为4040=1600（元） ，低于 3000 元，符合题意所以销售单价为100 元答：销售单价应定为100 元8. 有一项工作，由甲、乙合作完成，工作一段时间后，甲改进了技术，提高了工作效率设甲的工作量为y甲（件），乙的工作量为y乙（件），甲、乙合作完成的工作量为 y（件），工作时间为x（时） y 与 x 之间的部分函数图象如图所示，y乙与 x 之间的部分函数图象如图所示（1）分别求出甲2 小时、 6 小时的工作量（2）当 0 x6 时，在图中画出y甲与 x 的函数图象，并求出 y甲与 x 之间的函数关系式（3）求工作几小时，甲、乙完成的工作量相等（4）若 6 小时后，甲保持
15、第6 小时的工作效率，乙改进了技术，提高了工作效率当x=8 时，甲、乙之间的工作量相差30 件，求乙提高工作效率后平均每小时做多少件解： （1） 由图知乙每小时完成：1806=30（件） ，乙 2 小时的工作量为： 302=60（件） ，6 小时的工作量为： 630=180（件） ，甲 2 小时的工作量为：100-60=40 （件），6 小时的工作量为：380-180=200 （件） ，甲 2 小时、 6 小时的工作量分别为40件，200 件； （2）如图所示，当0 x2 时，设 y=kx（k0），将（2，40）代入 y=kx，得：2k=40，解得： k=20，y 甲=20 x；当 2x6 时
16、，设 y=ax+b（a0），将（ 2，40）与（ 6，200）代入得 2a+b 40 , 6a+b200; 解得： a40 b- 40 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载y 甲=40 x-40 y 甲与 x 之间的函数关系式为：y 甲=20 x (0 x2) ,40 x-40 (2x6) ; （3）当甲乙工作量相等时，40 x-40=30 x ， x=4；工作 4 小时，甲、乙完 成的工作量相等；（4） 设提高效率后， 乙每小时做m个零件，280-（180+2m ）=30 或（ 180+2m ）-28
17、0=30， m=35或 65乙提高工作效率后平均每小时做35 或 65 件三、一次函数的实际应用：1、(20XX 年四川省广元市) 经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米 /小时）是车流密度x（辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到220 辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0 千米 /小时；当车流密度不超过20 辆/千米，车流速度为80 千米 /小时，研究表明：当20 x 220 时，车 流速度 v 是车流密度 x 的一次函数 （1）求大桥上车流密度为100 辆/千米时的车流速度；（ 2）在某一交通时段，为使大桥上的车流书店大于60 千米 /小时且小于80 千米 /小时，应把
18、大桥上的车流密度控制在什么范围内？解： （1）设车流速度v 与车流密度x 的函数关系式为v=kx+b ，由题意，得，解得：当 20 x 220 时， v=x+88，当 x=100 时， v= 100+88=48（千米 /小时） ；（2）当 20 x 220 时， v=x+88（0 v 80） 当 v60 时，即x+8860，解得： x70；当 v80 时，即x+8880，解得： x20，应控制大桥上的车流密度在20 x70 范围内2.（ 2015?内蒙古呼伦贝尔兴安盟）某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过10 吨（含 10 吨）时，每吨按基础价收费；每
19、月用水量超过10 吨时，超过的部分每吨按调节价收费例如，第一个月用水16 吨，需交水费17.8 元，第二个月用水20 吨，需交水费23 元（ 1）求每吨水的基础价和调节价；（2）设每月用水量为n 吨，应交水费为m 元，写出m 与 n 之间的函数解析式；（3）若某月用水12 吨，应交水费多少元？解： （1）设每吨水的基础价为x 元，调节价为y 元，根据题意得：，解得：，则每吨水的基础价和调节价分别为1 元和 1.3 元；（2）当 0n 10 时， m=n；当 n10 时， m=10+1.3 （n10）=1.3n3；（3）根据题意得：1.3 123=12.6（元），则应交水费为12.6 元3. （
20、2015?河北）水平放置的容器内原有210 毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4 毫米，每放入一个小球水面就上升3 毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出设水面高为y 毫米（ 1）只放入大球，且个数为 x大，求 y 与 x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；（ 2）仅放入6 个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小求 y 与 x小的函数关系式（不必写出x小范围）；限定水面高不超过260 毫米，最多能放入几个小球？解： （1）根据题意得：y=4x大+210； （2）当 x大=6 时， y=4 6+210=234， y=3x小+234；依题意，得3x小+234 260，解得：， x小为自然数， x小最大为 8，即最多能放入8 个小球精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页