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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载一元一次方程如何找等量关系列方程找等量关系的关键就是找到题目中的不变量,不变量有不同的表现 形式分为两种,题目中的已知数,也就是具体的数值,这种是比较简洁的,一眼 就能看出来的； 有的是通过未知数与题目中的数字运算结果作不变量；当然懂得 题意特别重要,只有懂得了,才能分清等量关系；好,下面我就一些例题具体作 以讲解1. 找题目中已知数或者是题目中的一个或多个数字的运算结果作为不变量,让它作为等量关系的一边, 把它放在方程的右边 （也可以在左边, 为了便利表达,就把它放在右边） ,然后设未知数
2、, 通过未知数和题目中数字的运算列出代数式,使代数式的意义和右边不变量的意义相同,就会轻而易举的列了出来；把代数式放在方程的左边, 这样方程例题 1. 甲乙两班共有同学 98 人,甲班比乙班多 6 人,求两班各有多少人？这个题目中有两个数字,这两个数字都是不变量,任何题目中的数字都是不变量,找到一个不变量, 放在方程的右边, 我们再用 x 与题目中的数字把它表示出来；这个题目中的我们把98 作为不变量放在方程的右边,98 代表的含义是甲乙两班共有同学的人数,依据题意可以设甲班人数为x,依据其次个条件“ 甲班比乙班多 6 人” ,就可以用 x 表示出乙班的人数为x-6 ,这样就可以用x 把 98
3、所代表的含义表示出来x+（x-6 ）,这样就可以把方程列出来了： x+（x-6 ）=98 同样,我们可以把 6 作为不变量来列方程,这里不再表达,同学们自己可以依据这个思路列出方程来；例题 2. 甲、乙两人同时从A地前往相距 25.5 千米的 B地,甲骑自行车,乙步行,甲的速度比乙的速度的2 倍仍快 2 千米 / 时,甲先到达B 地后,立刻由 B地返回,在途中遇到乙,这时距他们动身时已过了3 小时；求两人的速度；这个题目中的不变量就是两地之间的距离,这里不做过多说明了；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - -
4、 - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解：设乙的速度是精品资料欢迎下载x 千米 / 时, 3 x3 2 x2 25.5 2 2. 先把未知数设出来, 然后直接把它放在方程的右边或者与题目中的一个或多个数字的运算结果 （代数式）放在方程的右边 （也可以在左边, 为了便利表达,就把它放在右边） ,接着通过未知数和题目中数字的运算列出代数式,使代数式的意义和右边代数式的意义相同,了出来；放在方程的左边, 这样方程就会轻而易举的列例题 3、人从家里骑自行车到学校；如每小时行 15 千米,可比预定的时间早到15 分钟；如每小时行 9
5、千米,可比预定的时间晚到 15 分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？这个题目中已知不变量有4 个,可是把每一个放在方程的右边,用未知数来表示这个不变量的意义都很困难,从题意中我们仍知道预定的时间是肯定的,路程也是肯定的, 那么我们怎么设未知数又怎么列等量关系呢,我们可以设其中 一个不变量为 x,把另外的一个作为等量关系；当然仍要看我们要求的是那个不 变量,尽量设与题目要求的那个不变量为未知数；解：设家到学校 y 千米,依题意得y15y1515609603. 等量关系的变形例题 4 某企业生产一种产品,每件成本价400 元,销售价 510 元；为了进一步扩大市场, 该企业打算在降低销售价的同时
6、低生产成本；经过市场调研, 预计下季度这种产品每件销售价降低4%,销售量将提高 10%,要使销售利润保持不变,问该产品每件的成本价应降低多少元？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载这个题目的不变量明显看出是销售利润,但是不知道销售量的情形下, 仍只能列一元一次方程,我们很难列出方程来, 怎么办？我们把等量关系式先列出来,降价前的销售利润 =降价后的销售利润降价前的销售量 X 降价前
7、每件的利润 =降价后的销售量 X 降价后每件的利润现在我们发觉真的列不出方程, 可是我们能从题目中看出, 降价前后的销售量的比例,所以我们不妨把这个等量关系做一下变形；降价前的销售量：降价后的销售量=降价后每件的利润：降价前每件的利润这样我们就奇妙地躲开了销售量的问题；解：设该产品每件的成本价应降低 x 元,依题意得 1：（1+10%）=510*1-4%-400-x:510-400 有时候我们可能列出来的是分式方程,可以了,留意两边都得对调啊；那么我们可以把分子分母对调一下就4. 仍有一些等量关系特殊不简洁发觉,我们可以从以下几个方面可以考虑,现有条件同类不变量的比值, 同类变量的比值等, 其
8、实这些不变量很隐藏, 但是假如你细心的话,仍是能找出来的；例题 5 某人沿电车路线行走,每12 分钟有一辆电车从后面追上,每4 分钟有一辆电车迎面开来； 假定此人和电车都是匀速前进,从起点站开出一辆？就电车是每隔多少分钟这个题给的不变量用未知数很难表示出来,所以只能用比例的方式来做, 两者都是匀速行驶,那么通过同一段距离用的时间比是相同的；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载解析：
9、先设电车是每隔x 分钟从起点站开出一辆；“ 某人沿电车路线行走,每 12 分钟有一辆电车从后面追上,” 明显是一个追击问题,很简洁求出电车与人的速度比试（12-x ）： 12. “ 每 4 分钟有一辆电车迎面开来”的速度比试（ x-4 ）： 4. 明显是个相遇问题, 很简洁求出电车与人两者确定是相等的,所以得方程：（12-x ）： 12=（x-4 ）：4 找等量关系万变不离其中,只要你专心的去分析,确定会找到等量关系的,有许多二元一次方程组, 其实都可以用一元一次方程来解的；学好数学, 其实最 重要的是总结规律,不但能提高做题的速度,仍可以做到触类旁通；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -