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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载一次函数的图象与性质（基础）【学习目标】ykxb 的图象与正比例函数ykx 的图象之间1. 懂得一次函数的概念,懂得一次函数的关系；2. 能正确画出一次函数ykxb 的图象把握一次函数的性质利用函数的图象解决与一次函数有关的问题,仍能运用所学的函数学问解决简洁的实际问题3. 对分段函数有初步熟悉,能运用所学的函数学问解决实际问题【要点梳理】要点一、一次函数的定义一般地,形如 y kx b （ k , b 是常数, k 0）的函数,叫做一次函数 . 要点诠释： 当 b 0 时, y kx b
2、即 y kx ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 一次函数的定义是依据它的解析式的形式特点给出的,要留意其中对常数 k,b的要求,一次函数也被称为线性函数 . 要点二、一次函数的图象与性质1. 函数 ykxb （ k 、 b 为常数,且 k 0）的图象是一条直线；. 第 1 页,共 7 页 当 b 0 时,直线 ykxb 是由直线 ykx 向上平移 b 个单位长度得到的；当 b 0 时,直线 ykxb 是由直线 ykx 向下平移 | b | 个单位长度得到的2. 一次函数 ykxb （ k 、 b 为常数,且 k 0）的图象与性质：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -
3、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3. k 、 b 对一次函数ykx精品资料欢迎下载b 的图象和性质的影响：k 打算直线ykxb 从左向右的趋势,b 打算它与 y 轴交点的位置,k 、 b 一起打算直线 ykxb 经过的象限b 的位置关系可由其系数确定：4. 两条直线1l ：yk xb 和2l ：yk x（1）k 1k21l 与2l 相交；（2）k 1k ,且b 1b 21l 与2l 平行；要点三、待定系数法求一次函数解析式一次函数 ykxb （ k , b 是常数, k 0
4、）中有两个待定系数k ,b ,需要两个独立条件确定两个关于k , b 的方程,这两个条件通常为两个点或两对x , y 的值 . 要点诠释： 先设出函数解析式,再依据条件确定解析式中未知数的系数,从而详细写出这个式子的方法,叫做待定系数法. 由于一次函数ykxb 中有 k 和 b 两个待定系数,所以用待定系数法时需要依据两个条件列二元一次方程组（以 就能详细写出一次函数的解析式 . 要点四、分段函数k 和 b 为未知数）,解方程组后细心整理归纳 精选学习资料 对于某些量不能用一个解析式表示,而需要分情形 （自变量的不同取值范畴）用不同的 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - -
5、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载解析式表示,因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数 量的取值范畴,分段考虑问题 . . 解题中要留意解析式对应的自变要点诠释： 对于分段函数的问题,特殊要留意相应的自变量变化范畴 . 在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范畴 . 【典型例题】类型一、待定系数法求函数的解析式1、依据函数的图象,求函数的解析式【思路点拨】 由于此函数的图象过（0,2）,因此 b 2,可以设函数的解析式为ykx2,再利用过点（ 1.5 ,0）,求
6、出相应 k 的值 . 【答案与解析】利用待定系数法求函数的解析式. k和b为未知数）,解：设函数的解析式为ykxb . 它的图象过点（1.5 ,0）,（ 0,2）1.5 kb0k243b2b该函数的解析式为y4x2. 3【总结升华】 用待定系数法时需要依据两个条件列二元一次方程组（以解方程组后就能详细写出一次函数的解析式. 举一反三：【变式1】已知一次函数的图象与正比例函数y2x 的图象平行且经过2 ,1 点,就一次函数的解析式为_kxb ,它的图象与y2x 的图象平行,就【答案】y2x3；提示：设一次函数的解析式为yk2,又由于一次函数的图象经过2 ,1 点,代入得 12 2 b 解得b3一
7、次函数解析式为y2x3【变式 2】（2022 春.广安校级月考）已知函数y1=2x 3,y 2= x+3细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载（1）在同一坐标系中画出这两个函数的图象（2）求出函数图象与 x 轴围成三角形的面积【答案】 解：（1）函数 y 1=2x 3 与 x 轴和 y 轴的交点是（ 1.5 ,0）和（ 0, 3）,y 2= x+3与 x 轴和 y 轴的交点是（ 3,
8、0）和（ 0,3）,其图象如图：（2）设 y1=2x 3,y 2= x+3 的交点为点A,可得：,可得：,S ABC=BC.1= （ 3 1.5 ） 1=类型二、一次函数图象的应用2、（2022 春.南昌期末）电力公司为勉励市民节省用电,实行按月用电量分段收费的方法,已知某户居民每月应缴电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示）,依据图象解答以下问题（1）分别写出当 0x 100 和 x100 时, y 与 x 之间的函数关系式；（2）如该用户某月用电 80 度,就应缴费多少元？如该用户某月缴费 105 元,就该用户该月用了多少度电？【思路点拨】 （1）对 0x100 段,列
9、出正比例函数 y=kx +b；将坐标点代入即可求出（2）依据（ 1）的函数解析式以及图标即可解答即可【答案与解析】解：（1）当 0x100 时,设 y=kx ,就有 65=100k,解得 k=0.65y=0.65x y=kx ,对 x100 段,列出一次函数细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载当 x100 时,设 y=ax+b,就有,解得y=0.8x 15（2）当用户用电 80 度
10、时,该月应缴电费 0.65 80=52（元）当用户缴费 105 元时,由 105=0.8x 15,解得 x=150该用户该月用电 150 度【总结升华】 此题主要考查一次函数的应用,举一反三：关键考查从一次函数的图象上猎取信息的才能【变式】小高从家骑自行车去学校上学,先走上坡路到达点 A,再走下坡路到达点 B,最终走平路到达学校 C,所用的时间与路程的关系如下列图 . 放学后,假如他沿原路返回,且走平路、 上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一样,那么他从学校到家需要的时间是 C.18 分钟D.20 分钟A.14 分钟B.17 分钟【答案 】D；提示：由图象可知,上坡速度为80 米/ 分；下
11、坡速度为200 米/ 分；走平路速度为100 米/ 分. 原路返回,走平路需要8 分钟,上坡路需要10 分钟,下坡路需要2 分钟,一共 20 分钟 . 类型三、一次函数的性质3、已知一次函数 y 2 m 4 x 3 n （1）当 m 、 n 是什么数时,y 随 x 的增大而增大；（2）当 m 、 n 是什么数时,函数图象经过原点；（3）如图象经过一、二、三象限,求m 、 n 的取值范畴 . 第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - 【答案与解析】解：（1） 2m40,即 m 2, n 为任何实数时,y 随 x 的增大而增大；（2）当m、n是满意2 mn400即m32时,函数图
12、象经过原点；3n细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料2m欢迎下载m32（3）如图象经过一、二、三象限,就400,即3nn【总结升华】 一次函数 y kx b 的图象有四种情形：当 k 0,b 0 时,函数 y kx b 的图象经过第一、二、三象限,y 的值随 x的值增大而增大；当 k 0,b 0 时,函数 ykxb 的图象经过第一、三、四象限,y 的值随 x的值增大而增大；当 k 0,b 0 时,函数 ykxb 的图象经过第一、二、四象限,y 的值随
13、x的值增大而减小；当 k 0,b 0 时,函数 ykxb 的图象经过其次、三、四象限,y 的值随 x的值增大而减小4、（2022 春.咸丰县期末） 已知点 A（ 4,0）及在第一象限的动点 P（x,y）,且 x+y=5,0 为坐标原点,设OPA 的面积为 S（1）求 S关于 x 的函数解析式；（2）求 x 的取值范畴；（3）当 S=4时,求 P 点的坐标【思路点拨】 （1）依据题意画出图形,由x+y=5 可知 y=5 x,再由三角形的面积公式即可得出结论；（ 2）由点 P（ x,y）在第一象限,且 x+y=5 得出 x 的取值范畴即可； （3）把 S=4 代入（ 1）中的关系式求出 x 的值,
14、进而可得出 y 的值【答案与解析】解：（1）如下列图,x+y=5,y=5x,S= 4 （ 5 x）=10 2x；（2）点 P（x,y）在第一象限,且 x+y=5,0 x5；（3）由（ 1）知, S=10 2x,10 2x=4,解得 x=3,y=2,P（ 3,2）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载利用数形结合求解是解答【总结升华】 此题考查的是一次函数的性质,依据题意画出图形,此题的关键举一反三：【变式】函数ykxk k0在直角坐标系中的图象可能是（）【答案】 B；细心整理归纳 精选学习资料 提示：不论 k 为正仍是为负,k 都大于 0,图象应当交于x 轴上方 , 应选 B. 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -