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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案3.3.2 函数的极值与导数 教学设计 一、教学目标 1 学问与技能1结合函数图象,明白可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件2懂得函数极值的概念,会用导数求函数的极大值与微小值 2 过程与方法 结合实例,借助函数图形直观感知,并探究函数的极值与导数的关系；3 情感与价值 感受导数在争论函数性质中一般性和有效性,通过学习让同学体会极值是函数的局 部性质,增强同学数形结合的思维意识；二、重点： 利用导数求函数的极值 难点： 函数在某点取得极值的必要条件与充分条件 三、教学基本流程回忆函数的
2、单调性与导数的关系,与已有学问的联系提出问题,激发求知欲组织同学自主探究,获得函数的极值定义通过例题和练习,深化提高对函数的极值定义的懂得四、教学过程一、创设情形,导入新课 1、通过上节课的学习, 导数和函数单 调性的关系是什么？（提问同学回答）2观看图 1.3.8 表示高台跳水运动员的高细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案度 h 随时间 t 变化的函数 h t =-4.9t 2+
3、6.5t+10 的图象,回答以下问题hoath t 在 t=a 处的导数是多（1）当 t=a 时,高台跳水运动员距水面的高度最大,那么函数少呢？（2）在点 t=a 邻近的图象有什么特点？（3）点 t=a 邻近的导数符号有什么变化规律？共同归纳 : 函数 ht在 a 点处 h/a=0,在 t=a 的邻近 ,当 ta 时,函数 h t 单调递增 , h t 0;当 ta 时,函数 h t 单调递减 , h t 0,即当 t 在 a 的邻近从小到大经过 a 时, h t 先正后负 ,且 h t 连续变化 ,于是 h /a=0. 3、对于这一事例是这样,对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？、探究研讨
4、1、观看 1.3.9 图所表示的 y=fx 的图象,回答以下问题：（1）函数 y=fx 在 a.b 点的函数值与这些点邻近的函数值有什么关系 . （2） 函数 y=fx在 a.b.点的导数值是多少 . （3）在 a.b 点邻近 , y=fx 的导数的符号分别是什么,并且有什么关系呢 . 2、极值的定义 : 我们把点 a 叫做函数 y=fx 的微小值点, fa叫做函数 y=fx 的微小值；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -
5、 - - - - - -名师精编 优秀教案点 b 叫做函数 y=fx 的极大值点, fa叫做函数 y=fx 的极大值；极大值点与微小值点称为极值点, 极大值与微小值称为极值 . 3、通过以上探究,你能归纳出可导函数在某点 x0 取得极值的充要条件吗？充要条件： fx 0=0 且点 x0 的左右邻近的导数值符号要相反4、引导同学观看图 1.3.11,回答以下问题：（1）找出图中的极点,并说明哪些点为极大值点,哪些点为微小值点？（2）极大值肯定大于微小值吗？5、随堂练习 : 1 如图是函数 y=fx 的函数 ,试找出函数 y=fx 的极值点 ,并指出哪些是极大值点 ,哪些是微小值点 .假如把函数图
6、象改为导函数 y= f x 的图象 . 、讲解例题例4求函数fx1x34x4的极值由函数单调性确定在极点x0邻近 f/x3老师分析 :求 f/x,解出 f/x=0,找函数极点；的符号 ,从而确定哪一点是极大值点 同学动手做 ,老师引导,哪一点为微小值点 ,从而求出函数的极值 . x解:fx13 x4x4fx =x2-4=x-2x+2 3令fx =0,解得 x=2,或 x=-2. 下面分两种情形争论 : 1 当fx 0,即 x2,或 x-2 时; 2 2,+ 第 3 页,共 5 页 2 当fx 0,即-2x2 时. 当 x 变化时 , fx ,fx 的变化情形如下表 : x -,-2 -2 -2
7、,2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案+ 单调递增fx+ 0 _ 0 fx 单调递增28单调递减433因此 ,当 x=-2 时,fx有极大值 ,且极大值为 f-2= 28 3;当 x=2 时,fx 有极 f x 1 x 334x4小值 ,且微小值为 f2= 4 3函数fx1x34x4的图象如 : 3归纳：求函数 y=fx 极值的方法是 : 1 求fx ,解方程fx =0,当fx =0 时: 221 假如
8、在 x0 邻近的左边fx 0,右边fx 0,那么 fx 0是极大值 . 2 假如在 x0 邻近的左边fx 0,右边fx 0,那么 fx 0是微小值、课堂练习1、求函数 fx=3x-x 3的极值2、摸索：已知函数 f（x）=ax3+bx2-2x 在 x=-2,x=1 处取得极值 , 求函数 f（x）的解析式及单调区间；、课后摸索题：1、如函数 fx=x3-3bx+3b 在（ 0,1）内有微小值,求实数b 的范畴；2、已知 fx=x3+ax 2+a+bx+1 有极大值和微小值,求实数a 的范畴；、课堂小结 : 1、函数极值的定义2、函数极值求解步骤3、一个点为函数的极值点的充要条件；教学反思 :
9、本节的教学内容是导数的极值,有了上节课导数的单调性作铺垫,借助函数图形的直观性探究归纳出导数的极值定义,利用定义求函数的极值 .教学反馈中主要是书写格式存在着问题 .为了统一要求主见用列表的方式表示 ,刚开头同学都不愿接受这种格式 ,但随着几道例题与练习题的展现 ,同学体会到列表方式的简便 ,同时为能够快速判定导数的正负 ,我要求同学尽量把导数因式分解.本节课的难点是函数在某点取得极值的必要条件与充分条件 ,为了说明这一点多举几个例题是很有必要的.在解答过程中同学仍暴露出对复杂 第 4 页,共 5 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - -
10、- - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -函数的求导的精确率比较底名师精编优秀教案,看样子这些方面仍,以及求函数的极值的过程板书仍不规范要不断加强训练 . 研讨评议 : 教学内容整体设计合理 ,重点突出 ,难点突破 ,充分表达老师为主导 ,同学为主体的双主体课堂位置 ,充分调动同学的积极性 ,老师合理清楚的引导思路 ,使同学的数学思维得到培育和提高 ,教学内容容量与难度适中 ,符合学情 ,并关注同学的个体差异 ,使不同程度的同学都得到不同成效的收成. 第 5 页,共 5 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -