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1、函数的极值及导数作者单位：宁夏西吉中学 作者姓名：蒙彦强 联系 ：一教材分析本节课选自高中数学人教A版选修2-2教材1 函数的极值及导数,就本册教材而言本节既是前面所学导数的概念、导数的几何意义、导数的计算、函数的单调性及导数等内容的持续和深化，又为下节课最值的学习奠定了知识及方法的根底，起着承上启下的作用.就整个高中教学而言，函数是高中数学主要探讨的内容之一，而导数又是探讨函数的主要工具，同时导数在化学 、物理中都有所涉及可见它的重要性. 二教学目标1. 了解极大值、微小值的概念，体会极值是函数的局部性质；2. 了解函数在某点取得极值的必要条件及充分条件；3. 会用导数求函数的极值；4. 培
2、育学生视察、分析、探究、推理得出数学概念和规律的学习实力；5. 感受导数在探讨函数性质中的一般性和有效性，体会导数的工具作用.三重点及难点重点是会用导数求函数的极值难点是导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件的理解.四学情分析基于本班学生根底较差，思维水平参差不齐，所以备课上既要考虑到薄弱同学的理解及承受，又要考虑到其他同学视野的拓展，因此在本节课中我设置了很多的问题，来引导学生怎样学，以问答的方式来激发学生的学习爱好，同时让更多的学生参及到教学中来学生已经学习了函数的单调性及导数的关系，学生已经初步具备了运用导数探讨函数的实力，为了进一步培育学生的这种实力，体会导数的工具作用，本节进一步探
3、讨函数的极值及导数五教具教法多媒体、展台，问题引导、归纳、类比、合作探究发觉式教学六学法分析借助多媒体协助教学，通过视察函数图像分析极值的特征后，得出极值的定义；通过函数图像上极值点及两侧旁边导数符号规律的探究，归纳出极值及导数的关系；通过求极值的问题归纳用导数求函数极值的方法及步骤七教学过程1引入让学生视察庐山连绵起伏的图片思索“山势有什么特点？并结合诗句“横看成岭侧成峰，远近上下各不同，由此联想庐山的连绵起伏形成好多的“峰点及“谷点，这就是数学上探讨的函数的极值引出课题【设计意图】从庐山美景动身并结合学生熟识的诗句来激发学生学习爱好，让学生在开心中知道学什么2极值的定义问题1 视察下面函数
4、图像图1和图2答复相应的问题图1图2问题：函数在点的函数值及它两侧旁边的函数值之间有什么关系？ 生：视察分析后发表自己的见解师：总结后给出函数微小值的定义并要求学生类比微小值给出极大值的定义微小值的定义：函数在点的函数值比点两侧旁边其他点的函数值都小，我们把点叫做函数的微小值点，叫做函数的微小值生：类比得出极大值的定义师：微小值点、极大值点统称为极值点，微小值、极大值统称为极值；强调极值点是横坐标，极值是纵坐标【设计意图】使学生经验直观感知、视察发觉、归纳类比的思维过程，了解极值点和极值的概念图3问题2 图3中、等点中哪些是微小值点？哪些点是极大值点？问题3 下面几种说法中正确的选项是填写正确
5、选项序号 函数的极大值是最大值； 函数的极大、微小值是唯一确定的； 函数的极大值肯定大于它的微小值； 函数的极值点肯定不是区间的端点生：学生抢答；互评师：总评【设计意图】使学生知道极值刻画的是函数的局部性质，而最值刻画的是函数的整体性质，是两个不同的概念，进一步了解极值点和极值的概念3. 极值及导数的关系 问题1 视察图4答复以下问题1函数在极大值点处的导数值为多少？2此点两侧旁边导数的符号有什么变化规律？知识背景：以下图是中国跳水运发动陈假设琳，08年北京奥运会胜利包揽10米跳台单人及双人工程两枚金牌；图4是她参与10米跳台所运动的曲线图4 生：合作探究后发表见解，相互补充师：无论是直观视察
6、还是左正右负连续变化都有导数为零，极大值点是增减的分界点【设计意图】用陈假设琳高台跳水的例子，起到明星效应激发学生学习热忱同时及上节课形成照应，引导学生探究极大值点处及旁边导数的特征问题2 图2中极大值点是否也有同样的性质呢？图2 生：探究后抢答师：让学生归纳出极大值点处及旁边导数符号的一般性结论：学生视察归纳得出；是增减的分界点老师画图验证可导函数，是极大值点且两侧旁边导数左正右负； 学生类比得出是微小值点且两侧旁边导数左负有正【设计意图】 通过老师的点拨，扶植学生构建知识体系，完善、深化对知识、规律内涵的相识问题3 如图是函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是微小值点
7、？假如把函数图象改为导函数的图象呢图5生：思索后抢答；互评师：点拨；总评【设计意图】 通过此问题使学生会从原函数及导函数的图象推断极值点，知道导数值为0的点不肯定是函数的极值点如4深化某点取得极值的条件问题1 函数在极值点处的导数值有什么特征？问题2 函数在极值点两侧旁边导数符号有什么关系？问题3 导数值为0的点肯定是函数的极值点吗？为什么？生：思索后抢答；互评师：点拨；总评 可导函数，导数值为0的点，是极值点的 必要不充分 条件.【设计意图】通过层层追问，引导学生从正反方向辨析可导函数在某点取得极值的条件，突破难点，强化重点5用导数求极值例4求函数的极值.“问答式老师板演师生共同完成后让学生
8、总结用导数求极值的步骤：1求定义域；2求导数；3求导数的零点；4判符号，通常列表； 5左正右负，极大值；左负右正，微小值师：一副好的图画赛过千言万语，老师操作通过计算机作图来验证所得结论，到达学生眼见为实的效果【设计意图】 通过对典型例题的板演，让学生明确求极值的方法及步骤，突出本节课的重点，培育学生标准的表达实力6稳固练习求以下函数的极值1 2学生独立完成后展示电子展台相互评价【设计意图】学生通过练习反应所学知识及标准表达实力，突出本节课的重点.7小结师问生答，师生共同回忆 a. 用导数求函数极值的步骤有哪些？b.带着此问题预习下一课时极值及最值有关系吗？8作业 课本32页A组题4、5八板书
9、设计课题：函数的极值及导数投影1极值2及导数的关系3求解步骤1求定义域；2求导数；3求导数的零点；4判符号，常列表； 5左正右负，极大值；左负右正，微小值例4：【设计意图】给同学们留下深刻的印象，扶植学生构建清楚的知识体系备课反思本节课内容是介绍极值的概念，学会用导数求函数的极值，课时1课时本设计让学生视察庐山图片并结合诗句“横看成岭侧成峰，远近上下各不同，庐山的连绵起伏形成好多的“峰点及“谷点，这就是数学上探讨的函数的极值引出课题因为课本中极值概念没有严格的定义，只是从函数的极值及导数的关系引出极值，所以我选择将极值的概念及导数的关系分开来讲，先通过函数图象视察、分析极值的特征后给出极值的概念，然后探讨极值及导数的关系本节课重在用导数求函数的极值，以及函数的极值点及导数零点并不等价关系的探析，导数的零点只是它成为极值点的必要条件，这也是本节课的重点及难点所在我们目前探讨的根本都是可导函数的极值，因此求极值时先求导数的零点，再区分此零点是否是原函数的极值点函数的极值点肯定是导数的零点吗？要不要问，课本上没有强调函数在极值点处不可导的状况，假设问的话怕偏离主题，这里仍旧是值得商榷的