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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本找出数列的排列规律(二)这一讲我们利用前面学习的等差数列有关学问和找规律的思想方法,解决数学问题;(一)例题指导例 1. 假如按肯定规律排出的加法算式是3+4,5+9,7+14,9+19,11+24, ,那么第 10 个算式是() +();第 80 个算式中两个数的和是多少?分析与解:第一个加数如下排列:3,5,7, 9,11 ,这是一个等差数列,公差是 2,其次个加数排列如下:4,9,14,19,24, ,这也是一个等差数列,公差是 5;依据等差数列的通项公式可以分别求出第3 10 1 2 214 10 1 5
2、49所以第 10 个算式是 21 49 ;10 个算式的两个加数;要求第 80 个算式的和,只要求出第 80 个算式的两个加数,再相加即可,当然也可以找一找和的规律;想一想:第几个加法算式中两个数的和是 707?例 2. 有一列数: 1,2,3,5,8,13, ,这列数中的第200 个数是奇数仍是偶数?分析与解: 要想判定这列数中第 200 个数是奇仍是偶,必需找出这列数中奇、偶数的排列规律;不难看出, 这列数是依据 “ 奇偶奇”的次序循环重复排列的,即每过 3 个数循环一次;那么到第 200 个数一次循环了 66 次仍余 2;这说明到第 200 个数时,已做了 66 次“ 奇偶奇” 的循环,
3、仍余下 2 个数;也就是说余下的两个数依次为“ 奇偶” ,所以第 200 个数是偶数;例 3. 下面的算式是按某种规律排列的:1+17, 1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,问:( 1)第 1998 个算式是()+();(2)第()个算式的和是2000;分析与解:名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本(1)第 1 个加数依次为1、2、3、4,1、2、3、4 每 4 个数循环一次,重复显现;1998 4 499 2,所以第 1998 个算式的第 1 个加数是
4、2;其次个加数依次为 1,3,5,7,9,11 是公差为 2 的等差数列;依据等差数列的通项公式可求出第 1998 个算式的第 2 个加数为 1 1998 1 2 3995 ,所以第 1998 个算式是 2 3995 ;(2)由于每个算式的其次个加数都是奇数,所以和是 2000 的算式的第 1 个加数肯定是奇数, 不会是 2 和 4;只有 1 x 2000 或 3 x 2000;其中 x 是 1、3、5、7、9 中的某个数;如 1 x 2000, 就 x 1999; 根 据 等 差 数 列 的 项 数 公 式 得 :1999 1 2 1 1000 ,这说明 1999 是数列 1、3、5、7、9
5、 中的第 1000 个数,因为 1000 4 250 ,说明第 1000 个算式的第 1 个加数是 4,与假设 1 x 2000 冲突,所以 x 1999;如 3 x 2000,就 x 1997 ;与上同理,1997 1 2 1 999 ,说明 1997 是等差数列 1、3、5、7、 9 中的第 999 个数,由于 999 4 249 3,说明第 999个算式的第一个加数是 3,所以,第 999 个算式为 3 1997 2000 ;例 4. 将 1 到 200 的自然数,分成 A、B、 C 三组:A 组: 1 6 7 12 13 18 B 组: 2 5 8 11 14 17 C 组: 3 4
6、9 10 15 16 依据分组的规律,请回答:(1)B 组中一共有()个自然数;(2)A 组中第 24 个数是();(3)178 是()组里的第()个数;分析与解: (1)B 组中的数成等差数列,其首项是2,公差是 3,从整个数表看,竖名师归纳总结 着数是每3 个数一组,由于200366 2,所以 200 是 B 组中的最终一个数,依据第 2 页,共 7 页31等差数列的项数公式;200267 ;所以, B 组中一共有67 个自然数;- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本(2)观看 A 组中数的排列规律,由于 24 是偶数,所
7、以应特殊留意偶数位置上的数的排列规律;第几个数就是 3 的几倍,第 24 个数就是 3 的 24 倍,所以 A 组第 24 个数是3 24 72 ;(3)观看 A、B、C 三组数(竖看),每 2 列为一组( 6 个数), 178 6 29 4,说明重复 29 次,仍剩下 4 个数,这 4 个数重新排列一下可知,178 排在 C 组;每一组含有 C 组的 2 个数;最终余下的 4 个数,在 C 组又排了 2 个,所以 178 在 C 组中是第29 2 2 60 个数;答题时间: 40 分钟(二)尝试体验1. 如下图所示, 黑珠、 白珠共 102 个,穿成一串, 这串珠子中, 最终一个珠子是 ()
8、颜色的,这种颜色的珠子共有()个; 2. 有红、白、黑三种纸牌共 158 张,按 5 张红色,后 3 张白色,再 4 张黑色的次序排列下去,最终一张是()色,第 140 张是()色;3. 节日的校内内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯,小明想,第 73 盏肯定是()色灯;4. 下面的算式是按肯定的规律排列的:4+2, 5+8,6+14,7+20 ,那么,第 100 个算式的得数是();5. 找规律,按规律填数;131422 第1 式3511644 第2式5713666 第3 式 25271 第13式 1100100 第50式 1 第60式6. 自然数按肯定规律排成
9、下表形式,问:第10 行第 5 个数是多少?名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本【试题答案】(二)尝试体验1. 如下图所示, 黑珠、 白珠共 102 个,穿成一串, 这串珠子中, 最终一个珠子是 ()颜色的,这种颜色的珠子共有()个; 除去第一个珠子,剩下的1021101 棵珠子是依据“ 一黑三白” 的次序循
10、环重复的;102 1 4 25 1说明循环了 25 次后仍多出一个黑珠子,所以最终一个珠子是黑色的,黑色的珠子共有 26 个;2. 有红、白、黑三种纸牌共 158 张,按 5 张红色,后 3 张白色,再 4 张黑色的次序排列下去,最终一张是()色,第 140 张是()色;5 3 4 12这是按“5 红 3 白 4 黑” 循环排列的,它的循环周期是 12;158 12 13 2140 12 11 8所以最终一张是红色,第 140 张是白色;3. 节日的校内内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯,小明想,第 73 盏肯定是()色灯;把排列的次序写出来是:白、红、黄、绿、
11、白、红、黄、绿、白、红、 是按“ 白、红、黄、绿” 循环排列的;73418 1所以第 73 盏灯肯定是白色的;4. 下面的算式是按肯定的规律排列的:4+2, 5+8,6+14,7+20 ,那么,第 100 个算式的得数是();第一个加数这样排列:4,5,6,7, (公差是 1 的等差数列)其次个加数这样排列:2,8,14,20, (公差是 6 的等差数列)依据等差数列的通项公式得:名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本410011103210016596103596699所以,第 100 个
12、算式的得数是5. 找规律,按规律填数;131422 第1 式3511644 第2式5713666 第3 式 25271 第13式 1100100 第50式 1 第 60 式第一个等号前的两个因数是两个相邻的奇数,其次个等号后面的因数介于前面两个奇数之间;如第 3 式: 5 和 7 之间只有一个自然数(6);除此之外,第一个等式的第一个因数是一个公差为 2 的等差数列( 1,3,5,7 )依据以上规律可得:252716762626 第13式第50式99 101 1 10000 100100 第 60 式中未知数较多,只要求出第一个等号前的第一个因数就好填了;依据等差数列的通项公式可得:16012119120所以第 60 式为:1191211144001206. 自然数按肯定规律排成下表形式,问:第1 2 34 5 6 7 8 9 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本第一行 1 个数,其次行2 个数,第 3 行有 3 个数 ,第几行就有几个数,我们先求出到第九行终止一共有多少个数,然后再连续数出 5 个就可以了;1 2 3 4 8 9 5 50所以,第 10 行的第 5 个数是 50;名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页